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有趣的拼图 ——正方形的剪拼问题教学目标：1.了解图形的剪拼，把握剪拼前后面积不变，探究剪痕与正方形的内在关系；2.归纳图形的剪拼的方法步骤；3.在剪拼的活动中培养分析和解决问题的能力.教学重点：归纳图形剪拼的方法步骤并能简单应用.教学难点：图形剪拼的方法步骤不易形成思路，是本节课的难点.教学过程：【小游戏】如图是被减去了四分之一圆弧的一部分圆（图中圆弧的半径相等），把它剪拼成一个正方形；若这样的图形有两块，把这两个图形剪拼成一个正方形.我们把一个图形分割成若干部分，再不重叠、无间隙的拼接成一个新的图形的过程，叫做图形的剪拼；想一想，在刚才的游戏中，剪拼前后什么量不变？（面积不变）；关于剪痕你有什么发现？（剪痕是正方形边长，互相垂直）.设计意图：以游戏引入，激发学生的兴趣，在游戏中初步感受图形剪拼的特点：面积不变、剪痕是正方形边长，互相垂直；为后面的探究活动作铺垫.【探究活动一】如图是由5个边长为1的正方形组成的图形，现将它剪拼（剪痕为直线）成一个大正方形.（1）大正方形的边长是；（2）在网格中画出剪痕和剪拼后的图形.教学流程：学生独立思考→方法展示→观察剪痕→归纳方法步骤.在展示环节提出以下问题：1.有没有只剪一刀的方案？不可能，一刀最多剪出两条边长；2.观察各方案中的剪痕，说说剪痕的关系？垂直，有一条剪痕是正方形边长；3.小组归纳图形剪拼的一般步骤：根据面积计算边长；作一条剪痕（定边长）；再作垂直的剪痕（定直角）；剪拼成正方形.聚焦最优方案（两刀），说说剪痕关系？垂直且相等（等于正方形边长）★从这个方案中你有什么启发？以小组为单位再设计并剪拼一种只剪两刀的方案（展示交流，进一步体会剪痕与正方形边长的内在关系）；设计意图：让学生经历完整的剪拼过程，深入了解剪痕的特点，归纳剪拼的一般方法，在活动中培养分析和解决问题的能力.应用：如图是由8个边长为1的正方形组成的图形，只剪两刀，将它拼成一个大正方形.设计意图：在应用中巩固剪拼的方法，加深理解.【探究活动二】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B，C，G三点在一条直线上，且边长分别为5和12.把这个图形剪拼成一个正方形.思考：如果正方形ABCD和正方形ECGF的边长都是任意的，其余条件不变，你还能把这样的图形剪拼成一个正方形吗？想一想：边长没有数值怎么办；边长是任意的会出现哪些情况？请你画图试一试.设正方形ABCD的边长为m，正方形ECGF的边长为n，当边长相等时，即m=n，当边长不相等时，设m＜n，结论：任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形.设计意图：从具体数值到任意边长，任意边长又分特殊和一般的情况，让学生感受方法的普遍性，同时培养分类讨论的意识.变式：如图，正方形ABCD的边长为12，等腰直角△AFE的斜边AE=10，且边AD和AE在同一直线上.把这个图形剪拼成一个正方形.设计意图：让学生体会转化思想在剪拼问题中的重要性.【课堂小结】19世纪，匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理：任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可以通过剪拼得到.追溯历史，鲍耶运用的方法就是转化为基本图形来证明，从而解决问题，他分别解决了如下问题：（1）任意一个三角形可以剪拼成一个矩形；（2）任意一个矩形可以剪拼成一个正方形；（3）任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形；（4）任意多个正方形可以剪拼成一个大正方形；（5）任意一个多边形都可以剪拼成一个正方形.这节课，我们探究了一类把图形剪拼成正方形的问题，如果要剪拼成矩形或者菱形，又该怎样剪拼，方法上是否有相通之处呢？关于图形的剪拼，你还想了解哪些内容，或者有哪些新的想法……请同学们课后查阅相关资料，探究更多图形剪拼的知识，设计一份以图形的剪拼为主题的海报！附：。