空间向量及其加减运算.ppt

3.1.1 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算•向量的概念向量的概念: 平面内，既有大小大小又有方向的量叫向量•向量的表示方法向量的表示方法: 几何法：用一条有向线段 代数表示：用 a ,或用有向线段的起点和终点字母AB表示•零向量和单位向量零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量•平行向量平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量•相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量平面向量有关知识复习平面向量有关知识复习⑴⑴向量的加法：向量的加法：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则⑵⑵向量的减法向量的减法aba-b三角形法则三角形法则⒉⒉平面向量的加减运算平面向量的加减运算首首尾尾相相接接首首尾尾连连首同尾连向被减首同尾连向被减⒊⒊平面向量的加法运算律平面向量的加法运算律加法交换律：加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律：加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 平面向量的两个推广平面向量的两个推广⑴⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：则它们的和为零向量．即：平面向量的两个推广平面向量的两个推广●空间向量：空间向量：空间中,既有大小又有方向的量．⑴⑴定义：定义：向量的大小叫做向量的长度或模.规定：长度为0的向量叫做零向量，记为 模长为1的向量称为单位向量. 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为 a的相反向量，记为-a.●空间向量：空间向量：空间中,既有大小又有方向的量．⑴⑴定义：定义：⑵⑵表示方法：表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面　　内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或　相等的向量；平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量加法交换律加法结合律空间中，具有大小和方向的量平面内，具有大小和方向的量平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量加法交换律加法结合律空间中，具有大小和方向的量平面内，具有大小和方向的量a abab+OABbC加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量空间中，具有大小和方向的量加法交换律加法结合律平面内，具有大小和方向的量加法结合律空间向量加法运算的两个推广空间向量加法运算的两个推广:对空间向量加法、减法的几点说明：对空间向量加法、减法的几点说明：⒈⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉⒉平面向量的加减法则在空间仍然成立．平面向量的加减法则在空间仍然成立．⒊⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．ababOABb切记：切记： 空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。

同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们中有关结论仍适用于它们思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；；（（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；；（（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；；（（5）空间中任意两个单位向量必相等空间中任意两个单位向量必相等其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（ ））A.1 B.2 C.3 D.4C变式：变式：长方体中，长方体中，AD=2，，AA1=1，，AB=3。

1）） 写出与写出与 相等的所有向量；相等的所有向量；（（2）写出与向量）写出与向量 的相反向量的相反向量例例2.2.已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量 (如图如图) )ABCDA1B1C1D1 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例例2.2.已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量 (如图如图) )ABCDA1B1C1D1变变式：式：已知平行六面体已知平行六面体 则下列四式中：则下列四式中：其中正确的是其中正确的是 ABCGD在空间几何体中在空间几何体中, , 化简化简练习练习2、在正方体、在正方体 中，下列各式中，下列各式中运算的结果为向量中运算的结果为向量 的共有（的共有（ ））A.1 B.2 C.3 D.4变式：变式：加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量向量加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量小结：小结：。