高考人教版数学理总复习练习：第八章 解析几何 课时作业56 Word版含解析.doc

课时作业56　曲线与方程1．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是(　D　)A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线C．一个圆 D．一条直线解析：依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，即②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.2．(2019·兰州模拟)已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　C　)A.－＝1 B．－＝1C.－＝1(x＞3) D．－＝1(x＞4)解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6＜10＝|AB|.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支(y≠0)，方程为－＝1(x＞3)．3．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别段OC，AB上运动，且|OD|＝|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是(　A　)A．y＝x(1－x)(0≤x≤1) B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)C．y＝x2(0≤x≤1) D．y＝1－x2(0≤x≤1)解析：设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联方方程(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)．4．(2019·福建漳州八校联考)已知圆M：(x＋)2＋y2＝36，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G段MP上，且满足N＝2 N，G·N＝0，则点G的轨迹方程是(　A　)A.＋＝1 B．＋＝1C.－＝1 D．－＝1解析：由N＝2 N，G·N＝0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，∴|GN|＝|GP|，∴|GM|＋|GN|＝|MP|＝6＞2，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a＝6,2c＝2，∴b2＝4，∴点G的轨迹方程为＋＝1，故选A.5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A－B－C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是(　D　)解析：当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则(0≤y≤1)，故y′＝1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1)．当P沿BC运动时，y＝1，则(0≤x≤1)，所以y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D所示，故选D.6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足O＝λ1 O＋λ2 O(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　A　)A．直线 B．椭圆C．圆 D．双曲线解析：设C(x，y)，因为O＝λ1O＋λ2O，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹是直线，故选A.7．(2019·安徽六安一中月考)如图，已知F1，F2是椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　B　)A．直线 B．圆C．椭圆 D．双曲线解析：延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是∠F1PF2的外角的平分线，且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，|PF2|＝|PM|，且Q为线段F2M的中点．又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|＝|F1M|＝(|PF1|＋|PF2|)．根据椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|OQ|＝a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.8．(2019·宿迁模拟)若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是(　B　)A．x＋y＝5 B．x2＋y2＝9C.＋＝1 D．x2＝16y解析：∵M到平面内两点A(－5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，∴M的轨迹是以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线，方程为－＝1.A项，直线x＋y＝5过点(5,0)，故直线与M的轨迹有交点，满足题意；B项，x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C项，＋＝1的右顶点为(5,0)，故椭圆＋＝1与M的轨迹有交点，满足题意；D项，方程代入－＝1，可得y－＝1，即y2－9y＋9＝0，∴Δ＞0，满足题意．9．(2019·江西九江联考)已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P(x，y)满足⊥，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是　(1,2)　.解析：由⊥，可得动点P(x，y)的轨迹方程为x2＋(y－2)2＝1，易知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，由题意知圆心(0,2)到渐近线的距离大于半径1，所以>1，即3a2>b2.又b2＝c2－a2，所以3a2>c2－a2,4a2>c2，离心率e＝<2，又双曲线的离心率e>1，所以1