地震层析成象.ppt

地震勘探新方法技术地震勘探新方法技术第九讲：地震层析成像技术第九讲：地震层析成像技术一、地震层析成像研究发展概况一、地震层析成像研究发展概况 二、地震层析成像方法面临的主要问题二、地震层析成像方法面临的主要问题 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法四、实例四、实例地震层析成像技术地震层析成像技术 一、一、地震层析成像研究发展概况地震层析成像研究发展概况 地地震震层层析析成成像像是是地地球球物物理理学学科科的的一一个个研研究究领领域域在在地地球球物物理理学学研研究究中中勘勘探探地地球球物物理理是是一一个个年年青青的的学学科科，，它它起起源源于于2020世世纪纪3030年年代代早早期期的的地地球球物物理理勘勘探探和和地地球球物物理理方方法法从从属属于于地地质质方方法法，，即即地地质质学学家家预预测测一一个个构构造造，，地地球球物物理理学学家家用用他他们们的的原原始始的的勘勘探探技技术术去去验验证证这这一一结结构构6060年年代代，，地地球球物物理理学学家家获获得得了了地地下下二二维维数数据据记记录录，，使使得得地地球球物物理理学学家家从从野野外外回回到到了了室室内内，，为为从从数数据据记记录录中中获获得得地地下下结结构构的的图图像像开开始始了了精精细细的的数据处理与解释研究。

数据处理与解释研究  一、一、地震层析成像研究发展概况地震层析成像研究发展概况 8080年年代代，，随随着着计计算算机机工工作作站站的的发发展展，，数数据据处处理理技技术术从从二二维维向向三三维维迅迅速速发发展展，，地地球球物物理理学学家家可可以以清清晰晰的的看看清清地地下下结结构构的的图图像像从从而而地地球球物物理理学学完完成成了了从从受受地地 质质 学学 驱驱 使使 到到 驱驱 动动 地地 质质 学学 发发 展展 的的 循循 环环（（Russell,1999Russell,1999）），，即即地地球球物物理理学学家家通通过过使使用用地地球球物物理理的的数数据据采采集集技技术术、、数数字字处处理理技技术术和和可可视视化化技技术术看看清清三三维维地地下下结结构构目目前前，，勘勘探探地地球球物物理理已已经经成成为为经济和生产领域的高技术之一经济和生产领域的高技术之一  一、一、地震层析成像研究发展概况地震层析成像研究发展概况 2020世世纪纪6060年年代代初初期期，，美美国国科科学学家家CormackCormack从从数数学学和和实实验验结结果果证证实实了了根根据据X X射射线线的的投投影影可可以以唯唯一一地地确确定定人人体体内内部部结结构构，，从从而而奠奠定定了了医医学学诊诊断断上上图图像像重重建建的的理理论论基基础础，，即即X X射射线线CT(X CT(X Ray Ray Computer Computer Tomography). Tomography). 6060年年代代中中期期和和7070年年代代中中期期, ,随随着着数数学学图图像像重重建建方方法法在在射射电电天天文文学学和和电电子子显显微微学学方方面面的的应应用用和和发发展展，，在在数数学学方方法法上上出出现现了了本本质质上上与与奥奥地地利利数数学学家家19171917年年提提出出的的RndonRndon逆逆变变换换方方法法相相同同的的褶褶积积投投影影方方法法，，ChapmanChapman，，19811981））。

此此后后，，地地学学界界借借助助医医学学CTCT思思想想，，利利用用地地震震波波的的传传播播对对地地壳壳乃乃至至上上地地幔幔结结构构开开始始进进行行半半定定量量研研究究从从此此，，低低着着层层析析成成像像成成为为地地球球物物理理学学研研究究的的一个新领域一个新领域  一、一、地震层析成像研究发展概况地震层析成像研究发展概况 地地震震层层析析成成像像的的研研究究在在7070年年代代首首先先以以井井间间速速度度结结构构调调查查为为研研究究对对象象（（Bois Bois et et al.1972al.1972））19791979年年，，DinesDines和和LytleLytle首首先先对对地地震震层层析析成成像像坐坐了了大大量量数数值值模模拟拟，，并并公公布布了了利利用用弯弯曲曲的的地地震震射射线线进进行行地地下下地地震震波波速速 度度 成成 像像 的的 结结 果果 ，， 并并 首首 先先 将将 层层 析析 成成 像像（（Computerized Computerized Geophysical Geophysical TomographyTomography））这这一一名名词词用用于于论论文文的的标标题题。

19841984年年，，美美国国的的AndersonAnderson利利用用天天然然地地震震数数据据着着手手全全球球构构造造研研究究，，并并公公布布了了全全球球三三维维速速度度结结构构从从而而使使人人们们对对重重力力场场变变化化、、密密度度结结构构、、地幔物质流动有了新的认识地幔物质流动有了新的认识  一、一、地震层析成像研究发展概况地震层析成像研究发展概况 8080年年代代，，地地震震层层析析成成像像发发展展到到勘勘探探地地球球物物理理学学界界，，自自从从在在亚亚特特兰兰大大（（AtlantaAtlanta））召召开开的的第第5454届届地地球球物物理理勘勘 探探 学学 家家 协协 会会 （（ SEG(Society SEG(Society Of Of Exploration Exploration Geophysicists)Geophysicists)））年年会会上上设设置置了了地地震震层层析析成成像像研研究究内内 容容 的的 主主 题题 之之 后后 ，， 以以 DailyDaily（（ 19841984）） ，，Somersten(1984), Somersten(1984), Pratt Pratt and and Worthington Worthington (1984),Bishop(1985)(1984),Bishop(1985)等等人人的的研研究究为为代代表表，，利利用用人人工工地地震震发发射射与与接接收收系系统统的的地地震震层层析析成成像像理理论论、、方方法法和和技技术术以以数数值值模模拟拟的的形形式式得得到到深深入入、、广广泛泛的的研研究究。

9090年年代代，，不不论论是是利利用用天天然然地地震震数数据据还还是是人人工工地地震震数数据据的的地地震震层层析析成成像像方方法法在在认认识识地地球球的的基基础础研研究究领领域域以以及及在在资资源源勘勘探探、、工工程程勘勘探探、、环环境境保保护护、、文文物物调调查查、、防防灾灾减减灾灾等等许许多多应应用用领领域域都都得得到到实实验验性性研研究究并并取取得得有效的进展有效的进展 二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.12.1　地震波走时自动拾取问题　地震波走时自动拾取问题在在地地震震层层析析成成像像的的研研究究中中 , ,可可获获得得的的观观测测数数据据是是地地震震记记录录 . .从从地地震震记记录录中中可可以以获获得得地地震震波波的的走走时时、、振振幅幅和和频频率率 , ,其其中中最最关关键键的的是是地地震震波波走走时时 . .随随着着数数字字地地震震技技术术的的发发展展 , ,观观测测数数据据的的数数量量迅迅速速增增加加 , ,准准确确地地进进行行地地震震波波走走时时的的拾拾取取越越来来越越成成为为一一项项重重要要且且繁繁重重的的工工作作 . .为为此此 , ,走走时时的的自自动动拾拾取取成成为为人人们们研研究究与与关注的对象关注的对象 . .二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.12.1　地震波走时自动拾取问题　地震波走时自动拾取问题 近近 年年 来来 , ,先先 后后 出出 现现 了了 相相 邻邻 道道 互互 相相 关关 方方 法法](Gelchinsky](Gelchinsky，，1983)1983)、、能能量量比比较较方方法法(Coppens(Coppens，，1985)1985)、、改改变变褶褶积积算算子子宽宽度度的的方方法法（（Ramananant Ramananant , , 1 1 987987））等等等等 .90.90年年代代之之后后 , ,地地震震初初至至波波走走时时拾拾取取的的方方法法有有了了新新的的进进展展 , ,如如基基于于分分形形理理论论的的DividerDivider方方法法和和HurstHurst方方法法(Boschetti, (Boschetti, 1 1 996) 996) , ,特特别别是是中中国国科科学学家家提提出出的的基基于于HausdorffHausdorff分分维维算算法法的的地地震震波波走走时时全全自自动动拾取方法拾取方法(Chang, 1 999)(Chang, 1 999)也取得了良好的效果也取得了良好的效果 . . 二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.12.1　地震波走时自动拾取问题　地震波走时自动拾取问题这这些些新新方方法法以以分分形形 (Fractal)(Fractal)理理论论为为依依据据 , ,通通过过对对地地震震记记录录时时间间序序列列分分数数维维 (Fractaldimension)(Fractaldimension)的的计计算算 , ,实实现现了了对对地地震震波波初初至至走走时时的的自自动动拾拾取取 . .分分数数维维方方法法的的最最突突出出的的优优点点是是相相邻邻道道的的无无关关 , ,这这一一优优点点显显然然适适用用于于地地震震层层析析成成像像方方法法以以及及天天然然地地震震的的无无规规则则观观测测方方式式 , ,是是一一项项非非常常有有实实用用价价值值的的方方法法 . .从从文文献献中中获获悉悉 , ,利利用用分分形形分分维维理理论论 , ,根根据据地地震震波波初初至至到到达达前前后后地地震震记记录录分分维维的的差差别别 , ,对对反反射射地地震震记记录录、、透透射射地地震震记记录录以以及及天天然然地地震震记记录录可可以以成成功功地地进进行行初初至至走走时时的的拾拾取取 . .目目前前这这一一方方法法得得到到更更多多专专业业人人员员的的关关注注和研究和研究 , ,可望获得更有效的研究成果可望获得更有效的研究成果. . 二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.2 2.2 三三维维波波动动方方程程有有限限差差分分算算法法模模拟拟地地震震波波场场的的问问题题不不论论是是天天然然地地震震还还是是人人工工地地震震 ( (即即使使是是二二维维观观测测方方式式 ) )的的观观测测数数据据都都是是在在三三维维空空间间介介质质中中形形成成 . .由由于于地地下下地地质质结结构构的的千千变变万万化化 , ,理理论论数数据据的的正正演演计计算算只只有有在在三三维维空空间间中中实实现现才才更更具具有有实实际际意意义义 . .而而目目前前大大多多采采用用二二维维计计算算 , ,使使得得理理论论数数据据与与观观测测数数据据之之间间的的误误差差不不仅仅由由地地质质模模型型形形成成而而且且还还由由计计算算方方法法的的数数学学模模型型形形成成 . .三三维维波波动动方方程程的的有有限限差差分分解解是是获获取取地地震震波三维波场的有效方法波三维波场的有效方法 . .二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.2 2.2 三三维维波波动动方方程程有有限限差差分分算算法法模模拟拟地地震震波波场场的的问问题题 开开展展非非弹弹性性介介质质和和完完全全弹弹性性介介质质有有限限差差分分法法三三维维地地震震波波场场的的算算法法研研究究 , ,采采用用多多重重网网格格算算法法求求解解差差分分方方程程 , ,用用粗粗网网格格的的低低频频特特性性与与细细网网格格高高频频特特性性的的互互补补提提高高差差分分方方程程的的求求解解速速度度和和精精度度 . .通通过过两两种种介介质质三三维维偏偏微微分分方方程程解解的的定定量量化化对对比比 , ,可可得得到到由由介介质质粘粘滞滞性性引引起起的的地地震震波波振振幅幅的的衰衰减减和和频频率率的的变变化化 . .从从而而提提供供地地震震波波衰衰减减特特性性层层析析成成像像方方法法中中的的基基础础数数据据————理理论论地地震震波波场场 . .这这一一问问题题的的研研究究可可为为多多分分量量地地震层析成像方法奠定新的生长点震层析成像方法奠定新的生长点 . . 二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.3 2.3 三维程函方程有限差分算法三维程函方程有限差分算法 模拟地震时间场的问题模拟地震时间场的问题三三维维程程函函方方程程的的有有限限差差分分解解是是获获取取地地震震波波三三维维空空间间走走时时的的有有效效方方法法 . .但但由由于于偏偏微微分分方方程程中中走走时时对对于于空空间间位位置置的的二二阶阶导导数数在在地地质质模模型型的的突突变变点点不不连连续续 , ,使使得得复复杂杂地地质质模模型型三三维维时时间间场场的的计计算算出出现现畸畸变变值值 . .开开展展有有限限差差分分法法三三维维程程函函方方程程突突变变型型地地质质模模型型时时间间场场的的算算法法研研究究 . .对对于于突突变变形形地地质质模模型型 , ,用用突突变变点点线线性性震震源源方方法法以以及及多重网格算法进行计算多重网格算法进行计算 . .二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.3 2.3 三维程函方程有限差分算法三维程函方程有限差分算法 模拟地震时间场的问题模拟地震时间场的问题 这这种种方方法法在在二二阶阶导导数数的的间间断断点点考考虑虑新新的的程程函函方方程程 , ,可可分分别别计计算算上上行行波波和和下下行行波波 ( (反反射射波波和和透透射射波波 ) ) , ,可可 望望 获获 得得 复复 杂杂 地地 质质 模模 型型 的的 三三 维维 时时 间间 场场 函函 数数 (Mitcelletal,1980;Vidale,1988) (Mitcelletal,1980;Vidale,1988) . .这这一一方方法法的的实实现现将将比比以以往往更更为为客客观观地地提提供供地地震震层层析析成成像像方方法法中中的的重重要要基基础础数数据据————理理论论走走时时 . .此此项项研研究究可可能能取取代代传传统统的的几几何何学学射射线线追追踪踪方方法法 , ,成成为为地地震震层层析析成成像像研研究究中中的的一一项项至关重要的技术至关重要的技术二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.42.4地震反演解的可靠性问题地震反演解的可靠性问题由由于于震震源源和和检检波波器器位位置置分分布布及及连连续续问问题题的的离离散散化化 , ,地地震震层层析析成成像像反反演演将将遇遇到到方方程程的的不不适适定定问问题题 . .若若方方程程组组是是欠欠定定的的 , ,解解可可能能不不存存在在 , ,或或者者没没有有唯唯一一解解 . .当当条条件件数数很很大大时时 , ,反反演演问问题题将将是是不不稳稳定定的的 , ,所所用用算算法法也也可可能能不不稳稳定定 . .若若方方程程是是超超定定的的 , ,说说明明方方程程组组中中的的一一个个或或几几个个方方程程是是其其它它方方程程的的线线性性组组合合 , ,或或者者所所有有的的方方程程中中某某些些变变量量是是其其它它变变量量的的同同一一线线性性组组合合 , ,这这两两种种情情况况都都得得不不出出唯唯一一解解( (杨杨文文采采 , , 1 1 997;997;刘刘福福田田 , 1989) . , 1989) .二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.42.4地震反演解的可靠性问题地震反演解的可靠性问题尽尽管管有有些些方方程程并并非非为为彼彼此此精精确确的的线线性性组组合合 , ,但但它它们们可可能能很很接接近近线线性性依依赖赖 , ,若若在在求求解解过过程程中中 , ,由由于于机机器器的的舍舍入入误误差差使使它它们们成成为为线线性性依依赖赖 , ,计计算算将将会会失失败败 . .求求解解过过程程舍舍入入误误差差的的积积累累也也会会使使结结果果和和真真实实解解相相差差甚甚远远 , ,尤尤其其在在解解的的数数目目很很多多时时特特别别容容易易发发生生 , ,而而计计算算程程序序在在方方法法上上并并没没有有错错误误 . .由由于于地地形形的的限限制制 , ,观观测测系系统统布布置置的的不不均均匀匀引引起起射射线线分分布布的的不不均均匀匀 , ,反反演演的的速速度度结结果果产产生生伪伪图图像像 . .因因此此应应用用一一种种适适应应于于不不适适定定问问题题的的图图像像重重建建方方法法是是确确保保得得出出地地球球物物理理真真实实解解的的重重要要前前提提 . .地地球球物物理理的的反反演演问问题题总总是是不不适适定定的的 , ,一一般般不不存存在在经经典典意意义义下下的的解解 , ,只只能能给给出出某某种种意意义义下下的的广广义义解解 . .对对非非唯唯一一性性条条件件下下求求出出的的解解 , ,给给出出解解的的评价显得尤其重要评价显得尤其重要 。

二、二、地震层析成像方法面临的主要问题地震层析成像方法面临的主要问题 2.5 2.5 地质解释问题地质解释问题地地震震层层析析成成像像方方法法的的最最终终目目的的是是要要对对成成像像结结果果做做出出切切合合实实际际的的地地质质解解释释 . .成成像像结结果果中中包包含含各各类类信信息息 , ,有有些些与与地地质质实实际际有有关关 , ,有有些些则则无无关关 . .须须对对地地震震波波动动在在研研究究区区域域的的覆覆盖盖程程度度与与图图像像重重建建结结果果之之间间的的内内在在联联系系进进行行分分析析 , ,图图像像重重建建结结果果中中的的假假象象不不容容忽忽视视 , ,同同时时应应该该研研究究重重建建图图像像的的地地质质解解释释方方法法 . .这这将将是是地地震震层层析析成成像像方方法法真真正正地地切切实实地地用用于于解解决决实实际际问问题题时时必须认真对待的一个极其重要的方面必须认真对待的一个极其重要的方面 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法 地地震震层层析析成成像像技技术术大大致致可可以以分分为为2 2种种类类型型：：一一种种是是基基于于射射线线理理论论的的图图像像重重建建技技术术，，包包括括地地震震走走时时层层析析成成祥祥和和地地震震衰衰减减层层析析成成像像；；另另一一种种是是基基于于波波动动方方程程反反演演的的散散射射（（或或衍衍射射））层层析析成成像像。

从从数数学学角角度度来来看看，，后后者者是是有有一一个个函函数数的的线线性性积积分分反反求求这这个个函函数数的的问问题题，，当射线是直线时，这种方法比较成熟当射线是直线时，这种方法比较成熟 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法3 3．．1 1离散图像重建离散图像重建设设f(x,y)f(x,y)在在区区域域 外外恒恒等等于于零零，，即即f(x,y) f(x,y) 0,(x,y) 0,(x,y) , ,将将区区域域分分割割成成I I个个不不重重叠叠小小区区域域 （（像像元元）），，I I＝＝1 1，，2 2，，3 3，，…,I…,If(x,y)f(x,y)在在 上上各各点点之之值值用用它它在在上上之之平平均值近似代替，即：均值近似代替，即：其中其中 表示小区域表示小区域 之面积，之面积，向量向量 被称为图像向量被称为图像向量  三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法3 3．．1 1离散图像重建离散图像重建  设射线设射线 与小区域与小区域 相交部分之长度为相交部分之长度为 ，根据，根据RadonRadon变换，函数变换，函数 沿射线沿射线 的投影函数为的投影函数为 (1)(1)其其中中j=1,2,…,J, j=1,2,…,J, 为为误误差差项项。

略略去去误误差差项项 ，，则可得离散图像重建的线性方程组为则可得离散图像重建的线性方程组为 (2) (2)其中其中J J为射线总数为射线总数三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法在在地地震震走走时时层层析析成成像像情情况况下下，，投投影影数数据据 为为地地震震波波走走时时 ，，图图像像向向量量f f为为像像元元内内慢慢度度的的平平均均值值，，则则式（式（2 2）可写成矩阵方程）可写成矩阵方程 （（3 3））式式中中，， A A为为一一个个（（I IxJxJ））的的 值值矩矩阵阵，，其其中中J J为为穿穿过过要要讨讨论论的的区区域域的的全全部部射射线线数数，，I I要要讨讨论论的的区区域域的的全全部部单单元元数数A A是是一一个个相相对对松松散散的的矩矩阵阵，，因因为为任任何何一一条条射射线通常只会穿过研究区中少部分单元。

线通常只会穿过研究区中少部分单元 离离散散图图像像重重建建问问题题转转化化为为给给出出一一系系列列地地震震波波走走时时τ，，计计算算图图像像向向量量即即地地质质体体介介质质慢慢度度向向量量f，，只只要要矩矩阵阵A建建立立了了，，求求它它的的逆逆A-1，，则则矢矢量量f就就可可以以很很容容易易地地求出 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法3 3．．2 2重建算法重建算法 方方程程组组（（3 3））中中的的系系数数矩矩阵阵A A是是极极其其稀稀疏疏的的，，因因为为它它的的每每一一行行有有J J各各元元素素，，而而每每条条地地震震波波只只通通过过所所有有I I个个像像元元中中的的一一小小部部分分，，因因此此矩矩阵阵A A中中的的大大部部分分元元素素为为零零根根据据系系数数矩矩阵阵稀稀疏疏的的特特点点，，对对方方程程组组（（3 3））多多采采用用迭迭代方法求解代方法求解 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法 3.2.1 BPT3.2.1 BPT算法（算法（Back projection techniqueBack projection technique））求求解解方方程程组组（（3 3））的的最最简简单单和和粗粗糙糙的的离离散散图图像像重重构构方方法法之之一一是是反反投投影影法法。

将将走走时时沿沿射射线线分分配配给给每每一一个个像像元元，，分分配配时时以以第第j j条条射射线线在在像像元元内内的的长长度度 与与射射线线总总长长度度之之比比为为权权，，然然后后把把通通过过i i像像元元在在加加权权后后的的走走时时对对所所有有射射线线相相加加，，并并除除以以单单元元内内总总射射线线长长度度求求得得该该单元的介质慢度单元的介质慢度 (4)(4)式中：式中：I I为反演区域像元总数；为反演区域像元总数；J J为地震波射线总数为地震波射线总数三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法 3.2.2 3.2.2 ARTART算算 法法 （（ Algebraic Algebraic Reconstruction Reconstruction TechniqueTechnique））代代数数重重建建是是按按射射线线依依次次修修改改有有关关像像元元的的图图像像向向量量的的一一类类迭迭代代算算法法在在方方程程（（2 2））中中令令图图像像向向量量产产生生一一增增量量 ，有，有 (5)(5)作作为为迭迭代代算算法法要要根根据据第第j j条条射射线线的的走走时时差差 求求慢慢度度的的修修改改增增量量 。

由由于于方方程程（（5 5））可可能能是是欠欠定定的的或或病病态的，可以用它作为约束求态的，可以用它作为约束求 的的L L2 2模的极小解模的极小解 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法由拉格朗日乘子法令目标函数为由拉格朗日乘子法令目标函数为（其中（其中λ为拉格朗日乘子），由为拉格朗日乘子），由 得得 ，代入式（，代入式（5 5）有）有 （（6 6）） （（7 7））因因此此，，再再有有式式（（6 6））便便可可写写出出对对第第j j条条射射线线及及第第i i个个像像元求波慢修改增量得公式元求波慢修改增量得公式 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法当当然然，，不不一一定定非非取取 的的L L2 2模模极极小小不不可可，，也也可可以以取取任任意意阶阶的的模模，，如如L L2p2p模模极极小小来来求求慢慢度度的的修修改改增增量量其其中中P P＝＝1 1，，2 2，，…………但但是是当当P>1P>1时时涉涉及及开开方方运运算算，，速速度度太太慢慢，，一一般般很很少少采采。

只只有有在在令令 时时，，可可导导出出ARTART迭迭代代的的最简单修正公式最简单修正公式 （（8 8）） 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法 上上式式说说明明走走时时差差平平均均地地分分配配给给每每一一条条射射线线j j通通过过地地单单元元，，而而不不考考虑虑像像元元内内射射线线地地长长短短由由式式（（6 6））和和式式（（8 8）可得）可得ARTART方法迭代公式方法迭代公式 式中：式中： 为系数矩阵为系数矩阵的分量；的分量；k k=0,1,…=0,1,…为迭代次数当为迭代次数当时，取时，取 ，其，其中中εε为给定允许误为给定允许误差差 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法3 3.2.3 2.3 SIRTSIRT算算 法法 （（ simultaneous simultaneous iterative iterative reconstruction techniquereconstruction technique））SIRTSIRT算算法法就就是是联联合合迭迭代代重重建建技技术术，，用用一一个个或或多多个个优优化化准准则则使使得得的的解解估估计计唯唯一一。

按按照照二二次次最最优优化化准准则则，，得得到到SIRTSIRT典型的迭代修正公式典型的迭代修正公式 （（1111））式式中中：： ，， ，， 为为非非负负实实数数；；u u为为松松弛弛系系数数；；W W为为对对称称矩矩阵阵；；A A为为系系数数矩矩阵阵；；B B为为非非负负定定矩矩阵阵；；C C为为对对称称正正定定矩矩阵阵；；B B和和C C又又称称为为平平滑滑矩矩阵阵；；I I为为单单位位矩矩阵阵；； 为为与与 同维的向量，它与图像数值的某种先验知识有关同维的向量，它与图像数值的某种先验知识有关 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法矩阵矩阵W,B,CW,B,C和向量和向量 要根据实际问题来选择，如对最要根据实际问题来选择，如对最小二乘法和最小范数解估计，选小二乘法和最小范数解估计，选 ，，B=I,B=I,及及 , , 可作为初始猜测（可作为初始猜测（ 为数据协方差矩阵为数据协方差矩阵的逆、的逆、 为为图像向量的协方差矩阵）。

图像向量的协方差矩阵） 三、地震走时层析成像算法三、地震走时层析成像算法可可以以看看出出，，SIRTSIRT重重建建算算法法的的特特点点是是在在某某一一轮轮迭迭代代中中，，所所有有像像元元的的值值（（即即图图像像向向量量 ））都都用用前前一一轮轮的的迭迭代代结结果果 来来修修正正为为了了得得到到最最简简单单情情况况下下的的SIRTSIRT迭迭代代修修正正公公式式，，可可令令式式（（1111））中中 ＝＝ ＝＝0 0，，适适当当选选取取矩矩阵阵W W，，C C和和重重新新定定义义不不随随迭迭代代变变化化的的松松弛弛系系数数u u，，则则式式（（1111））可可写为写为 四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例四、实例。