河南省洛阳市黄河中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

河南省洛阳市黄河中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系xOy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系O-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xOy，则（ ）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是( )A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且 a＞b，是解题的关键．3. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（　　）　A．12B．14C．15D．16参考答案：B略4. 曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为(　　)A．30 B．45 C．60 D．120 参考答案：C略5. 算法的有穷性是指（ ）A． 算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C． 算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C6. 等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）参考答案：A8. 已知，，则M∩N=（ ）A. {1} B. {－1} C. {－1,1} D. {－1,0,1}参考答案：C【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，，则集合，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）. . . 参考答案：D略10. 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B. C． D． 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一般式是_________________.参考答案：12. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_________． 参考答案：略13. 在△ABC中，B=，且,则△ABC的面积是___.参考答案：614. 若，则的最小值为 ．参考答案：815. 已知函数g（x）=x2﹣2ax，f（x）=﹣ln（x+1），若存在x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]使得f′（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．参考答案：a≥1【考点】5B：分段函数的应用；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】先将问题等价为：f（x）min≥g（x）min，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：根据任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，只需满足：f（x）min≥g（x）min，而f（x）=x2﹣，x∈[0，1]时为增函数，所以，f（x）min=f（0）=﹣1，g（x）=x2﹣2ax的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，①若a＜1，则x∈[1，2]时函数单调递增，所以，g（x）min=g（1）=1﹣2a，因此，﹣1≥1﹣2a，解得a≥1，故此时不存在满足条件的a值；②若1≤a≤2，则x∈[1，a]时，函数单调递减，x∈[a，2]时函数单调递增，所以，g（x）min=g（a）=﹣a2，因此，﹣1≥﹣a2，解得a≤﹣1，或a≥1，故此时1≤a≤2；③若a＞2，则x∈[1，2]时函数单调递减，所以，g（x）min=g（2）=4﹣4a，因此﹣1≥4﹣4a：，解得a≥，故此时a＞2；综上可得：a≥1故答案为：a≥116. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 .参考答案：17. 直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是 ．参考答案：[1，3]【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【专题】计算题．【分析】求出直线恒过的定点，画出图形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范围．【解答】解：因为直线y=k（x﹣1）恒过P（1，0），画出图形，直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．【点评】本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.（1）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量（2）设向量β＝，试计算A5β的值．参考答案：略19. （14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？参考答案：【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30=20，∠APB=30，∠BAP=120，根据正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30=20．由已知∠PBC=90，∴PC=40（n mile） ∴P、C间的距离为40n mile．②在△BPC中，∠CBP=90，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30，∵∠ABP=∠BPC=30，∴CP∥AB，∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．20. 已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 简易逻辑．分析： 利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p∧q为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．解答： 解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，则△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2．点评： 本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21. 已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值；(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：(1),所以.易知,在单调递减,在单调递增.所以.(2).22. 已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）．（Ⅰ）求直线L的方程（Ⅱ）线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线L：y﹣2=k（x﹣3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设直线L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0当k=0时，显然不成立．当k≠0时．，又得，，∴直线L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦点F（1，0）满足直线L：x﹣y﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．。