阶段质量检测(四) 模块综合检测.doc

阶段质量检测(四) 模块综合检测(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1 件进行检测，设“抽到一等品”的概率为 0.65， “抽到二等品”的概率为 0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A．0.95 B．0.7C．0.35 D．0.052．总体容量为 203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A．4 B．5C．6 D．73．如图所示是计算函数 y＝Error!的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x24．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过 65 kg 属于偏胖，低于 55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05、0.04、0.02、0.01，第二小组的频数为 400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )A．1000,0.50 B．800,0.50C．800,0.60 D．1000,0.605．现有甲、乙两颗骰子，从 1 点到 6 点出现的概率都是 ，掷甲、乙两颗骰子，设分别16出现的点数为 a，b 时，则满足 a＜|b2－2a|＜的概率为( )10aA. B.118112C. D.19166．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9 位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是( )评委给高三(1)班打出的分数898792x3421A.2 B．3C．4 D．57．点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点 A 的距离|PA|＜1 的概率为( )A. B.1412C. D．ππ4甲乙87675418029438.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 s1与 s2的关系是( )A．s1＞s2 B．s1＝s2C．s1＜s2 D．不确定9．在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )A. B.31015C. D.11011210．如图是把二进制数 11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A．i＞4?B．i≤4?C．i＞5?D．i≤5?二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．12．下表是某厂 1～4 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份 x1234用水量 y4.5432.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ＝－0.7x＋a，则 a＝________.y^13．已知集合 A＝，从集合 A 中有放回地任取两{－1，0，1，3}个元素 x，y 作为点 P 的坐标，则点 P 落在坐标轴上的概率为________．14．设 a∈[0,10)且 a≠1，则函数 f(x)＝logax 在(0，＋∞)内为增函数且 g(x)＝在a－2x(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(12 分)某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．16．(12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加了 5 次预赛，成绩记录如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加竞赛更合适？说明理由．17．(12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程；(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？(注： ＝， ＝ －)b^n ∑ i＝1xiyi－nx yn ∑ i＝1x2 i－nx2a^y^b^x18．(14 分)某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级．现从一批该零件中随机抽取20 个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的 2 个零件等级恰好相同的频率．答案阶段质量检测(四) 模块综合检测1．选 D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为 0.65＋0.3＝0.95， “抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为 1－0.95＝0.05.2．选 D 由于 203＝7×29，即 203 在四个选项中只能被 7 整除，故间隔为 7 时不需剔除个体．3．选 B 框图为求分段函数的函数值，当 x≤－1 时，y＝－x，故①y＝－x，当－1＜x≤2时，y＝0，故③为 y＝0，那么②y＝x2.4．选 D 第二小组的频率为 0.40，所以该校高三年级的男生总数为＝1000(人)；体重4000.40正常的频率为 0.40＋0.20＝0.60.5．选 B 由题意知本题是一个古典概型．∵试验发生包含的总的基本事件有 36 种，满足条件的事件需要进行讨论．若 a＝1 时，b＝2 或 3；若 a＝2 时，b＝1；∴共有 3 种情况满足条件，∴概率为 P＝＝.3361126．选 A ∵由题意知记分员在去掉一个最高分 94 和一个最低分 87 后，余下的 7 个数字的平均数是 91，即＝91.89＋88＋92＋90＋x＋93＋92＋917∴635＋x＝91×7＝637，∴x＝2.7.选 C 如图所示，动点 P 在阴影部分满足|PA|＜1，该阴影是半径为 1，圆心角为直角的扇形，其面积为 S′＝ ，又正方形的面积是 S＝1，则动点π4P 到定点 A 的距离|PA|＜1 的概率为＝ .S′Sπ48．选 C 由茎叶图可知：甲得分为 78,81,84,85,92；乙得分为 76,77,80,94,93.则甲＝84，乙xx＝84，则 s1＝＝，同理 s2＝，故 s1＜s2，所以选 C.15[78－842＋…＋92－842]22629．选 A 随机取出 2 个小球得到的结果数有 10 种，取出的小球标注的数字之和为 3 或6 的结果为，，，共 3 种，故所求答案为 A.{1，2}{1，5}{2，4}10．选 A 11 111(2)＝1＋2＋22＋23＋24，由于程序框图中 S＝1＋2S，则 i＝1 时，S＝1＋2×1＝1＋2，i＝2 时，S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i＝3 时，S＝1＋2＋22＋23，i＝4 时，S＝1＋2＋22＋23＋24，故 i＞4 时跳出循环，故选 A.11．解析：抽取的比例为＝ ，故在丙组中应抽取的城市数为 ×8＝2.6241414答案：212．解析：回归直线一定过样本中心( ， )，由题意知 ＝x yx1＋2＋3＋44＝2.5，＝＝3.5.y4.5＋4＋3＋2.54又 ＝－0.7x＋a，y^∴3.5＝－0.7×2.5＋a，解之得 a＝5.25.答案：5.2513．解析：所有基本事件构成集合 Ω＝Error!(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，Error!，其中点 P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P＝.716答案：71614．解析：由条件知，a 的所有可能取值为 a∈[0,10)且 a≠1，使函数 f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的 a 的取值为Error!∴1＜a＜2.由几何概率知，P＝＝.2－110－0110答案：11015．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率频率 组距[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.041)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001频率分布直方图如图．(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为 0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．16．解：(1)甲乙4687052805090(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的可能情况为：(78,90)，(78,70)，(78,75)，(78,85)，(78,80)，(76,90)，(76,70)，(76,75)，(76,85)，(76,80)，(74,90)，(74,70)，(74,75)，(74,85)，(74,80)，(90,90)，(90,70)，(90,75)，(90,85)，(90,80)，(82,90)，(82,70)，(82,75)，(82,85)，(82,80)．共有 25 种，其中甲的成绩比乙高的情况有 12 种，∴甲的成绩比乙高的概率 P＝.1225(3)由题易知，甲＝80，乙＝80，s＝32，s＝50.xx2 甲2 乙∵s＜s，2 甲2 乙∴选派甲参加竞赛更合适．17．解：(1)散点图如图所示．(2)由表中数据得：iyi＝52.5， ＝3.5，4 ∑ i＝1x x＝3.5，＝54.y4 ∑ i＝1x 2 i∴ ＝＝b^52.5－4 × 3.5254－4 × 3.52＝0.73.55∴ ＝3.5－0.7×3.5＝1.05，a^∴ ＝0.7x＋1.05.y^(3)将 x＝10 代入回归直线方程，得 ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．y^∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时．18．解：(1)由频率分布表得 0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即 m＋n＝0.45。