福建省福州市江南水都中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析.docx
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福建省福州市江南水都中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（） A． 2π B． π C． D． 参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可直接求值．解答： ∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．2. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 若△ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可．【详解】，，令，则，由余弦定理得，， 故选B．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题．4. 函数的一部分图像如图所示，则（ ）A． B． C. D．参考答案：D5. 若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D6. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C7. 已知a=2，b=()2，c=log2则三个数的大小关系正确的是（ ）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题． 8. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．参考答案：A9. 若a=，b=，c=，则（ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为A． B． C． D． 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略12. 上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。
则这个数列的一个通项公式为________________ 参考答案：或13. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 参考答案：14. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______________．参考答案：略15. 下列说法正确的是___________①函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点参考答案： ①②③④16. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA= ．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．17. 若函数 f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B．（1）若∠APB=60°，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知求得P到圆心C的距离为2，设出P的坐标，由两点间的距离公式列式求得P的坐标；（2）设出P的坐标，得到以PC为直径的圆的方程为：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圆系方程求得经过点A，P，C三点的圆必经过定点（0，4）和．【解答】（1）解：如图，由条件可得PC=2，设P（a，2a），则，解得a=2或，∴点P（2，4）或；（2）证明：设P（a，2a），过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴该圆必经过定点（0，4）和．19. 已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的值.参考答案：解:(I)因为= ==,所以的最小正周期为,最大值为. (II)因为,所以. 因为,所以,所以,故. 略20. 设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，将x=2代入x2﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，即q=6，即x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3，∴A={2，3}，?UA={1，4，5}，∴3∈B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4，∴B={3，4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21. （本小题满分12分） 已知集合，，. （Ⅰ）当时；求集合； （Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． 当m＝2时，B＝{x|0≤x≤4} ……………3分 ∴. ……………6分 (Ⅱ)＝{x|x
