三角形的内切圆.ppt

24.624.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 学习目标学习目标学习目标学习目标重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结朱瑞丰朱瑞丰学学 习习 目目 标标 ► 学习目标学习目标1 1　认识三角形的内切圆　认识三角形的内切圆 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 1 1．．已知已知ABCABC，如何在三角形中截一个面，如何在三角形中截一个面积积最大的最大的圆圆？？按照下列按照下列语语句作句作图图：：(1)(1)作作∠∠B B的平分的平分线线；；(2)(2)作作∠∠C C的平分的平分线线交交∠∠B B的平分的平分线线于点于点O O；；(3)(3)过过点点O O作作BCBC的垂的垂线线，垂足是，垂足是D D；；(4)(4)以以O O为圆为圆心，心，ODOD为为半径作半径作圆圆．．则则⊙⊙O O是是△△ABCABC中面中面积积最大的最大的圆圆．．图图2424－－6 6－－1 124.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 [ [答案答案] ]图图2424－－6 6－－2 224.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 2 2．上题中．上题中⊙⊙O O与三角形各边都与三角形各边都____________，，⊙⊙O O是三角形的是三角形的________________，圆心，圆心O O叫做三角形的叫做三角形的____________，，△△ABCABC叫做叫做⊙⊙O O的的__________________________．．相切相切内切圆内切圆内心内心外切三角形外切三角形24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 [ [归纳归纳] ] 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点．线的交点．24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 ► 学习目标学习目标2 2　了解三角形内心的性质　了解三角形内心的性质 3 3．．如如图图2424－－6 6－－3 3，，△△ABCABC的的内内切切圆圆⊙⊙O O与与各各边边相相切切于于D D，，E E，，F F，，则则点点O O是是△△ABCABC的的( ( ) )A A．三条中．三条中线线交点　　　交点　　　B B．三条高．三条高线线交点交点C C．三条角平分．三条角平分线线交点交点 D D．三．三边边中垂中垂线线交点交点图图2424－－6 6－－3 3C C24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 4 4．．如如图图2424－－6 6－－4 4，，在在Rt△ABCRt△ABC中中，，∠∠C C＝＝9090°°，，⊙⊙O O内内切切于于Rt△ABCRt△ABC，，ACAC边边切切⊙⊙O O于点于点D D，，则则∠∠AOBAOB＝＝______________度．度．135135图图2424－－6 6－－4 4 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 5 5．．如如图图2424－－6 6－－5 5，，⊙⊙I I内内切切于于△△ABCABC，，切切点点分分别别为为D D，，E E，，F F，若，若△△ABCABC的周长是的周长是1515，，IDID＝＝2 2，则，则△△ABCABC的面积为的面积为____________．．1515图图2424－－6 6－－5 524.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 [ [归纳归纳] ] (1) (1)三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形形的内心，是三角形__________________________________________的交点，它到三角的交点，它到三角形的形的______________距离相等．距离相等．三条角平分线三条角平分线三边三边24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 (2)(2)内心与外心内心与外心名名称称定定义义图图例例主要性主要性质质 位置位置RtRt△ABC△ABC内切内切圆圆、、外接外接圆圆的半径的半径备备注注24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 重难互动探究重难互动探究24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 探究问题一　利用三角形内心的性质进行有关计算探究问题一　利用三角形内心的性质进行有关计算 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 [ [解解析析] ] C C　　如如图图2424－－6 6－－7 7，，连连接接CICI，，∵∵CDCD为为ABAB边边上上的的高高，，∴∠∴∠ADCADC＝＝9090°°，，∴∠∴∠BACBAC＋＋∠∠ACDACD＝＝9090°°. .又又∵∵I I为为△△ACDACD的的内内切切圆圆圆圆心心，，∴∴AIAI，，CICI分分别别是是∠∠BACBAC和和∠∠ACDACD的的平平分分线线，，∴∠∴∠IACIAC＋＋∠∠ICAICA＝＝4545°°，，∴∠∴∠AICAIC＝＝135135°°. .又又∵∵ABAB＝＝ACAC，，∠∠BAIBAI＝＝∠∠CAICAI，，AIAI＝＝AIAI，，∴△∴△AIB≌△AIC(SAS)AIB≌△AIC(SAS)，，∴∠∴∠AIBAIB＝＝∠∠AICAIC＝＝135135°°. .图图2424－－6 6－－7 7 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 [ [归归纳纳总总结结] ] 题题目目没没有有明明确确告告诉诉任任何何角角的的度度数数，，因因此此要要从从隐隐含含条条件件入入手手．．CDCD是是ABAB边边上上的的高高，，关关键键是是将将所所求求的的角角度度转转化化为为利利用三角形内心的性质解答．用三角形内心的性质解答．24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 探究问题二　三角形内切圆的性质的应用探究问题二　三角形内切圆的性质的应用 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 [ [解解析析] ] 由由题题意意，，利利用用切切线线长长定定理理可可得得ADAD＝＝AEAE，，BEBE＝＝BFBF，，CDCD＝＝CFCF，然后构建方程组模型进行求解．，然后构建方程组模型进行求解．24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 [ [归归纳纳总总结结] ]本本题题主主要要考考查查圆圆的的外外切切三三角角形形边边的的特特征征，，涉涉及及切切线线长长定定理理，，设设未未知知数数列列方方程程是是解解本本题题的的关关键键．．当当题题目目条条件件中中给给出出量量与与量量之之间间的的关关系系时时，，用用代代数数中中设设未未知知数数的的方方法法求求解解可可达达到事半功倍的效果．到事半功倍的效果．课课 堂堂 小小 结结24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 三边三边 三条角平分线三条角平分线 24.6　三角形的内切圆　三角形的内切圆 。