陈刚的二元一次不等式（组）与平面区域.ppt

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,河高 数学组 陈刚,一、引入,一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人货款，其中从企业贷款中获益12，从个人企业和个人货款，希望这笔资金至少可带来30000元的贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢,问题：这个问题存在一些不等关系，应该用什么不等式模型来刻划它们呢,1、建立数学模型,资金总数为25000000元，得到,2）把文字语言转化为符号语言,由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，得到 即,二、新知探究,3）抽象出数学模型,分配资金应满足的条件,最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数都不能 是负值，于是,二元一次 不等式,二元一次 不等式组,2、定义,探究：二元一次不等式（组）的解集,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集,二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,探究1：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形,1）回忆、思考,回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是什么,2）探究,左上方区域,右下方区域,特殊：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形,作出 的图像,一条直线,平面内所有的点被直线分成三部分：在直线上的 点，直线左上方区域内的点和右下方区域内的点,2）探究,验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6,填表,直线x y = 6左上方的点的坐标与不等式x y 6有什么关系,直线x y = 6右下方点的坐标呢,思考,思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系,结论,直线叫做这两个区域的边界,3）从特殊到一般情况,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得的符号都相同，因此只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0),作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以判定Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。

特别地，当C0时，常把原点作为特殊点,直线定界，特殊点定域,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线,三、例题示范,2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0,画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1）2xy30； （2）3x+2y60,课堂练习1,y -3x+12 x2y,的解集,例2、用平面区域表示不等式组,三、例题示范,课堂练习2,1、不等式x 2y + 6 0表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（,A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方,2、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（,B,D,课堂练习2,3、不等式组,B,表示的平面区域是（,四、小结,二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域,判定方法： 直线定界，特殊点定域,二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分,知 识 点,数学思想,数形结合,课堂作业,课本 P93 习题3.3 A组 第 1、2题,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ 毕达哥拉斯,谢谢大家。