中考因式分解专题复习及练习题.doc

关于 分解因式 的讲练 年 月 日 学生姓名： 指导教师： 老师一、定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫分解因式 例：注：因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程二、分解因式的方法： 1、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 例1、把分解因式.例2、把多项式分解因式例3、把多项式分解因式 2、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；　（2）(a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；　（3） (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　（4） (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例1、已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形例2、把下列各式分解因式1、 x2+2xy+y2-1= 2、=3、1-a2-b2-2ab= 4、=3、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

例2、分解因式：练习：1、 2、（二）分组后能直接运用公式例1、分解因式：例2、练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）4、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和例1、已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.例2、分解因式：(1) (2) (3) （二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例1、分解因式：（1） （2） （3） （4） （三）二次项系数为1的齐次多项式例2、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b练习：分解因式(1) (2) (3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例1、 例2、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练习9、分解因式：（1） （2）五、换元法例1、分解因式（1） （2）解：（1）设2005=，则原式= = =（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。

原式=设，则∴原式== ==练习、分解因式（1） （2）（3）六、添项、拆项、配方法例1、分解因式（1） 解法1——拆项 解法2——添项原式= 原式== = = = = == =（2）解：原式= = = =练习、分解因式（1） （2）（3） （4）课后练习1、求证：多项式的值一定是非负数2、在中，三边a,b,c满足 求证：3、 若x为任意整数，求证：的值不大于1004、 已知：的值5、 矩形的周长是28cm，两边x,y使，求矩形的面积6、 代数式求值A、已知，，求 的值B、若x、y互为相反数，且，求x、y的值C、已知，求的值7、已知求的值8、已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。