高中数学 （主干知识+典例精析）7.5空间中的垂直关系课件 理 新人教B版.ppt

第五节 空间中的垂直关系 三年三年2020考考 高考指数高考指数:★★★★:★★★★1.1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理；中线、面垂直的有关性质与判定定理；2.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题系的简单命题. . 1.1.垂直关系的判断多出现在选择题或填空题中，主要考查对概垂直关系的判断多出现在选择题或填空题中，主要考查对概念、公理、定理、性质、结论的理解及运用，往往与命题及平念、公理、定理、性质、结论的理解及运用，往往与命题及平行关系综合在一起考查，难度较小；行关系综合在一起考查，难度较小；2.2.线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，且常与平行关系综合命题，难度中等；且常与平行关系综合命题，难度中等；3.3.通过线面角、二面角的求解来考查学生的空间想象能力和运通过线面角、二面角的求解来考查学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现，难度中等算能力，常以解答题的形式出现，难度中等. .1.1.直线与直线和直线与平面垂直直线与直线和直线与平面垂直(1)(1)两条直线互相垂直两条直线互相垂直定义：如果两条直线相交于一点或定义：如果两条直线相交于一点或 相交于一点，并相交于一点，并且交角为且交角为 ，则称这两条直线互相垂直，则称这两条直线互相垂直. .经过平移后经过平移后直角直角 (2)(2)直线与平面垂直直线与平面垂直①①直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果一条直线如果一条直线(AB)(AB)和一个平面和一个平面(α)(α)相交于点相交于点O,O,并且和这个平并且和这个平面内过交点面内过交点(O)(O)的的 直线都垂直直线都垂直, ,就说这条直线和这个平面就说这条直线和这个平面互相垂直互相垂直. .任何任何②②直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质判定判定性质性质图图形形条条件件结结论论maOOabmmlllll( (定义定义) )l⊥a,a⊥a,a⊂⊂αα，且，且a a是是过点过点O O的任的任意一条直意一条直线线l⊥a,⊥a,l⊥⊥b,a∩b=O,b,a∩b=O,a a⊂⊂α,α,b b⊂⊂ααl∥m,∥m,m⊥αm⊥αl⊥α,⊥α,m⊥αm⊥αl⊥α,⊥α,m m⊂⊂ααl⊥α⊥αl⊥α⊥αl⊥α⊥αl∥m∥ml⊥m⊥m【【即时应用即时应用】】(1)(1)思考：能否将直线与平面垂直的定义中的思考：能否将直线与平面垂直的定义中的““任意一条直线任意一条直线””改为改为““无数条直线无数条直线””？？提示：提示：不可以不可以. .当这无数条直线平行时，直线当这无数条直线平行时，直线l 有可能在平面有可能在平面αα内，或者内，或者l与平面与平面αα相交但不垂直相交但不垂直. .(2)(2)直线直线a⊥a⊥平面平面αα，，b∥αb∥α，则，则a a与与b b的位置关系是的位置关系是 . .【【解析解析】】由由b∥αb∥α可得可得b b平行于平行于αα内的一条直线，设为内的一条直线，设为b′.b′.因为因为a⊥αa⊥α，所以，所以a⊥b′a⊥b′，从而，从而a⊥ba⊥b，但，但a a与与b b可能相交，也可能异可能相交，也可能异面面. .答案：答案：垂直垂直2.2.平面与平面垂直平面与平面垂直(1)(1)定义定义如果两个相交平面的交线与第三个平面如果两个相交平面的交线与第三个平面_____,_____,又这两个平面与又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线第三个平面相交所得的两条交线_________,_________,就称这两个平面互就称这两个平面互相垂直相垂直. .垂直垂直互相垂直互相垂直(2)(2)平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质判定判定性质性质图图形形条条件件结结论论lDABCEADBCl⊥β,⊥β,l⊂⊂ααα∩β=CD,BA⊥CDα∩β=CD,BA⊥CDBE⊥CD,BA⊥BEBE⊥CD,BA⊥BEα⊥β,α∩β=CDα⊥β,α∩β=CDABAB⊂⊂α,AB⊥CDα,AB⊥CDα⊥βα⊥βα⊥βα⊥βAB⊥βAB⊥β【【即时应用即时应用】】(1)(1)思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：提示：不一定不一定. .两平面可能平行，也可能相交两平面可能平行，也可能相交. .(2)(2)已知已知α,βα,β表示两个不同的平面，表示两个不同的平面，m m为平面为平面αα内的一条直线，内的一条直线，则则““α⊥βα⊥β””是是““m⊥βm⊥β””的的__________条件条件.(.(填填““充分不必要充分不必要””、、““必要不充分必要不充分””、、““充要充要””) )【【解析解析】】由条件知，当由条件知，当m⊥βm⊥β时，一定有时，一定有α⊥βα⊥β；但反之不一定；但反之不一定成立成立. .故填必要不充分故填必要不充分. .答案：答案：必要不充分必要不充分方法一方法一 利用线面垂直的判定定理利用线面垂直的判定定理方法二方法二 利用利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直垂直”.方法三方法三 利用利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直直”.方法四方法四 利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质 直线与平面垂直的判定和性质直线与平面垂直的判定和性质【【方法点睛方法点睛】】1.1.证明线面垂直的常用方法证明线面垂直的常用方法 2.2.线面垂直性质的应用线面垂直性质的应用当直线和平面垂直时，则直线与平面内的所有直线都垂直，体当直线和平面垂直时，则直线与平面内的所有直线都垂直，体现了现了““线线垂直线线垂直””与与““线面垂直线面垂直””的相互转化的相互转化. .【【提醒提醒】】 解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程. .如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出““平面中的两条平面中的两条相交直线相交直线””这一条件这一条件. .【【例例1 1】】(1) (2012(1) (2012··北京模拟北京模拟) )已知如图，六棱锥已知如图，六棱锥P-ABCDEFP-ABCDEF的底的底面是正六边形，面是正六边形，PA⊥PA⊥平面平面ABC.ABC.则下列结论不正确的是则下列结论不正确的是( )( )(A)CD∥(A)CD∥平面平面PAF (B)DF⊥PAF (B)DF⊥平面平面PAFPAF(C)CF∥(C)CF∥平面平面PAB (D)CF⊥PAB (D)CF⊥平面平面PADPAD(2)(2011(2)(2011··鹰潭模拟鹰潭模拟) )如图，三棱锥如图，三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA⊥PA⊥底面底面ABCABC，，AB⊥BCAB⊥BC，，DEDE垂直平分线段垂直平分线段PCPC，且分别交，且分别交ACAC、、PCPC于于D D、、E E两点两点, ,又又PB=BCPB=BC，，PA=AB.PA=AB.①①求证：求证：PC⊥PC⊥平面平面BDEBDE；；②②若点若点Q Q是线段是线段PAPA上任一点，判断上任一点，判断BDBD、、DQDQ的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；③③若若AB=2,AB=2,求三棱锥求三棱锥B-CEDB-CED的体积的体积. .【【解题指南解题指南】】( (1)1)根据线面平行、垂直的判定定理来判断根据线面平行、垂直的判定定理来判断. .(2)①(2)①利用线面垂直的判定定理证明；利用线面垂直的判定定理证明；②②证明证明BD⊥BD⊥平面平面PACPAC即可；即可；③③根据根据V VB-CEDB-CED=V=VC-BDEC-BDE，转化为求，转化为求S S△BDE△BDE及及CECE的长度的长度. .【【规范解答规范解答】】( (1)1)选选D.D.由正六边形的性质得由正六边形的性质得CD∥AFCD∥AF，，CF∥ABCF∥AB，故，故A A、、C C正确；因为正确；因为PA⊥PA⊥平面平面ABCABC，所以，所以PA⊥DFPA⊥DF，又，又DF⊥AFDF⊥AF，，PA∩AF=APA∩AF=A，，故故DF⊥DF⊥平面平面PAFPAF，即，即B B正确正确. .故选故选D.D.(2)①(2)①由等腰三角形由等腰三角形PBCPBC，得，得BE⊥PCBE⊥PC，，∵∵DEDE垂直平分垂直平分PCPC，，∴∴DE⊥PCDE⊥PC，，又又BE∩DE=EBE∩DE=E，，∴∴PC⊥PC⊥平面平面BDEBDE②②由由①①得，得，PC⊥BDPC⊥BD，，∵∵PA⊥PA⊥底面底面ABCABC，，∴∴PA⊥BD.PA⊥BD.又又PC∩PA=PPC∩PA=P，，∴∴BD⊥BD⊥平面平面PACPAC，，∴∴当点当点Q Q是线段是线段PAPA上任一点时都有上任一点时都有BD⊥DQ.BD⊥DQ.③∵PA=AB=2,③∵PA=AB=2,∴PB=BC= ∴PB=BC= ∵AB⊥BC,∵AB⊥BC,∴AC= ∴AC= ∴PC=4∴PC=4，，CE=2CE=2，，且且∵△∵△CDE∽△CPACDE∽△CPA，，由由②②知：知：BD⊥DE.BD⊥DE.∴V∴VB-CEDB-CED=V=VC-BDEC-BDE= S= S△BDE△BDE··CECE【【反思反思··感悟感悟】】1.1.在证明垂直关系时，要注意线面垂直与面面在证明垂直关系时，要注意线面垂直与面面垂直间的相互转化，同时要注意通过作辅助线进行这种转化垂直间的相互转化，同时要注意通过作辅助线进行这种转化. .2.2.解答与垂直有关的问题时要重视对图形的观察与分析，从中解答与垂直有关的问题时要重视对图形的观察与分析，从中找到线线垂直往往是解题的关键，因为所有的垂直问题都可转找到线线垂直往往是解题的关键，因为所有的垂直问题都可转化为线线垂直来处理化为线线垂直来处理. . 平面与平面垂直的判定和性质平面与平面垂直的判定和性质【【方法点睛方法点睛】】1.1.证明面面垂直的方法证明面面垂直的方法 面面垂直的证明综合性强，可通过转化使问题得以解决，面面垂直的证明综合性强，可通过转化使问题得以解决，““线线线垂直线垂直””、、““线面垂直线面垂直””、、““面面垂直面面垂直””间的关系如图，间的关系如图，线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质其中线线垂直是基础，线面垂直是核心其中线线垂直是基础，线面垂直是核心. .解决这类问题时要善解决这类问题时要善于挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件于挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件. .2.2.面面垂直性质的应用面面垂直性质的应用(1)(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意据，运用时要注意““平面内的直线平面内的直线””. .(2)(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面于第三个平面. .【【例例2 2】】如图，在如图，在△△BCDBCD中，中，∠∠BCDBCD＝＝9090°°，，BCBC＝＝CDCD＝＝1 1，，AB⊥AB⊥平面平面BCDBCD，，∠∠ADBADB＝＝6060°°，，E E、、F F分别是分别是ACAC、、ADAD上的动点，且上的动点，且=λ(0<λ<1).=λ(0<λ<1).(1)(1)判断判断EFEF与平面与平面ABCABC的位置关系并给予证明；的位置关系并给予证明；(2)(2)是否存在是否存在λλ，使得平面，使得平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACDACD，如果存在，求出，如果存在，求出λλ的的值，如果不存在，说明理由值，如果不存在，说明理由. .【【解题指南解题指南】】( (1)1)结合图形猜测结合图形猜测EFEF与平面与平面ABCABC垂直垂直. .由由 ＝＝ 知知EF∥CDEF∥CD，由，由∠∠BCDBCD＝＝9090°°及及AB⊥AB⊥平面平面BCDBCD可证得结论成立可证得结论成立. .(2)(2)由由EF∥CDEF∥CD可知问题相当于过点可知问题相当于过点B B作一个平面与平面作一个平面与平面ACDACD垂直，垂直，而这样的平面一定存在，故只需计算出而这样的平面一定存在，故只需计算出λλ即可即可. .【【规范解答规范解答】】( (1)EF⊥1)EF⊥平面平面ABC.ABC.证明：证明：∵∵AB⊥AB⊥平面平面BCDBCD，，∴∴AB⊥CDAB⊥CD，，在在△△BCDBCD中，中，∠∠BCDBCD＝＝9090°°，，∴∴BC⊥CDBC⊥CD，又，又AB∩BCAB∩BC＝＝B B，，∴∴CD⊥CD⊥平面平面ABCABC，，在在△△ACDACD中中 = =λ(0<λ<1)= =λ(0<λ<1)，，∴∴EF∥CDEF∥CD，， ∴ ∴EF⊥EF⊥平面平面ABC.ABC.(2)∵CD⊥(2)∵CD⊥平面平面ABCABC，，BEBE⊂ ⊂平面平面ABCABC，，∴∴BE⊥CDBE⊥CD，，故要使平面故要使平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACDACD，只需证，只需证BE⊥AC.BE⊥AC.在在Rt△ABDRt△ABD中，中，∠∠ADBADB＝＝6060°°，，∴∴ABAB＝＝BDtan60BDtan60°°＝＝ 则则AC=AC=当当BE⊥ACBE⊥AC时，时，BEBE＝＝则则 ，即，即λλ＝＝ 时，时，BE⊥ACBE⊥AC，，又又BE⊥CDBE⊥CD，，AC∩CDAC∩CD＝＝C C，，∴∴BE⊥BE⊥平面平面ACDACD，，∵∵BEBE⊂ ⊂平面平面BEFBEF，，∴∴平面平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACD.ACD.所以存在所以存在λλ＝＝ 时，平面时，平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACD.ACD.【【反思反思··感悟感悟】】证明面面垂直时一般先证线面垂直，确定这条证明面面垂直时一般先证线面垂直，确定这条直线时可从图中现有的直线中去寻找，若图中不存在这样的直直线时可从图中现有的直线中去寻找，若图中不存在这样的直线，则应通过添加辅助线来构造线，则应通过添加辅助线来构造. . 垂直关系的综合问题垂直关系的综合问题【【方法点睛方法点睛】】垂直关系综合题的解题思路垂直关系综合题的解题思路(1)(1)对于三种垂直的综合问题，要注意通过作辅助线进行线线、对于三种垂直的综合问题，要注意通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化线面、面面垂直间的转化. .(2)(2)对于垂直与平行结合的问题，应注意平行、垂直的性质及判对于垂直与平行结合的问题，应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用定的综合应用. .(3)(3)对于垂直与体积结合的问题，在求棱锥的体积时，可根据线对于垂直与体积结合的问题，在求棱锥的体积时，可根据线面垂直得到表示棱锥高的线段，进而求得体积面垂直得到表示棱锥高的线段，进而求得体积【【例例3 3】】(2012(2012··唐山模拟唐山模拟) )如图，已知三棱如图，已知三棱锥锥A A－－BPCBPC中，中，AP⊥PCAP⊥PC，，AC⊥BCAC⊥BC，，M M为为ABAB的中的中点，点，D D为为PBPB的中点，且的中点，且△△PMBPMB为正三角形为正三角形. .(1)(1)求证：求证：DM∥DM∥平面平面APCAPC；；(2)(2)求证：平面求证：平面ABC⊥ABC⊥平面平面APCAPC；；(3)(3)若若BCBC＝＝4 4，，ABAB＝＝2020，求三棱锥，求三棱锥D D－－BCMBCM的的体积体积. .【【解题指南解题指南】】( (1)1)要证要证DM∥DM∥平面平面APC,APC,只需证明只需证明DM∥APDM∥AP；；(2)(2)证证BC⊥BC⊥平面平面APCAPC；；(3)(3)通过通过V VD D－－BCMBCM＝＝V VM M－－BCDBCD求体积求体积. .【【规范解答规范解答】】( (1)∵M1)∵M为为ABAB中点，中点，D D为为PBPB中点，中点，∴∴DM∥APDM∥AP，，又又DM DM 平面平面APCAPC，，APAP⊂ ⊂平面平面APC.APC.∴DM∥∴DM∥平面平面APC.APC.(2)∵△PMB(2)∵△PMB为正三角形，且为正三角形，且D D为为PBPB中点，中点，∴∴MD⊥PBMD⊥PB，，又由又由(1)(1)知知MD∥APMD∥AP，，∴∴AP⊥PBAP⊥PB又又AP⊥PCAP⊥PC，，PB∩PC=PPB∩PC=P，，∴∴AP⊥AP⊥平面平面PBCPBC，，∴∴AP⊥BCAP⊥BC，，又又∵∵AC⊥BCAC⊥BC，，AP∩AC=AAP∩AC=A，，∴∴BC⊥BC⊥平面平面APC.APC.又又BCBC⊂ ⊂平面平面ABC.∴ABC.∴平面平面ABC⊥ABC⊥平面平面APC.APC.∴∴S S△BDC△BDC＝＝ S S△PBC△PBC＝＝ PCPC··BCBC＝＝ ×× ××4= 4= 又又MDMD＝＝ APAP＝＝ ＝＝ ∴∴V VD D－－BCMBCM＝＝V VM M－－BCDBCD＝＝ S S△BDC△BDC··DMDM＝＝(3)∵AB(3)∵AB＝＝2020，，∴∴MPMP＝＝1010，，PBPB＝＝10.10.又又BCBC＝＝4 4，，PCPC＝＝【【反思反思··感悟感悟】】1.1.本题体现了本题体现了““转化转化””思想在立体几何中的应思想在立体几何中的应用，解题中要注意利用用，解题中要注意利用““平行平行””、、““垂直垂直””间的转化间的转化. .2.2.解答题中要注重关键步骤的叙述与体现，以做到规范解题解答题中要注重关键步骤的叙述与体现，以做到规范解题. .【【满分指导满分指导】】垂直关系综合问题的规范解答垂直关系综合问题的规范解答【【典例典例】】(12(12分分)(2011)(2011··辽宁高考辽宁高考) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，QA⊥QA⊥平面平面ABCDABCD，，PD∥QA,QA=AB= PD.PD∥QA,QA=AB= PD.(1)(1)证明：证明：PQ⊥PQ⊥平面平面DCQDCQ；；(2)(2)求棱锥求棱锥Q-ABCDQ-ABCD的体积与棱的体积与棱锥锥P-DCQP-DCQ的体积的比值的体积的比值. .【【解题指南解题指南】】(1)(1)证明证明PQ⊥DCPQ⊥DC，，PQ⊥QDPQ⊥QD，进而可得，进而可得PQ⊥PQ⊥平面平面DCQDCQ；；(2)(2)设出正方形的边长为设出正方形的边长为a a，分别计算两个棱锥的体积，再求体，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值积的比值. .【【规范解答规范解答】】(1)(1)由条件知由条件知PDAQPDAQ为直角梯形为直角梯形. .因为因为QA⊥QA⊥平面平面ABCDABCD，，QAQA⊂ ⊂平面平面PDAQPDAQ，，所以平面所以平面PDAQ⊥PDAQ⊥平面平面ABCDABCD，交线为，交线为AD.AD.又四边形又四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，DC⊥ADDC⊥AD，，所以所以DC⊥DC⊥平面平面PDAQPDAQ，， …………………………………………………………………………2 2分分又又PQPQ⊂ ⊂平面平面PDAQPDAQ，，所以所以PQ⊥DC.PQ⊥DC.在直角梯形在直角梯形PDAQPDAQ中可得中可得DQ=PQ= PDDQ=PQ= PD，，则则PQ⊥QD. PQ⊥QD. ……………………………………………………………………………………………………5 5分分又又DC∩QD=D,DC∩QD=D,所以所以PQ⊥PQ⊥平面平面DCQ. DCQ. ……………………………………………………………………………… 6 6分分(2)(2)设设AB=a.AB=a.由题设知由题设知AQAQ为棱锥为棱锥Q-ABCDQ-ABCD的高，的高，所以棱锥所以棱锥Q-ABCDQ-ABCD的体积的体积V V1 1= a= a3 3. . ………………………………………………………… 8 8分分由由(1)(1)知知PQPQ为棱锥为棱锥P-DCQP-DCQ的高，的高，而而PQ= aPQ= a，，△△DCQDCQ的面积为的面积为 a a2 2，，所以棱锥所以棱锥P-DCQP-DCQ的体积的体积V V2 2= a= a3 3. . ……………………………………………………1111分分故棱锥故棱锥Q-ABCDQ-ABCD的体积与棱锥的体积与棱锥P-DCQP-DCQ的体积的比值为的体积的比值为1. 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………1212分分【【阅卷人点拨阅卷人点拨】】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失分失分警警示示在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路受阻；解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路受阻；(2)(2)答题过程书写不规范，如在证明线面垂直时忽视了对答题过程书写不规范，如在证明线面垂直时忽视了对““平面平面内两条相交直线内两条相交直线””的叙述的叙述. .备考备考建建议议解决垂直问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度解决垂直问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：关注：(1)(1)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面；缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面；(2)(2)对几何体体积、面积及线面角的计算不准确；对几何体体积、面积及线面角的计算不准确；(3)(3)不善于挖掘图形中存在的关系，缺乏通过添加辅助线解题的不善于挖掘图形中存在的关系，缺乏通过添加辅助线解题的能力能力. .另外要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使另外要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使用数学符号进行表达用数学符号进行表达. .1.(20111.(2011··辽宁高考辽宁高考) )如图，四棱锥如图，四棱锥S-ABCDS-ABCD的底面为正方形，的底面为正方形，SD⊥SD⊥底面底面ABCDABCD，则下列结论中不正确的是，则下列结论中不正确的是( )( )(A)AC⊥SB(A)AC⊥SB(B)AB∥(B)AB∥平面平面SCDSCD(C)SA(C)SA与平面与平面SBDSBD所成的角等于所成的角等于SCSC与平面与平面SBDSBD所成的角所成的角(D)AB(D)AB与与SCSC所成的角等于所成的角等于DCDC与与SASA所成的角所成的角【【解析解析】】选选D.D.四棱锥四棱锥S-ABCDS-ABCD的底面为正方形，所以的底面为正方形，所以AC⊥BDAC⊥BD，又，又SD⊥SD⊥底面底面ABCDABCD，所以，所以SD⊥ACSD⊥AC，从而，从而AC⊥AC⊥面面SBDSBD，故，故AC⊥SBAC⊥SB，即，即A A正确；正确；B B中由中由AB∥CDAB∥CD，可得，可得AB∥AB∥平面平面SCDSCD，即，即B B正确正确. .选项选项A A中已证中已证得得AC⊥AC⊥面面SBDSBD，又，又SA=SCSA=SC，所以，所以SASA与平面与平面SBDSBD所成的角等于所成的角等于SCSC与平与平面面SBDSBD所成的角所成的角, ,即即C C正确；正确；ABAB与与SCSC所成的角为所成的角为∠∠SCDSCD，此为锐角，，此为锐角，而而DCDC与与SASA所成的角即所成的角即ABAB与与SASA所成的角，此为直角，二者不相等，所成的角，此为直角，二者不相等，故故D D不正确不正确. .2.(20112.(2011··浙江高考浙江高考) )下列命题中错误的是下列命题中错误的是( )( )(A)(A)如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面ββ，那么平面，那么平面αα内一定存在直线平行于内一定存在直线平行于平面平面ββ(B)(B)如果平面如果平面αα不垂直于平面不垂直于平面ββ，那么平面，那么平面αα内一定不存在直内一定不存在直线垂直于平面线垂直于平面ββ(C)(C)如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面γγ，平面，平面β⊥β⊥平面平面γγ，，α∩β=α∩β=l，那么，那么l⊥⊥平面平面γγ(D)(D)如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面ββ，那么平面，那么平面αα内所有直线都垂直于平内所有直线都垂直于平面面ββ【【解析解析】】选选D.D.如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面ββ，那么平面，那么平面αα内垂直于交线内垂直于交线的直线都垂直于平面的直线都垂直于平面ββ，其他与交线不垂直的直线均不与平面，其他与交线不垂直的直线均不与平面ββ垂直，故垂直，故D D项叙述是错误的项叙述是错误的. .3.(20123.(2012··唐山模拟唐山模拟) )已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，AAAA1 1=2AB=2AB，，M M为为CCCC1 1的中点，则直线的中点，则直线BMBM与平面与平面AAAA1 1B B1 1B B所成角的正弦值所成角的正弦值是是_____._____.【【解析解析】】如图，取如图，取AB,AAB,A1 1B B1 1的中点的中点D D，，D D1 1，，连接连接DDDD1 1，取，取DDDD1 1的中点的中点N N，连接，连接MNMN，，BNBN，，则则MN⊥MN⊥平面平面AAAA1 1B B1 1B.B.故故∠∠MBNMBN即为直线即为直线BMBM与平面与平面AAAA1 1B B1 1B B所成的角所成的角. .设设AAAA1 1=2AB=2=2AB=2，，则则MN= ,BM= .MN= ,BM= .故故sin∠MBN=sin∠MBN=答案：答案：。