15个乒乓球等事件的独立性及概率课件.ppt

15个乒乓球等-事件的独立性及概率解解一、事件的独立性引例一、事件的独立性引例 一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回地摸球求（地摸球求（1）） 第一次摸到黑球的条件下，第二第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率；（次摸到黑球的概率；（2）） 第二次摸到黑球的概第二次摸到黑球的概率例例A={A={第一次摸到黑球第一次摸到黑球} }，，B={B={第二次摸到黑球第二次摸到黑球} }则则 15个乒乓球等-事件的独立性及概率 设Ａ、Ｂ为任意两个随机事件，如果设Ａ、Ｂ为任意两个随机事件，如果Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）即事件Ｂ发生的可能性不受事件Ａ的影响，则称事件Ｂ即事件Ｂ发生的可能性不受事件Ａ的影响，则称事件Ｂ对于事件Ａ独立．对于事件Ａ独立． 显然，Ｂ对于Ａ独立，则Ａ对于Ｂ也独立显然，Ｂ对于Ａ独立，则Ａ对于Ｂ也独立，故称Ａ故称Ａ与Ｂ相互独立．与Ｂ相互独立． 事件的独立性事件的独立性 independencen定义定义15个乒乓球等-事件的独立性及概率事件的独立性事件的独立性 判别判别n事件Ａ与事件Ｂ独立的充分必要条件是事件Ａ与事件Ｂ独立的充分必要条件是证明证明n实际问题中，事件的独立性可根据问题的实实际问题中，事件的独立性可根据问题的实际意义来判断际意义来判断 如甲乙两人射击，如甲乙两人射击，“甲击中甲击中”与与“乙击中乙击中”可以可以认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立15个乒乓球等-事件的独立性及概率例如例如 一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是等可能的，令等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩一个家庭中有男孩、又有女孩}，，B={一个家庭中最多有一个女孩一个家庭中最多有一个女孩}，对下列两种情形，，对下列两种情形，讨论讨论A与与B的独立性：（的独立性：（1）家庭中有两个小孩；）家庭中有两个小孩；（（2）家庭中有三个小孩。

家庭中有三个小孩解解 情形（情形（1）的样本空间为）的样本空间为 Ω={Ω={（男男），（男女），（女男），（女女）（男男），（男女），（女男），（女女）} }此种情形下，此种情形下，事件事件A、、B是不独立的是不独立的 15个乒乓球等-事件的独立性及概率例如例如 一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是等可能的，令等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩一个家庭中有男孩、又有女孩}，，B={一个家庭中最多有一个女孩一个家庭中最多有一个女孩}，对下列两种情形，，对下列两种情形，讨论讨论A与与B的独立性：（的独立性：（1）家庭中有两个小孩；）家庭中有两个小孩；（（2）家庭中有三个小孩家庭中有三个小孩解解 情形（情形（2）的样本空间为）的样本空间为 Ω={Ω={（男男男），（男（男男男），（男男男女），（女），（男男女男），（女女男），（女男男男男）） （（男男女女），（女女女），（女男女），（女女男），（女女女）男女），（女女男），（女女女）} }此种情形下，此种情形下，事件事件A、、B是独立的是独立的 15个乒乓球等-事件的独立性及概率15个乒乓球等-事件的独立性及概率n定理定理 下列四组事件，有相同的独立性：下列四组事件，有相同的独立性： 证明证明 若若A、、B独立，则独立，则 所以，所以， 独立。

独立 15个乒乓球等-事件的独立性及概率n概念辨析概念辨析事件Ａ与事件Ｂ独立事件Ａ与事件Ｂ独立事件Ａ与事件Ｂ互不相容事件Ａ与事件Ｂ互不相容事件Ａ与事件Ｂ为对立事件事件Ａ与事件Ｂ为对立事件15个乒乓球等-事件的独立性及概率例例甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为率为0.6，乙击中目标的概率为，乙击中目标的概率为0.5试计算 1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；2）恰有一人击）恰有一人击中目标的概率；中目标的概率；3）目标被击中的概率目标被击中的概率解解 设设A表示表示“甲击中目标甲击中目标”，，B表示表示“乙击中目标乙击中目标” 则则 15个乒乓球等-事件的独立性及概率如果事件如果事件A，，B，，C满足满足P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称事件则称事件A，，B，，C相互独立相互独立注注意意事件事件A，，B，，C相互独立与事件相互独立与事件A，，B，，C两两独两两独立不同，两两独立是指上述式子中前三个式子立不同，两两独立是指上述式子中前三个式子成立。

因此，相互独立一定两两独立，但反之成立因此，相互独立一定两两独立，但反之不一定有限多个事件的独立性有限多个事件的独立性 15个乒乓球等-事件的独立性及概率例例设同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每设同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每一个四面体标有号码一个四面体标有号码1 1，，2 2，，3 3，，4 4令A={A={第一个四面体的触地面为偶数第一个四面体的触地面为偶数} }B={B={第二个四面体第二个四面体的触地面为的触地面为奇数奇数} }C={C={两个四面体两个四面体的触地面的触地面同时同时为为奇数，或者同奇数，或者同时为偶数时为偶数} }试讨论试讨论A A、、B B、、C C的相互独立性的相互独立性15个乒乓球等-事件的独立性及概率A={第一个第一个…为偶数为偶数}；；B={第二个第二个…为奇数为奇数}C={两个两个…同时为奇数，或者同时为偶数同时为奇数，或者同时为偶数}解解 试验的样本空间为试验的样本空间为 所以，所以，A、、B、、C两两独立两两独立，但，但总总起来讲不独立起来讲不独立15个乒乓球等-事件的独立性及概率定义定义共有（共有（2n-n-1）个等式）个等式 15个乒乓球等-事件的独立性及概率对满足相互独立的多个事件，有对满足相互独立的多个事件，有15个乒乓球等-事件的独立性及概率 例例 加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的次品率分别为次品率分别为2%2%，，1%1%，，5% 5% ，假设各道工序是互不影响，假设各道工序是互不影响的．求加工出来的零件的次品率的．求加工出来的零件的次品率．． 解解 设设ＡＡ1 1 ，Ａ，Ａ2 2 ，Ａ，Ａ3 3 分别表示第一、第二、第三道工分别表示第一、第二、第三道工序出现次品，则依题意：Ａ序出现次品，则依题意：Ａ1 ,1 ,ＡＡ2 ,2 ,ＡＡ3 3 相互独立，且相互独立，且 Ｐ（ＡＰ（Ａ1）＝）＝2 % , Ｐ（ＡＰ（Ａ2）＝）＝1% , Ｐ（ＡＰ（Ａ3）＝）＝5% 又设Ａ表示加工出来的零件是次品又设Ａ表示加工出来的零件是次品, , 则则 A A＝Ａ＝Ａ1 1∪∪ＡＡ2 2∪∪ＡＡ3 3 方法２方法２ （用对立事件的概率关系）（用对立事件的概率关系） ＝1－(1－ 0.02)(1－ 0.01)(1－ 0.05) ＝ 0.0783 15个乒乓球等-事件的独立性及概率 将试验将试验E E重复进行重复进行n n次次, ,若各次试验的结果互不若各次试验的结果互不影响影响, ,则称这则称这n n次试验是相互独立的次试验是相互独立的. 设随机试验设随机试验E E只有两种可能的结果只有两种可能的结果:A:A及及 , ,且且P(A)=p,P(A)=p,在相同的条件下将在相同的条件下将E E重复进行重复进行n n次独立试验次独立试验, ,则称这一串试验为则称这一串试验为n n重贝努利试验重贝努利试验，，简称贝努利试简称贝努利试验验( (Bernoulli trialsBernoulli trials).).贝努利试验贝努利试验Bernoulli trialsBernoulli trialsn 相互独立的试验相互独立的试验n 贝努利试验贝努利试验15个乒乓球等-事件的独立性及概率例例 一批产品的次品率为一批产品的次品率为 5%，从中每次任取一个，，从中每次任取一个，检验后放回，再取一个，检验后放回，再取一个， 连取连取 4 次．求次．求 4 次中恰有次中恰有 2 次取到次品的概率．次取到次品的概率． 设设 Ｂ＝｛恰好有Ｂ＝｛恰好有 2 2 次取到次品｝次取到次品｝, , Ａ＝｛取到次品｝，Ａ＝｛取到次品｝， 则则 ＝｛取到正品｝＝｛取到正品｝．． n分析分析n = 4 n = 4 的的 Bernoulli Bernoulli 试验试验ＡＡi i={={第第i i次抽样抽到次品次抽样抽到次品} }15个乒乓球等-事件的独立性及概率因为Ａ因为Ａ1 1，Ａ，Ａ2 2，Ａ，Ａ3 3，Ａ，Ａ4 4 相互独立，所以相互独立，所以 四次抽样中Ａ恰好发生两次（有两次取到次品）的情况有四次抽样中Ａ恰好发生两次（有两次取到次品）的情况有 15个乒乓球等-事件的独立性及概率贝努利定理贝努利定理 设在一次试验中事件Ａ发生的概率为设在一次试验中事件Ａ发生的概率为 p (0

次的概率解解 该试验为该试验为5重贝努利试验，且重贝努利试验，且 所求概率为所求概率为 n=5,p=0.7;q=0.3;k=315个乒乓球等-事件的独立性及概率例例 设某电子元件的使用寿命在设某电子元件的使用寿命在1000小时以上的概率小时以上的概率为为0.2，当三个电子元件相互独立使用时，求在使用，当三个电子元件相互独立使用时，求在使用了了1000小时的时候，最多只有一个损坏的概率小时的时候，最多只有一个损坏的概率解解 设设A表示表示“元件使用元件使用1000小时不坏小时不坏”，则，则 设设B表示表示“三个元件中至多一个损坏三个元件中至多一个损坏”，则，则 15个乒乓球等-事件的独立性及概率例例 一批种子的发芽率为一批种子的发芽率为80%，试问每穴至少播种几，试问每穴至少播种几粒种子，才能保证粒种子，才能保证99%以上的穴不空苗以上的穴不空苗分析：分析：“穴不空苗穴不空苗”即即“至少有一颗种子发芽至少有一颗种子发芽” 解解 假设播假设播n颗种子，则依题意可得颗种子，则依题意可得 可解得可解得 即即 所以，每个穴中宜种所以，每个穴中宜种3颗种子。

颗种子 15个乒乓球等-事件的独立性及概率15个乒乓球等-事件的独立性及概率求下列事件求下列事件解解 15个乒乓球等-事件的独立性及概率用用x, y, z x, y, z 表示下列事件的概率：表示下列事件的概率：解解 15个乒乓球等-事件的独立性及概率3 3，， 一列火车共有一列火车共有 n n 节车厢，有节车厢，有 k k（（k≥nk≥n）个）个旅客上火车并随意地选择车厢，求每一节车厢旅客上火车并随意地选择车厢，求每一节车厢内至少有一个旅客的概率内至少有一个旅客的概率解解 基本事件总数为基本事件总数为 设设“每一节车厢内至少有一个旅客每一节车厢内至少有一个旅客”为事件为事件A，，则则15个乒乓球等-事件的独立性及概率几何概型的计算：蒲丰投针问题几何概型的计算：蒲丰投针问题 设平面上画着一些有相等距离设平面上画着一些有相等距离2a（（a>0）的平行线，）的平行线，向此平面上投一枚质地匀称的长为向此平面上投一枚质地匀称的长为2l（（l

则则d与与θ的可取值为的可取值为 0

个新球在第一次比赛时任意取出三个球，比赛后仍放回原在第一次比赛时任意取出三个球，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样任意取出三个球，求第盒中；在第二次比赛时同样任意取出三个球，求第二次取出的三个球均为新球的概率二次取出的三个球均为新球的概率解解 设第一次取出的球为设第一次取出的球为“3新新”、、“2新新1旧旧”、、“1新新2旧旧” “3旧旧”分别为事件分别为事件A1、、A2、、A3、、A4；；“第二次取第二次取 出三个新球出三个新球”为事件为事件B，则，则15个乒乓球等-事件的独立性及概率 某工人照看三台机床，一个小时内某工人照看三台机床，一个小时内1号，号，2号，号，3号号机床需要照看的概率分别为机床需要照看的概率分别为0.3, 0.2, 0.1设各机床之设各机床之间是否需要照看是相互独立的，求在一小时内：间是否需要照看是相互独立的，求在一小时内：1）没）没有一台机床需要照看的概率；有一台机床需要照看的概率；2）至少有一台不需要照）至少有一台不需要照看的概率；看的概率；3）至多有一台需要照看的概率）至多有一台需要照看的概率解解 设设Ai表示表示“第第i台机床需要照看台机床需要照看”，（，（i=1，，2，，3））则则 P（（A1））=0.3；； P（（A2））=0.2；； P（（A3））=0.1；；15个乒乓球等-事件的独立性及概率。