2008年至2012年指数与对数函数高考真题汇编.doc

学习改变命运 三慧助你成功 三慧教育对数函数总复习三慧教育对数函数总复习1.2008 年（全国二 4）若，则（ ）13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，A．lge>0,知知 a>b,又又 c=21lge, 作商比较知作商比较知 c>b,选选 B16.（2009 天津卷文）设3 . 021 31)21(, 3log, 2logcba，则A a0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 .【解析】: 设函数(0,xyaa且1}a 和函数yxa,则函数 f(x)=ax-x-a(a>0 且 a1)有两个零点, 就是函数(0,xyaa且1}a 与函数yxa有两个交点,由图象可知当10 a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是1a 答案: 1a 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不 同取值范围而分别画出函数的图象解答.25.2009 宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为 。

答案】31yx（（ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 8 8））设 a=2,b=In2,c=,则3log1 25A a2( )f aaa( )f aaf(1)=1+=3,即 a+2b 的取值范围是(3,+∞).2 129.29.（（20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 4 4））函数的零点个数为 ( )2x +2x-3,x0x)=-2+lnx,x>0f（A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C【解析】当时，令解得；0x 2230xx3x  当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选 C0x 2ln0x 100x  【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想30.(201030.(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 8)8)设函数 f（x）= 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是21 2loglogxx0, 0x x （A） （-1，0）∪（0，1） （B） （-∞，-1）∪（1,+∞） （C） （-1，0）∪（1,+∞） （D） （-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】当时，由 f(a)>f(-a)得：，即，即，0a 21 2loglog aa221loglog aa1aa解得；当时，由 f(a)>f(-a)得：，即，1a 0a 1 2log ()a2()loga21log ()a2()loga即，解得，故选 C。

1 aa10a 【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学 思想31.31.（（20102010 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 3 3））若函数 f（x）=3x+3-x与 g（x）=3x-3-x的定义域均为 R，则A．f（x）与 g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与 g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】D学习改变命运 三慧助你成功【解析】．()33( ), ()33( )xxxxfxf x gxg x 32.32.（（20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 3 3））2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m 解析：2log510＋log50.25 ＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝233.(201033.(2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 1111））已知函数若互不相等，且|lg|,010, ( )16,10.2xx f xxx, ,a b c则的取值范围是( )( )( ),f af bf cabc(A) (B) (C) (D) (1,10)(5,6)(10,12)(20,24)【答案】C 解析解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而abc1( )( )( )2f af bf c11 2210,10 ,11abc，选 C．11abc 另解另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选 C．abc( )( )1f af bab1012c34.(201034.(2010 年高考重庆市理科年高考重庆市理科 5)5) 函数的图象41( )2xxf x（A） 关于原点对称 （B） 关于直线 y＝x 对称 （C） 关于 x 轴对称 （D） 关于 y 轴对称 【答案】D解析： 是偶函数，图像关于 y 轴对称.)(241 214)(xfxfxxxx  )(xf35.35.（（20102010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 1717）） （本小题满分 12 分）设为实数，函数。

a 22 ,xf xexa xR(Ⅰ)求的单调区间与极值； f x(Ⅱ)求证：当且时，ln2 1a 0x 221xexax学习改变命运 三慧助你成功36.(201136.(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 9)9)设函数 f（x）=则满足 f（x）≤2 的 x 的取值范围是（ ） ，＞，，， 1xxlog-11x 22x- 1（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）答案： D解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选 D.11,22xx 21, 1 log2,x x 01x1x 0x 学习改变命运 三慧助你成功37.下列区间中，函数，在其上为增函数的是( )lg(2)f xx（A） (B) (,1]41,3(C) (D) 3[0, )2[1,2)解析：选 D用图像法解决，将的图像关于 y 轴对称得到，再向右平移两个单位，得到lgyxlgyx，将得到的图像在 x 轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。

由图像，选lg2yx( )lg(2)f xx项中是增函数的显然只有 D( )f x38.(201138.(2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 13)13)计算1 21(lglg25) 100=4 .答案：20解析：.1 2111(lglg25) 100lg20410010 39.(201139.(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 2)2)函数的单调增区间是__________) 12(log)(5xxf【答案】1(,)2【解析】考察函数性质，容易题因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数210x 1(,)2的单调增区间是.) 12(log)(5xxf1(,)240.(201140.(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 5)5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是lgyxa （A） （，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)aa【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，，即也在函数 图像上.lgbalglgbaa  2,2ablgyx41.（（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 4)4)曲线在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ）xyeA.1 B.2 C. D.e1 e【答案】A 42.（（20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 12)12)已知函数的周期为的周期为 2,2,当当时时, ,那么函数那么函数( )yf x[ 1,1]x 2( )f xx的图象与函数的图象与函数的图象的交点共有的图象的交点共有( ( ) )( )yf x|lg|yx学习改变命运 三慧助你成功A.10A.10 个个 B.9B.9 个个 C.8C.8 个个 D.1D.1 个个【答案】A【解析】画出图象,不难得出选项 A 正确.43.43.（（20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 3)3)若定义在 R 上的偶函数和奇函数满足，则( )f x( )g x( )( )xf xg xe( )g x A.B.C.D. xxee1()2xxee1()2xxee1()2xxee答案：D解析：因为①，则，即②，故由①-②可得( )( )xf xg xe()()xfxgxe()()xfxgxe学习改变命运 三慧助你成功，所以选 D.1( )()2xxg xee44.44.（（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 6)6)设的大小关系是113 33124log,log,log,, ,233abca b c则A．B．C．D．abccbabacbca【答案】B45.45.（（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 16)16)已知函数=当 2＜a＜3＜b＜4 时，函数fx（）log(0a1).axxb a＞，且的零点 .fx（）* 0( ,1),,n=xn nnN则【答案】2【解析】方程=0 的根为,即函数的图象与函数log(0a1)axxb a＞，且 0xlog(23)ayxa的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,(34)yxbb 0x* 0( ,1),xn nnN(23)xaa1y 此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点1y 1(4,5)xb  2y log(23)ayxa的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.(4,9)x(34)yxbb(5,6)x5n 46.（（20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 11)11)设 则 =______.lg ,0( )10 ,0xx xf xx( ( 2))f f 【答案】1【解析】：211( ( 2))(10 )()lg2100100f fff 47.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 12)12)在平面直角坐标系中，已知点 P 是函数的图象上的动点，该xOy)0()(xexfx图象在 P 处的切线 交 y 轴于点 M，过点 P 作 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的ll最大值是_____________.。