2023-2024学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3 分）如图所示图形中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D． 2．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球3．（3 分）在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1） 4．（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）A． B． C． D． 5．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2﹣2x﹣3 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线顶点坐标是（ ）A．（﹣1，﹣1） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣7） D．（﹣3，﹣1）6．（3 分）如图，OA 是⊙O 的半径，弦 BC⊥OA，D 是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（ ）A．32° B．29° C．58° D．116°7．（3 分）某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛 21 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A． x（x+1）＝21 B． x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21第 9页（共 27页）8．（3 分）已知 a，b，c 为常数，点 P（a，c）在第四象限，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定9．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若把直角三角形绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A． π B． π C．12π D．24π10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点，与 y 轴的交点 B 在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x＝．则下列结论：①x＞3 时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣ ＜a＜0；④2a＜c．其中正确的个数是（ ）A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）11．（3 分）二次函数 y＝x2+bx+c 的图象上有两点 A（3，1），B（5，1），则此抛物线的对称轴是直线 x＝ ．12．（3 分）从 1～10 这 10 个整数中随机抽取 1 个数，抽到 3 的倍数的概率是 ．13．（3 分）如图，将三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到三角形 CDE，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC 的度数为 ．14．（3 分）若α、β是关于 x 的方程 x2﹣x+k＝0 的两个实数根，且α2+β2＝5，则 k 的值为 ．15．（3 分）⊙O 的半径是 2，弦 AB＝2，点 C 为⊙O 上的一点（不与点 A、B 重合），则∠ACB 的度数为 ．16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，点 D 是边 BC 上的一动点，连接 AD，作 CE⊥AD 于点 E，连接 BE，则 BE 的最小值为 ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4 分）解方程：x2﹣2x＝x﹣2．18．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2）， C（﹣4，﹣1）．（1） 将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2） 求点 B 运动路径长．19．（6 分）如图 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 EB＝9，AE＝1，求弦 CD 的长．20．（6 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1） 从中任意摸出 1 个球，求恰好摸到黑球的概率；（2） 先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法求两次都摸到红球的概率．21．（8 分）如图，已知点 E 在直角△ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的⊙O 与直角边 BC 相切于点 D．（1） 求证：AD 平分∠BAC；（2） 若 BE＝4，BD＝8，求⊙O 的半径．22．（10 分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30 元，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W 元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件．（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2） 当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3） 如果每天的利润不低于 3000 元，求销售单价 x（元）的取值范围．23．（10 分）已知抛物线 y1＝﹣x2+mx+n 和直线 y2＝kx+b，抛物线 y1 的对称轴与直线 y2 交于点 A（﹣1，5），点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4．（1） 求 y1 的解析式；（2） 若 y2 随着 x 的增大而减小，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解析式．24．（12 分）已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且，∠ABC＝60°，D 为⊙O 上一动点．（1） 如图 1，若点 D 是的中点，则∠DBA＝ °；（2） 如图 2，点 D 是上一动点，过点 B 作直线 AD 的垂线，垂足为点 E，求证：CD＝DE+AE；（3） 如图 3，∠D＝30°，连接 AD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣2，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点．（1） 求抛物线的解析式；（2） 过点 A 作 AD∥BC 交抛物线于点 D，点 Q 为直线 AD 上一动点，连接 CP，CQ，BP，BQ，求四边形 BPCQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3） 将抛物线向右平移 1 个单位，M 为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点 N，使以点 B，C，M，N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标，若不存在，请说明理由．第 27页（共 27页）2023-2024 学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3 分）如图所示图形中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，符合题意； D、是中心对称图形，不符合题意； 故选：C．2．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意； 故选：D．3．（3 分）在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）【解答】解：点 A（1，3）关于原点 O 对称的点 A1 的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：A．4．（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）A． B． C． D． 【解答】解：画树状图如下：共有 4 种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有 1 种，∴两次都是“正面朝上”的概率为 ， 故选：C．5．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2﹣2x﹣3 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线顶点坐标是（ ）A．（﹣1，﹣1） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣7） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线 y＝x2﹣2x﹣3 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为 y＝（x﹣1+2）2﹣4+3＝（x+1）2﹣1，∴得到的抛物线顶点坐标是（﹣1，﹣1）．故选：A．6．（3 分）如图，OA 是⊙O 的半径，弦 BC⊥OA，D 是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（ ）A．32° B．29° C．58° D．116°【解答】解：∵弦 BC⊥OA，∴ ＝ ，∴∠ADC＝ ∠AOB＝ ×58°＝29°． 故选：B．7．（3 分）某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛 21 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A． x（x+1）＝21 B． x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21【解答】解：依题意得： x（x﹣1）＝21． 故选：B．8．（3 分）已知 a，b，c 为常数，点 P（a，c）在第四象限，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判定【解答】解：∵点 P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程 ax2+bx+c＝0 的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程 ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根． 故选：B．9．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若把直角三角形绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A． π B． π C．12π D．24π【解答】解：。