学年八年级数学华师大版上册【能力培优】全套练习题（含答案）共55页.doc

第11章 数的开方11.1平方根与立方根专题一 算数平方根与绝对值的综合运用1. 如果，那么=______.2. 、满足，求的平方根.3. 如果与互为相反数，求的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4. △ABC的三边长分别为，且满足，求的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：与中的的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三 〔算术〕平方根与立方根的规律探究6. 观察以下各式：；；，…，请你将猜测到的规律用含自然数的代数式表示出来.7. 观察以下一组等式：；；.〔1〕你能用含有〔为整数，且〕的等式来表示你发现的规律吗？〔2〕用你发现的规律说明与的关系.状元笔记：[知识要点]1. 平方根与立方根〔1〕一般地，如果，那么就叫做的平方根.〔2〕一个正数的正的平方根叫做的算术平方根.〔3〕一般地，如果，那么就叫做的立方根.2. 性质〔1〕平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.〔2〕算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数非负，即；②非负，即.〔3〕立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0. [温馨提示]1. 负数没有平方根，但是它有立方根. 2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.[方法技巧]体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 【解析】 根据题意得，，即，.∴=.2. 解：根据算术平方根的意义，得，∴，，∴.故 的平方根是.3. 解：根据题意得，即，解得.∴，∴的算术平方根是3.4. 解：∵，，且，∴，，∴，.由三角形三边关系得，∴.5. 解：同意小刚的说法.理由：在中，，得；在中，，或，得，或.∴在和中的的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. 解：规律是：.7. 解：〔1〕.〔2〕.11.2实数与数轴专题一 与实数分类有关的问题1. 要使为有理数，那么的值是〔 〕A.0 B.3 C. 3 D.不存在2. ，，那么的值为______.3. 请写出满足条件的的整数解.4. 设，的整数局部为，小数局部为，求的值.专题二 数形结合思想在实数中的应用5. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，那么点C表示的数是〔 〕A. B. C. D.6.实数、在数轴上的对应点A、B的位置如下图，那么化简=______.7. 实数、、在数轴上的对应的点位置如下图，化简： .专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用8. 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值.9. 、是实数，且；解关于的方程.状元笔记[知识要点]1. 无理数无限不循环小数叫做无理数.2. 实数的有关概念及分类〔1〕实数的概念：有理数和无理数统称实数.〔2〕有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用.〔3〕实数的分类：[温馨提示]1. 实数与数轴上的点一一对应.. 2. 有理数的运算法那么和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.[方法技巧]利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1. C 【解析】 ∵，又，∴，∴.2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3. 解：∵，∴，即.∵，∴，即，∴满足条件的的整数解是-1，0，1，2.4. 解：∵，∴的整数局部是1，小数局部是.，∴的整数局部是3，小数局部是，即. ，∴=.5. D 【解析】 点B表示的数比点A表示的数大，点C表示的数比点A表示的数小，即点C表示的数为.6. 【解析】 由数轴可知.原式==.7. 解：根据、、在数轴上对应点的位置可知，，，∴，.原式====.8. 解：由题意得：，，，即，∴.9. 解：∵且∴，.∴，.代入方程得，即，∴.第12章 整式的乘除12.1幂的运算专题一 与幂的计算有关的探究题1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为〔　　〕A．32 B．1032 C．1012 D．12102. 10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________．3. 小丽给小明出了一道计算题：假设〔-3〕x•〔-3〕2•〔-3〕3=〔-3〕7，求x的值，小明的答案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确〔请填“小丽〞、“小明〞或“小 亮〞〕 ．并说明理由.4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．〔1〕试求12*3和2*5的值；〔2〕想一想〔a*b〕*c与a*〔b*c〕相等吗？如果相等，请验证你的结论．专题二 阅读理解题5. 为了求1+2+22+23+24+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22021，那么2S=2+22+23+24+…+22021+22021，因此2S-S=〔2+22+23+…+22021+22021〕-〔1+2+22+23+…+22021〕=22021-1．所以：S=22021-1．即1+2+22+23+24+…+22021=22021-1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42021的值．6. 阅读以下解题过程，试比拟2100与375的大小．解：∵2100=〔24〕25=1625，375=〔33〕25=2725，，而16＜27,∴2100＜375.请根据上述解答过程解答：假设a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比拟a、b、c、d的大小．〔写出过程〕状元笔记：[知识要点]1. 同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数〕.am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n=amn〔m，n都是正整数〕.3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 法那么：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即〔ab)n=anbn〔n是正整数〕．4. 同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即am÷an= am-n〔a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．参考答案1. C 【解析】4&8=104×108=1012．应选C．2. 10a+b+c 【解析】105=3×5×7，而3=10a，5=10b，7=10c，∴105=10a•10b•10c=10a+b+c.故应填10a+b+c．3. 小亮 【解析】小亮的答案是正确的．理由如下：∵〔-3〕x•〔-3〕2•〔-3〕3=〔-3〕x+2+3=〔-3〕7，∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮．4. 解：〔1〕12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；〔2〕相等．∵〔a*b〕*c=〔10a×10b〕*c=×10c=+c，a*〔b*c〕=a*〔10b×10c〕=10a+10b+c．∴〔a*b〕*c≠a*〔b*c〕．5. 解：为了求1+4+42+43+44+…+42021的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42021，那么4S=4+42+43+44+…+42021，所以4S-S=〔4+42+43+44+…+42021〕-〔1+4+42+43+44+…+42021〕=42021-1，所以3S=42021-1，所以S=〔42021-1〕，即1+4+42+43+44+…+42021=〔42021-1〕．6. 解：∵a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，∴a=〔25〕111，b=〔34〕111，c=〔43〕111，d=〔52〕111，∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b＞c＞a＞d．12.2 整式的乘法专题 阅读探究题1. 阅读以下解答过程，并答复以下问题．在〔x2+ax+b〕与〔2x2-3x-1〕的积中，x3系数为-5，x2系数为-6，求a，b的值．解：(x2+ax+b〕•〔2x2-3x-1〕=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx ①=2x4-〔3-2a〕x3-〔3a-2b〕x2-3bx..②根据对应项系数相等，有.③答复：〔1〕上述解答过程是否正确？____________．〔2〕假设不正确，从第_________步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ __________________．〔3〕写出正确的解答过程．2. 〔1〕计算〔x+1〕〔x+2〕=_____________，〔x-1〕〔x-2〕=___________，〔x-1〕〔x+2〕=__________，〔x+1〕〔x-2〕=_______________．〔2〕你发现〔1〕小题有何特征，会用公式表示出来吗？〔3〕a、b、m均为整数，且〔x+a〕〔x+b〕=x2+mx+12，那么m的可能取值有多少个?状元笔记【知识要点】1. 单项式与单顶式相乘法那么：单项式与单项武相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．2. 单项式与多项式相乘法那么：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3. 多项式与多项式相乘法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【方法技巧】1. 先利用乘法交换律和乘法结合律，再利用同底数幂的乘法法那么可完成单项式乘法．对于法那么不要死记硬背，要注意以下几点：(1)积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值．(2)要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉。