如何设计开放性问题.doc

如何设计开放性问题如何设计开放性问题问题的提出是探究性学习的前提,学生提出的问题往往是单一的对一个知识点的理解和应用,而数学教学的核心是引导学生自主构建知识结构,发展学生智力,培养应用和创新能力,教学中教师设计开放性问题来引导学生探究显得非常重要.1 1 在知识交汇点上设计问题在知识交汇点上设计问题函数与方程的思想贯穿于整个高中教材之中，涉及到的章节有函数、三角、不等式、数列、解析几何，在这些章节教学时应揭示函数与方程、数形结合、等价转化的思想，进行发散性思维多向性训练问题 1、若实数 x,y 满足 x2+y2-2x+4y=0，求 x-2y 的最值探究 1、 （方程思想）设 u=x-2y,将 x=u+2y 代入 x2+y2-2x+4y=0 可整理成关于的二次方程 5y2+4uy+(u2-2u)=0，由得 0 010 u探究 2、 （数形结合思想）设 u=x-2y, P(x,y)则 P 既在直线 L：u=x-2y,又在圆 C：x2+y2-2x+4y=0 上,故直线与圆有公共点，由 dr 得 010 u探究 3、 （参数法）由 x2+y2-2x+4y=0 得：（x-1）2+（y+2）2=5,设 x=1+cos,y=-52+sinu=1+cos-2(-2+sin)=5+5sin()0555RQ10 u2 2 在知识的内在联系上设计问题。

在知识的内在联系上设计问题学习完二次函数后提供一组问题让学生探究，通过不断变换条件来揭示二次函数、二次方程与二次不式的内在联系;二次函数的对称轴、单调区间与值域的关系;渗透分类思想，实现思维由静态向动态的转变,进行发散性思维的收敛性训练问题 2、二次函数的值域(1) y=x2-x+2(xR) (2)y=x2-x+2(x[-3,1]) (3)y=x2-x+2 (x[-3,t] ) (4)y=x2-x+2(x[t,t+1]) (5)y=x2-mx+2(x[-1,1])3 3 在知识的运用上设计问题在知识的运用上设计问题函数的单调性是中学数学很活跃的一个知识点，应用也很广泛，学生学习时，其认知水平仅停留在解不等式和比较大小较浅层面上，教学中多角度提出问题让学生探究，培养学生知识的多向迁移能力问题 3、 （1）求函数 y=的值域 （2）已知函数 f(x)在 R 上为减函数，实81xx数 a,b 满 a+b>0,求证:f(a)+f(b)0,b>0)的单调区间xb4 4 在一个问题答案的多样性上设计问题在一个问题答案的多样性上设计问题表现为对思维空间的拓展，培养学生思维的灵活性与全面性。

问题 4、若三棱锥的棱长是 1 或 2，写出其体积的一个可能值要解决这个问题，引导学生从以下几个方面探究：（1）6 条棱的取值情况，如棱长为 2 的棱分别为 6，5， 0 条K（2）每种条件下三棱锥的构图方式（相邻或相对） （3）三棱锥的存在性4)体积的计算方法5 5 在问题的条件和结论残缺性上设计问题在问题的条件和结论残缺性上设计问题. .把一个完整的问题的条件和结论去掉,让学生补充完整.问题 5、 （1）将平面四边形 ABCD 沿 AC 折成空间四边形，当平面四边形满足什么条件时，空间四边形的两条对角线互相垂直？（2）若 E、F、G、H 分别是平面四边形 ABCD 四边的中点，折起后 EFGH 是什么形状的四边形？（3）对于（2）中的空间四边形满足什么条件时可使四边形 EFGH 分别为菱形、矩形、正方形？（4）对于（1）你所给的条件，能求二面角D—AC—B 的平面角吗？若不能，需补充什么条件。