圆锥曲线大题综合测试(含详细答案解析).doc

圆锥曲线1．设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若〔其中为坐标原点．〔1求椭圆的方程；〔2设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径〔、为直径的两个端点,求的最大值．2 ． 已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.〔Ⅰ求椭圆的方程； 〔Ⅱ设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值..xyTGPMON3、已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.<Ⅰ>求椭圆C的标准方程；<Ⅱ>若点P的坐标为<1,1>,求证:直线PQ与圆O相切；xyOPFQAB<Ⅲ>试探究:当点P在圆O上运动时<不与A、B重合>,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 4设上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.〔1求椭圆的方程； 〔2若直线AB过椭圆的焦点F〔0,c,〔c为半焦距,求直线AB的斜率k的值；〔3试问：△AOB的面积是否为定值？如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由.5 、直线l：y = mx + 1,双曲线C：3x2- y2 = 1,问是否存在m的值,使l与C相交于A , B两点,且以AB为直径的圆过原点6 已知双曲线C：的两个焦点为F1〔-2,0,F2〔2,0,点P在曲线C上。

〔1求双曲线C的坐标；〔2记O为坐标原点,过点Q<0,2>的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若△OEF的面积为,求直线的方程7.已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点．〔1求椭圆的方程；〔2设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值．8．已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切〔Ⅰ求椭圆的方程； 〔Ⅱ设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程； 〔Ⅲ若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值．9设F是椭圆C：的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知．(1) 求椭圆C的标准方程； 〔2若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN；(2) 求三角形ABF面积的最大值．10如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点,平行于的直线在轴上的截距为,交椭圆于两个不同点〔1求椭圆的方程；〔2求的取值范围；〔3求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。

11 已知椭圆：,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6. 〔1求椭圆的标准方程及离心率； 〔2为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标．12 如图,设P是圆上的动点,PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=|MD|,点A、F1的坐标分别为〔0,,〔－1,0〔1求点M的轨迹方程；〔2求|MA|+|MF1|的最大值,并求此时点M的坐标13.如图,在平面直角坐标系中椭圆的右焦点为,右准线为〔1求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程〔2过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长；〔3已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数；若不存在,请说明理由 圆锥曲线答案1解：〔1由题设知,,,………………………………1分由,得,……………3分解得．所以椭圆的方程为．……………………………4分〔2方法1：设圆的圆心为,则…6分…7分．……8分从而求的最大值转化为求的最大值．……………………………………9分因为是椭圆上的任意一点,设,………………………………………10分所以,即．………………………………………………11分因为点,所以．…………………12分因为,所以当时,取得最大值12．…………………13分所以的最大值为11．…………………………………………………………14分2由〔Ⅰ可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,即,取线段MN的中点Q,连接,即线段OT的长为定值2． ……………l4分3 7.<14分>解:<Ⅰ>因为,所以c=1,则b=1,所以椭圆C的标准方程为………5分 <Ⅱ>∵P<1,1>,∴,∴,∴直线OQ的方程为y=-2x, ∴点Q<-2,4>…7分∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切 ……10分 <Ⅲ>当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切 ………11分证明:设<>,则,所以,,所以直线OQ的方程为 所以点Q<-2,> ………12分所以,又…13分所以,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切. ………14分4 9解：〔1椭圆的方程为…….〔2分 〔2设AB的方程为由……〔4分由已知2 ……………………〔7分 〔3当A为顶点时,B必为顶点.S△AOB=1 ……………………〔8分 当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b…〔11分所以三角形的面积为定值………………〔12分6 ．解：〔1依题意∴,解得：, 所以双曲线方程为………………4分〔2依题意可知,直线的斜率存在设直线的方程为y=kx+2,E〔,F〔,由y=kx+2及得,∵有两个交点,∴,又△=,∴,∴,又,∵………8分∵O点到直线的距离为,又,∴,∴k=,∴直线的方程为或………………12分7 ．解：〔1由题意得 解得,．故椭圆的方程为． ……………………………………5分〔2由题意显然直线的斜率存在,设直线方程为,由得. …………………7分因为直线与椭圆交于不同的两点,,所以,解得. 设,的坐标分别为,,则,,,．… 9分∴………………………………………………10分．所以为定值．………………………………………………………14分8 6．解：〔Ⅰ相切 ∴椭圆C1的方程是…………3分 〔Ⅱ∵MP=MF2,∴动点M到定直线的距离等于它到定点F2〔2,0的距离, ∴动点M的轨迹C是以为准线,F2为焦点的抛物线∴点M的轨迹C2的方程为…………6分 〔Ⅲ当直线AC的斜率存在且不为零时,设直线AC的斜率为k,,则直线AC的方程为联立所以…．9分由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得∵,∴四边形ABCD的面积为……．．12分由所以时取等号． …………13分易知,当直线AC的斜率不存在或斜率为零时,四边形ABCD的面积9 解：<1> ∵∴a = 4又∵ | PM | = 2 | MF |得<2> 当AB的斜率为0时,显然满足题意当AB的斜率不为0时,设,AB方程为代入椭圆方程整理得则综上可知：恒有<3>当且仅当〔此时适合△＞0的条件取得等号.∴三角形ABF面积的最大值是310[解析]：〔1设椭圆方程为则解得所以椭圆方程〔2因为直线平行于OM,且在轴上的截距为又,所以的方程为：由因为直线与椭圆交于两个不同点,所以的取值范围是。

〔3设直线的斜率分别为,只要证明即可设,则由可得而故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形11 解：〔Ⅰ解：由题设得………………2分解得：,……3分故的方程为. ……5分离心率…………………6分（2） 直线的方程为,……7分 设点关于直线对称的点为,则〔联立方程正确,可得分至8分所以点的坐标为………………………………9分∵,,……10分的最小值为……………11分直线的方程为 即……………12分由,所以此时点的坐标为……………14分128 / 8。