数字谜语算式谜综合题库教师版(共14页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上5-8数字迷与算式迷综合教学目标数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题知识点拨一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与错位3.奇偶性分析法二、数字迷乘除法数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质三、数阵图1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）四、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．例题精讲模块一、数字迷【例 1】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，或76．因为75×399＜30 000，所以．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．【巩固】 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？【解析】 一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位，相乘个位为质数的只有3-5和5-7，逐步递推，答案775X33．【巩固】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？ 【解析】 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则=17，C只能取3，，不是三位数；104=13×8,则，c可取7，c ×=7×13，仍不是三位数；108=27×4，则=27，c是3．，还不是三位数．只有106=53×2，，c=7，是三位数．因此这个乘法算式是故这个算式的乘积是3816。

例 2】 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：_______.【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□□”肯定进位，那么百位上有“□□□”，从而“□”，“☆”再由个位的加法，推知“○△”．从而“”．【巩固】 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数________？【解析】 两个四位数相加得到一个五位数，显然这个五位数的首位只能为1，所以可以确定，那么百位不可能向千位进位，所以，十位向百位进了1位，所以，可得．又因为，所以，四位数为1038巩固】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知不是的倍数，不是的倍数，那么代表的四位数是多少【解析】 首先可以确定的值一定是，的值一定是，所以，可见为偶数，只能是、、、，由于不是的倍数，不是的倍数，所以不是3的倍数，也不是4的倍数，可以排除144和188，再检验122和166可知只有符合，此时为830，所以的值为。

例 3】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字【解析】 题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”“数”最大为，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0．竖式变为那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”由于“好”和“真”不同，所以“真”“好”，十位向百位进1位如果个位不向十位进位，则“真”“更”“好”，得到“更”，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”“更”“好”，得到“更”现在，“真”“好”，“知”“好”“玩”．“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数由于“玩”至少为2，而“知”“好”最大为，所以“玩”为2或3若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”，“好”，“真”此时“数学真好玩”代表的数是10652巩固】 (2009年清华附中入学测试题)如图，在加法算式中，八个字母“”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“”的最大值是多少？【解析】 原式为，即．为了使最大，则前两位先尽量大，由于小于100，所以最大可能为80．若，则继续化简为．现在要使尽量大．由于8和0已经出现，所以此时最大为，此时出现重复数字，可见小于76．而符合题意，所以此时最大为75，的最大值为8075．【巩固】 (2008年“迎春杯”高年级组复赛)将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是多少？【解析】 9个方框中的数之和为45．三个加数的个位数字之和可能是8，18；十位数字之和可能是9，10，19，20；百位数字之和可能是8，9，10，其中只有．所以三个加数的个位数字之和为18，十位数字之和为19，百位数字之和为8．要使加数中的四位数最小，尝试在它的百位填1，十位填2，此时另两个加数的百位只能填3，4；则四位数的加数个位可填5，另两个加数的十位可填8，9，个位可填6，7，符合条件，所以加数中的四位数最小是1125．【例 4】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.【解析】 将竖式化为横式就是：，从“”到“”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：，，，。

巩固】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字团团圆圆大熊猫. 则“大熊猫”代表的三位数是 【解析】 由于团团团，圆圆圆，所以大熊猫团团圆圆团圆，也就是说“大熊猫”这个三位数是的倍数，那么“团圆”应小于9（否则团圆为四位数），所以“团圆”最大为.因为“团圆”为一位数，如果该数为质数，即、、、，则“团圆”中必有一个数为，则会使“猫”和“团”或“圆”中的一个数字相同，与题意不符，所以“团圆”为合数，即、、，如果团圆，则只有，与题意不符，所以“团圆”只能为或，如果团圆，则“团”和“圆”一个为，一个为，而，与题意不符，则团圆，因此“团”和“圆”一个为，一个为，，符合题意，因此“大熊猫”为例 5】 将、、、、、、这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？【解析】 题目要求用七个数字组成个数，说明有3个数是一位数，有2个数是两位数．很明显，方框里的数和被除数是两位数，其余的被乘数、乘数和除数是位数．看得出来，不能做被乘数和乘数，更不能做除数，因而0是两位数的个位数字，但不能是商的个位数字，即不能是方框里的两位数的个位数字，否则会使除数的个位也为0，从而只能是被除数的个位数字；乘数如果是，不论被乘数是几，都将在算式出现两次，与题意不符，所以，乘数不是．同样乘数也不能是．乘数如果有2，则被乘数只能是6，才能保证方格里的数是不含偶的两位数，但此时2出现重复，所以乘数里面也没有2．被除数是个一位数的乘积，其中一个是，另两个中没有，也不能有，因而被除数至少是．由于没有比大的数字，所以被除数就是，而且算式是．于是方格中的数是12【巩固】 在算式：的六个方框中，分别填入，，，，，这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被整除，那么这个乘积是 ？【解析】 先从个位数考虑，有、、、四种可能；再考虑乘数的百位只能是或，因此只有三种可能的填法：，，，其中只有能被整除，所以这个积是。

例 6】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________（【解析】 首先从式子中可以看出“思”，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现，与算式不相符，而符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．【巩固】 在右边的乘法算式中，字母、和分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求、和分别代表什么数字？【解析】 第一个部分积中的是的个位数字，所以要么是，要么是．如果，第二个部分积中的是积的个位数字，所以．同理，第三个部分积中的是积的个位数字，因此．检验可知，，满足题意．如果，类似地可知，，但这时第二个部分积不是四位数，不合题意．所以、和代表的数字分别是7、8、3.【例 7】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．【解析】 根据题意可知“祝”、“贺”、“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”这9个汉字恰好代表1～9这9个数字，那么它们的和为45．由于“祝”、“贺”分别代表4和8，那么“祝贺”是3的倍数，则“第十四届”也是3的倍数，这样它的各位数字之和之和也是3的倍数，可知“祝”、“贺”与“第”、“十”、“四”、“届”这6个数的和也是3的倍数，那么“华”、“杯”、“赛”这3个数和也是3的倍数，从而“华杯赛”这个三位数是3的倍数．由于“第十四届”等于48与“华杯赛”这两个3的倍数的乘积，所以它是9的倍数．从而“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和是9的倍数．由于“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”的总和为，所以“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和可能为27或18(它们的和显然大于9)，对应的“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6或15．⑴如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6，则“华”、“杯”、“赛”分别为1、2、3，如果“华”为2，则“华杯赛”至少为213，则，不是四位数，所以“华”只能为1，这样“华杯赛”可能为123和132，分别有，，都不符合；⑵如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是15，根据上面的分析可知“华”只能为1，这样“杯”、“赛”之和为14，可能为或，由于“贺”为8，所以“杯”、“赛”分别为5和9，显然“赛”不能为5，则“华杯赛”为159。

巩固】 右边算式中，表示同一个数字，在各个□中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差(大数减小数)是 ？【解析】 由能被整除及只有，，的个位是，所以可能为1，3，7或9，而且可分解成11与1个一位数和一个两位。