2022北京东城初三二模数学（含答案）.pdf

2022 北京东城初三二模数学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.国家速滑馆是 2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达 12000 平方米将 12000 用科学记数法表示应为（）A.312 10B.41.2 10C.51.2 10D.50.12 102.如图是某一几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥3.如图，点O在直线AB上，OCOD若30BOD，则AOC的大小为（）A.120B.130C.140D.1504.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.方程组的解是31xyxy 的解是（）A.12xyB.32xy C.2,1.xyD.2,3.xy6.下列运算结果正确的是（）A.32aaB.248aaaC.2224aaaD.22aa 7.在平面直角坐标系中，将点 M（4，5）向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后的点的坐标是（）A.（1，3）B.（7，7）C.（1，7）D.（7，3）8.从 1980 年初次征战冬奥会，到 1992 年取得首枚冬奥会奖牌，再到 2022 年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目根据统计图提供的信息，有如下四个结论：中国队在 2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；中国队在 2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在 2022 年首次超越冰上项目奖牌数上述结论中，正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.若分式1xx的值为 0，则 x 的值是_10.分解因式：221218xx_11.写一个当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的函数解析式_12.计算：222aaa_13.据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第 1 个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。

如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为 10cm，像距为 15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 6cm，则蜡烛火焰的高度是_cm14.不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，放回并摇匀再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_15.如图，在边长为 1 的正方形网格中，点,A B D在格点上，以AB为直径的圆过,C D两点，则sin BCD的值为_16.在一次数学活动课上，某数学老师将 110 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_三、解答题（本题共 68 分，第 1721 题，每小题 5 分，第 2223 题，每小题 6 分，第 24 题 5 分，第 2526 题，每小题 6 分，第 2728 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：1202231182sin45318.解不等式6438xx，并写出其正整数解19.如图，在ABC中，ABAC求作：直线AD，使得AD/BC小明的作法如下：以点 A 为圆心、适当长为半径画弧，交BA的延长线于点E，交线段AC于点F；分别以点,E F为圆心、大于12EF的长为半径画弧，两弧在EAC的内部相交于点D；画直线AD直线AD即为所求，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明。

证明：由作法可知：AD平分EACEADDAC（_）（填推理的依据）ABAC，BC EACBC ，2EACB 2EACEAD，EAD_AD/BC（_）（填推理的依据）20.已知关于x的一元二次方程22210 xkxk（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若2x 是该方程的一个根，求代数式2285kk的值21.如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若10DC，tan3DCB，求菱形AEBD的边长22.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线(0)kykx经过点(2,1)A，直线l：2yxb 经过点(2,2)B（1）求,k b的值；（2）过点,0()0nPn 作垂直于x轴的直线，与双曲线(0)kykx交于点C，与直线l交于点D当2n 时，判断CD与CP的数量关系；当CDCP时，结合图象，直接写出n的取值范围23.如图，在ABC中，ABAC，90BAC，在CB上截取CDCA，过点D作DEAB于点E，连接AD，以点A为圆心、AE的长为半径作A（1）求证：BC是A 的切线；（2）若5AC，3BD，求DE的长24.某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对 2021 年中国城市的科技创新水平进行了评估。

科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前 40 的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a综合指数得分的频数分布表（数据分成 6 组：65.070.0 x，70.075.0 x，75.080.0 x，80.085.0 x85.090.0 x，90.095.0 x）：综合指数得分频数65.070.0 x 870.075.0 x1675.080.0 x880.085.0 xm85.090.0 x290.095.0 x1合计40b综合指数得分在70.075.0 x这一组的是：70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6c40 个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：（数据来源于网络2021 年中国城市科技创新指数报告）根据以上信息，回答下列问题：（1）综合指数得分的频数分布表中，m_；（2）40 个城市综合指数得分的中位数为_；（3）以下说法正确的是_某城市创新效率指数得分排名第 1，该城市的总量指数得分大约是 86.2分；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数25.小强用竹篱笆围一个面积为94平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为_米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式_；（2）列表：根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如下表：x121322523724925y101326a345152587738b10910表中a_，b _；（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点(2,)a，(9,2)b补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：根据以上信息可得，当x _时，y有最小值由此，小强确定篱笆长至少为_米26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2()10yaxbxa的对称轴是直线3x（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（3）若抛物线与x轴相交于,A B两点，且4AB，求a的取值范围27.如图，在ABC中，ABAC，2CAB，在ABC 的外侧作直线(901802)APaPACa，作点C关于直线AP的对称点D，连接,AD BD BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）连接CE，求证：ACEABE；（3）过点A作AFCE于点F，用等式表示线段,2,BEEF DE之间的数量关系，并证明28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点3,0P的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QHl于点H，若QHPH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作,()d G l，此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点（1）如图 1，已知2,2A，3,3B，写出线段AB关于x轴的最佳射影距离,()d AB x轴_；（2）已知点3,2C，C 的半径为2，求C 关于x轴的最佳射影距离 d（C，x 轴），并写出此时C 关于x轴的最佳射影点Q的坐标；（3）直接写出点(0,3)D关于直线l的最佳射影距离()dD l点,的最大值参考答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.国家速滑馆是 2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达 12000 平方米将 12000 用科学记数法表示应为（）A.312 10B.41.2 10C.51.2 10D.50.12 10【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中11|0|a，n为整数，据此判断即可【详解】4120001.2 10故选 B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中11|0|a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键2.如图是某一几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据展开图的侧面与底面图形形状即可判断【详解】解：由于该几何体的展开图的三个侧面均是长方形，两个底面是三角形，因此可以判定该几何体是三棱柱故选：A【点睛】本题考查了学生对常见几何体及其展开图的理解与辨别，解决本题的关键是牢记这些几何体的特征，考查了学生对图形的认识与分析的能力3.如图，点O在直线AB上，OCOD若30BOD，则AOC的大小为（）A.120B.130C.140D.150【答案】A【解析】【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得BOC=COD-BOD=90-30=60，然后利用邻补角定义求出结果【详解】解：OCOD，COD=90，BOC=COD-BOD=90-30=60，AOC=180-BOC=120；故选择 A【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选 C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5.方程组的解是31xyxy 的解是（）A.12xyB.32xy C.2,1.xyD.2,3.xy【答案】A【解析】【分析】根据加减消元法解出 x,y 的值即可【详解】解：31xyxy+得22x,解得1x,-得24y,解得2y,原方程组的解为12xy故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键6.下列运算结果正确的。