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实数认识及练习题实数认识及练习题经典例题经典例题 类型一．有关概念的识别类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4举一反三：举一反三：【变式 1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是±3 B、1 的立方根是±1 C、=±1 D、是 5 的平方根的相反数【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角 线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【变式 3】 类型二．计算类型题类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 举一反三：举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27 立方根是__________. 3）___________， ___________，___________. 【变式 2】求下列各式中的（1） （2） （3）类型三．数形结合类型三．数形结合 3. 点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A，B 两点的距离为______举一反三：举一反三：【变式 1】如图，数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（ ） ．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2[变式 2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简 类型四．实数绝对值的应用类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4| (2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|举一反三：举一反三：【变式 1】化简：类型五．实数非负性的应用类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数 a, b 的值。

举一反三：举一反三：【变式 1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值变式 2】已知那么 a+b-c 的值为___________类型六．实数应用题类型六．实数应用题6．有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个 图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm举一反三：举一反三：【变式 1】拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中 间留下的空白区域恰好是一个小正方形 （4 个长方形拼图时不重叠） （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，大正方形的面积就比小正方 形的面积 多 24cm2，求中间小正方形的边长.类型七．易错题类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.（3）当 x=0 或 2 时， （4）是分数类型八．引申提高类型八．引申提高8． （1）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③巩固练习巩固练习 A A 组（基础）组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（ ）A． B. C. D. 2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2 是 4 的平方根 ④带根号 的数都是无理数。

其中正确的说法有（ ）A．3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个4．和数轴上的点一一对应的是（ ）A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5．对于来说（ ）A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6．在（两个“1”之间依次多 1 个“0” ）中，无理数的个数有（ ）A．3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个7．面积为 11 的正方形边长为 x，则 x 的范围是（ ）A． B. C. D. 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．-2 与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与9．-8 的立方根与 4 的平方根之和是（ ）A．0 B. 4 C. 0 或-4 D. 0 或 410．已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A． B. C. D. 二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身14．已知∣x∣的算术平方根是 8，那么 x 的立方根是_____15．填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： ___+___=616．大于，小于的整数有______个17．若∣2a-5∣与互为相反数，则 a=______，b=_____18．若∣a∣=6，=3，且 ab0，则 a-b=______19．数轴上点 A，点 B 分别表示实数则 A、B 两点间的距离为______20．一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_____，x=_____三、认真解一解21．计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ∣∣+∣∣ ⑸ ×+×⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留 3 个有效数字）22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：B B 组（提高）组（提高）一、选择题：一、选择题： 1．的算术平方根是 （ ）A．0.14 B．0.014 C． D．2．的平方根是 （ ）A．－6 B．36 C．±6 D．±3．下列计算或判断：①±3 都是 27 的立方根；②；③的立方根是 2；④，其中正确的个数有 （ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．在下列各式中，正确的是 （ ）A．; B．; C．; D．5．下列说法正确的是 （ ）A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．是分数6．下列说法错误的是 （ ）A． B． C．2 的平方根是 D．7．若，且，则的值为 （ ）A． B． C． D．8．下列结论中正确的是 （ ）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9．-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）A．0 B．6 C．0 或-6 D．-12 或 6 10．下列计算结果正确的是 （ ）A． B． C． D．二．填空题二．填空题: 11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2） 、⑧0 中,其中是有理数的 有__________；无理数的有__________.（填序号）12．的平方根是__________；0.216 的立方根是__________.13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．15．一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的__________倍.三、解答题：三、解答题： 16．计算或化简：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 17．已知 ，且 x 是正数，求代数式的值。

18．观察右图，每个小正方形的边长均为 1， ⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？⑵估计边长的值在哪两个整数之间⑶把边长在数轴上表示出来。