第二章专题强化匀变速直线运动规律的应用.docx

[学习目标]　1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．一、匀变速直线运动公式的比较1．匀变速直线运动公式的比较一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋at2x＝at2v位移、速度关系式v2－v02＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝t＝·tx＝ta位移差公式Δx＝aT2v0、v2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；(3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小．(尝试用不同方法求解)答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2解析　方法一　基本公式法如图所示由位移公式得x1＝vAT＋aT2x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2vC＝vA＋a·2T将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.方法二　逐差法结合平均速度法由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2vB＝＝ m/s＝11 m/s又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.1．两个基本公式、速度位移公式、平均速度公式、位移差公式是解决运动学问题的常用方法．2.＝＝只适用于匀变速直线运动．3．当匀变速直线运动题目中出现两段相邻位移，且对应运动时间相等，优先考虑应用Δx＝aT2；若是不相邻的，则根据xm－xn＝(m－n)aT2.二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　)A．第5 s内的位移为18 mB．前4 s内的位移为32 mC．物体加速度为4 m/s2D．物体前2 s内的平均速度为2 m/s答案　ABC解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at12，a＝4 m/s2，故C正确；同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，B正确；物体前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，D错误．(多选)(2019·广安市高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图1所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)(　　)图1A．子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1答案　BD解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误．三、v－t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用1．v－t图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算．2．在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义：(1)点：任意一点坐标(t，v)可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度；(2)线：表示物体运动的速度的变化趋势；(3)面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移；(4)函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0.汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是0.5 s，求：(1)在反应时间内汽车的位移大小；(2)踩下刹车后，汽车的位移大小；(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题．答案　(1)15 m　(2)60 m　(3)不会解析　汽车的位移可以通过v－t图像求解，作出汽车这个过程的v－t图像(如图)，由图像可知(1)反应时间内的位移大小为x1＝30×0.5 m＝15 m.(2)踩刹车后汽车的位移大小为x2＝ m＝60 m.(3)汽车的总位移大小为x＝＝75 m<80 m，所以不会出现安全问题．针对训练　(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是(　　)A.at02 B．at02C.v0t0 D．v0t0答案　BD解析　根据题意，作出两车运动的v－t图像，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即Δx＝v0t0＝at02，故B、D正确，A、C错误．匀变速直线运动的解题技巧及方法总结1．分析匀变速直线运动问题的技巧：“一画、二选、三注意”一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰．二选：选取合适的方法．三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程．2．解决匀变速直线运动问题的方法总结1．(匀变速直线运动基本公式的应用)(2019·辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故．以下说法正确的是(　　)A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mC．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s答案　B解析　v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车刹车时间t2＝＝3 s，故汽车运动总时间t＝t1＋t2＝0.6 s＋3 s＝3.6 s，A错误．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x＝v0t1＋t2＋1.5 m＝15×0.6 m＋×3 m＋1.5 m＝33 m，B正确．汽车的平均速度＝＝ m/s＝8.75 m/s.C、D错误．2.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019·扬州中学月考)如图2所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　)图2A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2B．通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2D．下滑全程的平均速度＝vB答案　ACD解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax得v∝，A正确；通过各段所用时间之比为1∶(－1)∶(－)，故B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，D正确．3．(利用图像解决物理问题)(2019·北京西城区高一上期末)上海磁悬浮列车是世界上第一条已经投入商业运行的磁悬浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东机场站，中间没有停靠．在某次试车时，磁悬浮列车从静止开始先加速行驶了210 s，速度达到120 m/s，然后匀速行驶了30 s，最后再经过210 s的减速运动停在了站台．假设列车在加速和减速运动的过程中加速度大小不变，求：图3(1)磁悬浮列车在加速阶段的加速度大小；(2)请你根据以上数据在图3中画出磁悬浮列车运动的v－t图像，并根据图像计算此次试车列车通过的总路程；(3)若要进一步缩短磁悬浮列车在两站间的运行时间，请你提供一个可行的方法．答案　(1)0.57 m/s2　(2)见解析　2.88×104 m　(3)见解析解析　(1)根据匀变速直线运动规律v＝at，代入数据解得a≈0.57 m/s2.(2)列车的v－t图像如图所示v－t图线与t轴所围面积即为所求总路程x＝×(30＋450)×120 m＝2.88×104 m.(3)增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度，或增大最大运行速度．1．(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的(　　)A．平均速度大小为6 m/sB．平均速度大小为8 m/sC．位移大小为24 mD．位移大小为32 m答案　AC解析　据＝得＝6 m/s，选项A正确，B错误；据x＝t得x＝24 m，选项C正确，D错误．2．(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的(　　)A．时间之比为1∶1B．时间之比为2∶3C．距离之比为4∶9D．距离之比为2∶3答案　BC解析　两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移。