数列求和有妙招.docx

数列求和问题一、学习要点：1．等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握2．求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的二、数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法例1 求和：习题1数列的通项公式 ，前n项和 .（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法例2 求 的值是A．2525 B．5050 C．10100 D．20200习题：（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法常用技巧有：①； ②③； ④⑤例3，求值：习题．数列的前项和为A． B． C． D．例4．正项数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设（5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前项和公式的方法。

若为等差、为等比数列，则求数列的前项和可用此法例5．求和：例6．在等差数列中，，前项和满足条件， （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前项和公式的方法例6，三、练习题：1．数列的通项公式是，若它的前项和为10，则其项数为A．11 B．99 C．120 D．1212．数列的通项是，，则数列的的前项和为A． B． C． D．3．已知数列的前项和为 ，则的值是 A．65 B．67 C．61 D．564．数列的前项和为，则A． B． C． D．5．在等比数列中，，则A． B． C． D．6．若数列满足 ，，则数列的通项公式___7．数列中，，，则_________8．已知数列是等差数列，其前项和为（I）求数列的通项公式； （II）求和：.9．设数列的前n项和为，为等比数列，且 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和.10．数列的前项和为 ，满足：，，其中， 且（Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设数列的公比为，数列满足求的通项式. （Ⅲ）记求证：。