二次根式乘法课堂PPT.ppt

九年级数学组九年级数学组 2021/3/2911.什么是二次根式？什么是二次根式？下列各式中，属于二次根式的有下列各式中，属于二次根式的有 （只填序号）（只填序号）① ② ③ ④ ⑤ ⑥2021/3/2922.二次根式有哪些性质？二次根式有哪些性质？① ① ②② ==∣ ∣a a∣ ∣==a (a≥a (a≥ 0) 0)-a (a-a (a＜＜0)0) ③ ③ 2021/3/2933.3.若若 ；；则则 ；；(m(m＜＜0)0)①①②②③③4.4.计算：计算：；；；；；；2021/3/294 学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校现在学校根据需要，根据需要，想把它改建为草坪若想把它改建为草坪若全部铺满，全部铺满，请同学们预算一下：请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？需购买多少平方米的草皮呢？×2021/3/295学学 习习 目目 标标1.会进行简单的二次根式的乘法运算；会进行简单的二次根式的乘法运算；2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式；会利用积的算术平方根的性质化简二次根式；3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。

在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值 重点重点：：利用二次根式的利用二次根式的乘法法则乘法法则和和积的算术平积的算术平方根的性质方根的性质进行二次根式的进行二次根式的计算计算和和化简化简;难点难点：：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用应用2021/3/2961.试一试，计算下列各式的值：试一试，计算下列各式的值：= == =★★ 观察两题计算结果：你有何新发现观察两题计算结果：你有何新发现? （请用含有字母（请用含有字母a，，b的式子表达）的式子表达）2021/3/2972.用上题你所发现的规律填空用上题你所发现的规律填空:= =××=(1)(2)(2) ★ 思考与交流思考与交流：（（1 1）以上两式，是否都成立？请说明理由；）以上两式，是否都成立？请说明理由；（（2 2）在你上面所发现的规律表达式）在你上面所发现的规律表达式 中，中，a a，，b b可否为任意实数？说明理由可否为任意实数？说明理由注意注意：式中：式中a，，b都必须是非负数都必须是非负数2021/3/298　　　　　　1.二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则： 两个二次根式相乘，将它们的被开方两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘数相乘.2021/3/299（（a≥0，，b≥0））根号外根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数的系数与系数相乘，积为结果的系数二次根式的乘法二次根式的乘法：：根式和根式按公式相乘。

根式和根式按公式相乘分析分析2021/3/2910例题例题1：计算：计算2021/3/29112021/3/2912反过来，得到：反过来，得到： 积的算术平方根积的算术平方根,等于积中各因式算等于积中各因式算术平方根的积术平方根的积将二次根式乘法法则：将二次根式乘法法则：2.积的算术平方根的性质：积的算术平方根的性质：★注意：注意：积的算术平方根与二次根式的乘法积的算术平方根与二次根式的乘法 是是互逆运算互逆运算关系2021/3/2913 把把 反过来，就可以到反过来，就可以到:（（a≥0，，b≥0））利用它可以对二次根式进行利用它可以对二次根式进行化简化简.探究探究 化简二次根式化简二次根式，就要把被开方数中的，就要把被开方数中的平方数（或平方式）平方数（或平方式）从从根号根号里里开开出来2021/3/29141．．计算化简下列各式：计算化简下列各式： ① ① ② ② ③ ③ ④④这样，被开方数中将这样，被开方数中将不再含有不再含有完全平方的因数（或因式）！完全平方的因数（或因式）！★ 有知识再运用，如先耕耘后播种！有知识再运用，如先耕耘后播种！ 2021/3/2915化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.根式运算的根式运算的结果中结果中，被开方数应，被开方数应不含能开得不含能开得尽方的因数或因式尽方的因数或因式。

2021/3/2916×需购买多少平方米的草皮呢？需购买多少平方米的草皮呢？=？2021/3/2917① ① 1．化简下列二次根式：．化简下列二次根式： ② ② ③③ ④④ ×, 2．化简．化简: （（1）） ；； （（2）） ；；（（3）） .2021/3/2918（（1）二次根式的乘法法则：）二次根式的乘法法则：（（2）积的算术平方根的性质：）积的算术平方根的性质：（（3）运用（）运用（1）、（）、（2）及）及 进行计算和化简进行计算和化简∣ ∣a∣ ∣2021/3/29191．计算下列各式，并将所得结果化简：．计算下列各式，并将所得结果化简：②②③③①①④④2．化简下列二次根式：．化简下列二次根式：①①②②③③④④ ⑤ ⑤ ⑥⑥ 2021/3/2920。