苏教版 新课标必修2《立体几何初步》全部课时课件(第一部分)平面与平面的位置关系1.ppt

兴化市楚水实验学校高一数学备课组兴化市楚水实验学校高一数学备课组yyyy年年M月月d日星期日星期平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系1.1.类比线面关系思考类比线面关系思考两个平面两个平面的位置关系有哪些的位置关系有哪些?引入：引入：(1)两个平面平行两个平面平行-------没有公共点没有公共点(2)两个平面相交两个平面相交-------有一条公共直线有一条公共直线二层楼房示意图 第一、二层的底面第一、二层的底面α和和β无论怎样延伸都没有公共点；无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系 前、后两面房顶前、后两面房顶γγ和和δδ则有一条交线则有一条交线AB．． （（1）两个平面平行）两个平面平行 如如果果两两个个平平面面没没有有公公共共点点，，我我们们就就说说这这两两个个平平面面互相平行．互相平行．一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系（（3）两个平面的位置关系只有两种）两个平面的位置关系只有两种 ①①两个平面平行两个平面平行——没有公共点没有公共点 ②②两个平面相交两个平面相交——有一条公共直线．有一条公共直线． （（2）两个平面相交）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．公共点的直线，就称这两个平面相交． 根据定义，两个平面平行，其中一根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面个平面内的直线必平行于另一个平面. . 一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图，而不应画成图2那样．那样．（（4）两个平面平行的画法）两个平面平行的画法图图1图图2记作记作位置关系位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示两个平面的位置关系：两个平面的位置关系：没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线α β α∥ ∥βα∩β＝＝a1.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行关系？3.如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？4.如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定模型１模型１αβaa// βααα模型２有两条怎么样的直线呢？a// βabαb// ββa// b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

一个平面，那么这两个平面平行你认为怎样才能判定两平面平行你认为怎样才能判定两平面平行?抽象概括：抽象概括：平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：　　如果　　如果一个平面一个平面内内有两条有两条相交相交直线直线都平行于都平行于另另一个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.简述为：简述为：线线面面平行平行面面平行面面平行α β a b A  //β即：即：a   b  b// β a// βa∩ b=A线不在多，重在相交练习：1 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 (1) MㄈㄈΑ,NㄈㄈΑ,M∥ ∥Β,N ∥ ∥Β=＞＞ Α ∥ ∥Β (2) Α内有无数条直线平行于内有无数条直线平行于Β=＞＞ Α ∥ ∥Β (3) Α内任意一条直线平行于内任意一条直线平行于Β=＞＞ Α ∥ ∥Β (4) 平行于同一直线的两平面平行；平行于同一直线的两平面平行； (5)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；面平行； (6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平面行平面例1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1∥BC1证明：证明：1、证明线面平行时，注意有三个条件反思：2、证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行3、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行4、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.变式变式1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，，P,Q, R,分别为分别为A1A,AB,AD的中点的中点 求证：平面求证：平面PQR∥ ∥平面平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ∥ A1BA1B ∥CD1故PQ∥CD1同理可得，……变变2: 在三棱锥在三棱锥B-ACD中中,点点M、、N、、G分别分别△ △ABC、、 △ △ABD、、 △ △BCD的重心的重心,求证求证:平面平面MNG//平面平面ACDE证明证明:连接连接AN,交交BD于点于点E由已知得点由已知得点E是边是边BD的中点的中点连接连接CE,则则CE必经过点必经过点G∵ ∵点点N、、G分别是分别是△ △ABD和和△ △BCD的重心，的重心，∴ ∴NE：：NA=1：：2 GE：：GC=1：：2∴ ∴NG//AC又又NG 平面平面ACD AC 平面平面ACD∴ ∴NG//平面平面ACD同理同理MG//平面平面ACD又又NG MG=G, NG 平面平面MNG, MG 平面平面MNG,∴ ∴平面平面MNG//平面平面ACD.2.应用应用判定定理判定面面平行时应注意判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：平面与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理： 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行3.应用应用判定定理判定面面平行的关键是判定定理判定面面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。

方法二：平行四边形的平行关系作业：作业： P40：：2、、P45：：10例例1 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行求证：垂直于同一条直线的两个平面平行αβA’A证明：设经过直线证明：设经过直线AA’的两个的两个平面平面γ,δ分别与平面分别与平面α,β交于直交于直线线a,a’和和b,b’.∵∵AA’⊥⊥α, AA’⊥⊥ β.∴∴ AA’⊥⊥a, AA’⊥⊥a’.γaδb∵∵aㄈㄈγ，，a’ㄈㄈγ,∴∴a∥∥a’,于是于是a’ ∥∥α同理可证同理可证b’ ∥∥b又又a’∩b’=A’∴∴α∥∥β垂直垂直→←平行平行。