人教版九年级上册第24章2414圆周角课件49张.ppt

一一. 复习引入复习引入: 1.圆心角的定义圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦如果圆心角、弧、弦有一组量相等，有一组量相等，那么它们所对应的其余两个那么它们所对应的其余两个量都分别相等量都分别相等 探探 究究 问题：将圆心角顶点向上移，直至问题：将圆心角顶点向上移，直至与与⊙⊙O相交于点相交于点C?观察得到的观察得到的∠∠CAB有什么特征？有什么特征？ O B C O B C O B C O B C O B C O B C O B C O B C O B C O B C A O B C 一、概念一、概念 顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角．的角． 特征：特征： ①① 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. ②② 角的两边都与角的两边都与 圆相交圆相交. A D . C . O · . B E 练习一练习一：判断下列各图中哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中哪些是圆周角，为什么？ 是是 是是 是是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 2 2、下图中有几个圆周角？（、下图中有几个圆周角？（ C ）） （（A A））2 2个个 （（B B））3 3个个 （（C C））4 4个个 （（D D））5 5个个 3 3、写出图中的圆周角：、写出图中的圆周角： ∠∠CAB 、、 ∠∠ACB、、 ∠∠CBA ________________ . ________________ . 结论：结论： 几何画板图形演示副本几何画板图形演示副本 同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆周角相等圆周角相等。

符号语言符号语言 D 证明：在证明：在⊙⊙O中中 . C A . O · . B ∵∵点点A A、、D D、、E E在在⊙⊙O O中中 E ∴∴∠∠CDB=CDB=∠∠CAB=CAB=∠∠CEDCED 练练 习习 1.1.如图，点如图，点A A、、B B、、C C、、D D在同一个圆上，在同一个圆上，四边形四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个个角，这些角中哪些是相等的角？角，这些角中哪些是相等的角？ ∠∠1 = ∠∠4 ∠∠5 = ∠∠8 ∠∠2 = ∠∠7 ∠∠3 = ∠∠6 A 2 1 8 7 C B 3 6 4 5 D  在一个圆在一个圆,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角,看一下看一下圆心在什么位置圆心在什么位置? 圆心在一边上圆心在一边上 圆心在角内圆心在角内 圆心在角外圆心在角外 A2 A3 B O A1 C 由图形的分解可看出圆周角与圆心的位置由图形的分解可看出圆周角与圆心的位置有三种情况有三种情况. 探究探究 几何画板图形演示未命名几何画板图形演示未命名 由演示可知由演示可知 同弧所对的同弧所对的圆周角度数圆周角度数等于等于这条弧所对的这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半. （（1）当折痕在角的一边上即当圆心在）当折痕在角的一边上即当圆心在圆周角圆周角的一边上时的一边上时 也就是圆心也就是圆心O O在圆周角在圆周角∠BAC∠BAC的的BCBC边上时边上时 证明：证明： ∵∵OA=OC ∴∠∴∠A=∠∠C A O · B 又又∠∠BOC=∠∠A+∠∠C ∴∠∴∠BOC=2∠∠A C 1即即 ? A?? BOC2（（2）折痕在圆周角的内部．）折痕在圆周角的内部． 圆心圆心O在在∠∠BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用，利用（１）的结果，有（１）的结果，有 1? BAD?? BOD2A 1? DAC?? DOC2O · B 1? ? BAD? ? DAC?(? BOD? ? DOC)2D C 1? ? BAC?? BOC2（（3）折痕在在圆周角的外部．）折痕在在圆周角的外部． 圆心圆心O在在∠∠BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用，利用（１）的结果，有（１）的结果，有 A 1? BAD?? BOD2O · 1? DAC?? DOCC 2D B 1? ? DAC? ? DAB?(? DOC? ? DOB)21? ? BAC?? BOC2综上所述：综上所述： 我们得到：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角度数圆周角度数等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半. 1即即∠∠BAC= ∠∠BOC 2A A O C B C A O B O C B  同弧所对的同弧所对的圆周角度数圆周角度数等于这等于这条弧所对的条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半. 符号语言符号语言 证明证明∵ ∵在在⊙⊙ O中中∴ ∴ ∠∠ADB=ADB=∠∠ACBACB ?12AOB ?探究与思考： 问题问题1：如图，：如图，AB是是⊙⊙O的直径，请问：的直径，请问：∠∠C1、、∠∠C2、、∠∠C3的度数是的度数是 90°°。

问题问题2：： 若若∠∠C1、、∠∠C2、、∠∠C3是直角，那是直角，那180°° 么么∠∠AOB是是 C2 C1 C3 A O 推论推论：：半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角；；0反之：反之：90 的圆周角所的圆周角所B 对的弦是对的弦是直径直径 推论：半圆推论：半圆( (或直径或直径) )所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角反之：反之：9090°°的圆周角所对的弦是直径．的圆周角所对的弦是直径． 推论的推论的符号语言符号语言 证明证明∵ ∵在在⊙⊙ O中中 A D C E ∵ ∵ AB⊙⊙O的直径中的直径中 · O B ∴ ∴ ∠∠ADB=ADB=∠ACB=∠AEB=90∠ACB=∠AEB=90°° 推论：半圆推论：半圆( (或直径或直径) )所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角反之：反之：9090°°的圆周角所对的弦是直径．的圆周角所对的弦是直径． 反之的反之的符号语言符号语言 证明证明∵ ∵在在⊙⊙ O中中 ∵ ∵ ∠∠ADB=ADB=∠∠ACB ACB A D C E · O B =∠AEB=90=∠AEB=90°° ∴ ∴ AB⊙⊙O的直径的直径 练练 习习 2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．少种方法？与同学交流一下． 方法三方法三 方法一方法一 A C O 方法二方法二 O B 方法四方法四 D · B A O D ）） 则则∠∠AOC等于（等于（ A、、50°° B、、80°° C、、90°° D、、100°° 2、如图，、如图，△△ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在圆在圆 B 周的劣弧周的劣弧AB上且不与上且不与A、、B重合则重合则∠∠BPC等于等于A、、30°° B、、60°° C、、90°° D、、45°° C A B 练一练 1、如图，在、如图，在⊙⊙O中，中，∠∠ABC=50°°，， O C A P B 求圆中角求圆中角X X的度数的度数 练习练习: O 70. ° x A B P 120° . O 600 X B A 5. 5. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、、D D为半圆上的两点，为半圆上的两点，∠∠COD=50COD=50°°，则，则 ∠∠CAD=______CAD=______；； 2525°° 6 6、在、在⊙⊙O O中，一条弧所对的圆心角和圆周角中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为分别为(2x+100)(2x+100)°°和和(5x-30)(5x-30)°°则则x=_ _x=_ _2020°°；； 1.AB1.AB、、ACAC为为⊙⊙O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果∠∠ADB=35ADB=35°° ，， 求求∠∠BOCBOC的度数。

的度数 ∠BOC =140∠BOC =140°° 2 2、如图，在、如图，在⊙⊙O O中，中，BC=2DEBC=2DE，， ∠∠BOC=84BOC=84°°，， ⌒⌒ ⌒⌒ 求求∠ ∠ A A的度数 ∠A=21∠A=21°° 例例 如图，如图，⊙⊙O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，，∠∠ACB的平分线交的平分线交⊙⊙O于于D求求BC、、AD、、BD的长．的长． 解：解：∵∵AB是直径，是直径， ∴∴ ∠∠ACB= ∠∠ADB=90°°．． 在在Rt△△ABC中，中， BC ?AB ? AC22C?10 ? 6? 8A22OB∵∵CD平分平分∠∠ACB，， ? ? ACD ? ? BCD.∴∴AD=BD. 又在又在Rt△△ABD中，中，AD2+BD2=AB2，， D22? AD ? BD ?AB ?? 10 ? 52(cm)223、、∠∠A=50°°，， ∠∠AOC=60 °°BD是是⊙⊙O的的B ）） 直径，则直径，则∠∠AEB等于（等于（ A、、70°° B、、110°° C、、90°° D、、120°° 4、如图、如图△△ABC的顶点的顶点A、、B、、C都在都在⊙⊙上上 ∠∠C＝＝30 °°，，AB＝＝2，则，则⊙⊙O的半径是的半径是 2 。

A C D E O O B C A B 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等 . A B ⌒⌒ ⌒⌒ 如图如图, 若若 AC = BD 则则 ∠∠ D=∠∠A C D ∴∴AB∥∥CD 1且且已知：已知：△△ABC CO 为为AB边上中线，边上中线， CO= AB 2求证：求证： △△ABC 为直角三角形为直角三角形. 证明：证明： 以以AB为直径作为直径作⊙⊙O C 2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆出以这条边为直径的圆.）） 1A · B O ∵∵AO=BO CO= AB, 2∴∴AO=BO=CO. 1∴∠∴∠ACB= ××180°° 2∴∴点点C在在⊙⊙O上上. = 90°°. 又又∵∵AB为直径为直径, ∴∴ △△ABC 为直角三角形为直角三角形. 在在⊙⊙O O中中,∠∠CBD=30°°,∠∠BDC=20°°求求∠∠A的度数的度数. 方法一方法一:连接连接AC 方法二方法二: 连接连接OC、、OB、、OD 2 2、如图，在、如图，在⊙⊙O O中，中，ABAB为直径，为直径，CB = CF, CB = CF, ⌒⌒ ⌒⌒ 弦弦CG⊥ABCG⊥AB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E,E,求证：求证：BE=EC BE=EC 练一练 5、如图，、如图，AB是是⊙⊙O的直径，的直径，BD是是⊙⊙O的弦，延长的弦，延长BD到到点点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交⊙⊙O于点于点F，点，点F不与点不与点A重合。

重合 （（1））AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？ （（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断△△ABC属于哪一类三属于哪一类三角形，并说明理由角形，并说明理由 A 解：（解：（1））AB=AC 证明：连接证明：连接AD ∵∵AB是直径，是直径，∴∠∴∠ADB=90°°，， O · D F C 又又∵∵DC=BD，，∴∴AB=AC （（2））△△ABC是锐角三角形是锐角三角形 B 由（由（1）知，）知，∠∠B=∠∠C＜＜90 °° 连接连接BF，则，则∠∠AFB=90 °°，，∴∠∴∠A＜＜90 °° ∴△∴△ABC是锐角三角形是锐角三角形 练习练习：： 3.如图，圆心角如图，圆心角∠∠AOB=100°°，， 则则∠∠ACB=___ O A C B 4.4.如图，如图，∠∠A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， ∠A=40∠A=40°°，求，求∠∠OBCOBC的度数 例例: 如图，如图，AB是是⊙⊙O的直径的直径AB=10cm, 弦弦AC=6cm,∠∠ACB的平分线交的平分线交⊙⊙O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长. C6 APO10 DB练习练习:如图如图 AB是是⊙⊙O的直径的直径, C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若若∠∠ABD=40°°,则则∠∠BCD=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. D A O 40°° B C  如图所示，已知如图所示，已知⊿⊿ABCABC的三个顶点都在的三个顶点都在⊙⊙O O上，上，ADAD是是⊿⊿ABCABC的高，的高，AEAE是是⊙⊙O O的直径的直径. . 求证：求证：∠∠BAEBAE＝＝∠∠CAD CAD A O B E D C 作业作业 1. P94 4 ， P956、 11、 13.2. 引领训练、练习册同步.3. 思考第5、 14题.小小结结: 1.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相并且两边都和圆相交的角叫圆周角交的角叫圆周角. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°° 90 °°的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径 3.3.在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等, ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。