湖南省、、岳阳市第学等十三校2016届高三下学期第一次联考数学（理）试题（pdf版）.pdf

书书书湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学????????题??答??要??不??内??线??封?????????????????????????????????????????????????????????????密?号?学?名?姓?级?班?校?学湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考?第一次考试理 科 数 学 试 卷由???长郡中学? 衡阳八中? 永州四中? 岳阳县一中? 湘潭县一中? 湘西州民中石门一中? 澧县一中? 郴州一中? 益阳市一中? 桃源县一中? 株洲市二中? 麓山国际?联合命题炎德文化审校? 制作总分?? ? ?分?时量?? ? ?分钟考试时间?? ? ? ?年?月?日下午? ??? ? ? ? ??? ?得分?????一? 选择题? ? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的?? ?在复平面内? 复数? ? ? ?? ? ?对应的点的坐标为?????????? ?????????????????????? ??? ?已知集合????????????? ???? ???????????????????? ? 则?中所含元素的个数为?? ? ?? ? ??? ??? ?? ?不等式组???? ???? ?????的解集记为??有下面四个命题??????????????? ???? ???????????????? ??? ???????????????? ??? ???????????????? ???? ? ?其中真命题是???????? ????????????????????? ?下图为某算法的程序框图? 则程序运行后输出的结果是?? ?? ? ??? ??? ?? ?若向量?????满足???? 且???? ?? 则????? ????? ?? ? ??? ??? ?? ?已知???????? 是双曲线??????????上的一点??????是?的两个焦点? 若?????????????? ?? 则??的取值范围是湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学???????????槡? ???槡? ????? ??槡? ???槡? ???????槡???槡???????槡???槡????? ??????????的展开式中?????的系数为?? ? ?? ? ? ??? ? ??? ? ?? ?已知抛物线方程为??? ??? 直线?的方程为???? ? ? ?? 在抛物线上有一动点?到?轴的距离为????到直线?的距离为??? 则?????的最小值为??槡? ??? ?? ?槡? ??? ???槡? ??? ???槡? ??? ?? ?若函数????? ? ? ? ??????????? ?????? 在区间??????上有两个零点???????????? ? 则???????的取值范围是????? ??????? ?? ?? ??? ??? ????? ??????????? ???? ???? ????? ?? ? ?在?? ? ?中??若?? ? ? ???? ? ?????? 则该三角形有且有两解??若三角形的三边的比是?????? 则此三角形的最大角为? ? ? ???若?? ? ?为锐角三角形? 且三边长分别为??????则?的取值范围是槡????槡? ??其中正确命题的个数是?? ?? ? ??? ??? ?? ? ?在等差数列???? 中???? ????? ? ?? 记数列??? ??的前?项和为??? 若???? ??????? ?对????恒成立? 则正整数?的最小值为?? ?? ? ??? ??? ?? ? ?已知函数?????? ??????????????????????? ???? 若对任意???????? ? 存在???????? ? 使??????????? ? 则实数?的取值范围是??? ???????? ????? ????????????????????选择题答题卡题?号?????????? ? ? ? ? ?得分答?案二? 填空题? ? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上??? ? ?计算????? ? ????????????湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学????????? ? ?已知某个几何体的三视图如图所示? 根据图中标出的尺寸? 可得这个几何体的表面积是??? ? ?桌面上有形状大小相同的白球? 红球? 黄球各?个? 相同颜色的球不加以区分? 将此?个球排成一排共有?????种不同的排法?? 用数字作答?? ? ?已知定义在?上的函数???? 满足????????? ????????? ?? ???????? ????? ?且???? ??????? ????????? ??? ?? 则方程????????? 在区间?? ???? 上的所有实根之和为??????三? 解答题? ? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤??? ? ?? 本小题满分? ?分?已知数列???? 为等差数列? 公差?? ?? 由???? 中的部分项组成的数列???????? ?????? ?? 为等比数列? 其中??? ????? ????? ? ? ???? 求数列???? 的通项公式???? 记????????????????????????????? 求??关于?的表达式?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学????????? ? ?? 本小题满分? ?分?某高校在? ? ? ?年自主招生考试成绩中随机抽取? ? ?名学生的笔试成绩?按成绩分组? 第?组?? ??? ?? ? 第?组?? ??? ?? ? 第?组?? ??? ?? ? 第?组?? ??? ?? ? 第?组?? ??? ? ?? 得到的频率分布直方图如图所示???? 分别求第?????组的频率???? 若该校决定在笔试成绩较高的第?????组中用分层抽样抽取?名学生进入第二轮面试??已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组? 求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率??学校决定在这已抽取到的?名学生中随机抽取?名学生接受考官?的面试? 设第?组中有?名学生被考官?面试? 求?的分布列和数学期望?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学????????? ? ?? 本小题满分? ?分?如图? 在三棱柱? ? ????????中??是正方形? ?????的中心?? ???槡? ??????平面? ?????? 且???槡? ????? 求异面直线? ?与????所成角的余弦值???? 求二面角?????????的正弦值???? 设?为棱????的中点? 点?在平面? ?????内? 且???平面??????? 求线段??的长?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学????????? ? ?? 本小题满分? ?分?椭圆?的中心在坐标原点?? 焦点在?轴上? 离心率为???点???????及点???在椭圆?上? 且?? ?? ???? ?? ???? ??? ?????????? 求椭圆?的方程及直线? ?的斜率???? 当?? ? ?的面积取得最大值时? 求?? ? ?的重心坐标?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学????????? ? ?? 本小题满分? ?分?已知函数?????? ??????? ? ??? 其中??????? 若函数???????? ? ??? ??? ?????? 在区间????? 上为增函数? 求?的取值范围???? 设??? ? ? ????? ???? 求证????? ???? ? ?? ?请考生在? ??? ??? ?三题中任选一题作答?注意? 只能做所选定的题目?如果多做? 则按所做第一个题目计分?? ? ?? 本小题满分? ?分? 选修? ? ?? 几何证明选讲如图??? ? ?内接于???? ??? ?? 直线??切??于点?? 弦? ?????? ?与? ?相交于点????? 求证??? ? ???? ? ????? 若? ?? ??? ?? ?? 求? ?的长?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 理科数学????????? ? ?? 本小题满分? ?分? 选修? ? ?? 坐标系与参数方程已知曲线?的参数方程为?槡? ? ? ? ? ? ????槡? ? ? ? ? ? ???????为参数? ? 以直角坐标系原点?为极点?? ?轴正半轴为极轴建立极坐标系???? 求曲线?的极坐标方程???? 若直线?的极坐标方程为??? ? ??? ? ? ???? ?? 求直线?被曲线?截得的弦长?? ? ?? 本小题满分? ?分? 选修? ? ?? 不等式选讲已知正实数???满足??????? ?槡? ????? 求?????的最小值????? 设函数????? ????? ? ????????? ?? ? 对于??? 中求得的?? 是否存在实数?? 使得???????成立? 说明理由?。