
中考数学二轮复习专题练习下几何问题-角的旋转新人教版.docx
28页2.旋转—角1.如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在,,,上,过点且垂直于于点,分别交,于点,,,.(1)______,正方形的边长=______;(2)如图2,将绕点顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在左侧作菱形,使点, 分别在,上.①写出与的数量关系并给出证明;②若,求菱形的边长.解析:(1)∵四边形是正方形,∴,∵,∴∵,∴在和中,∴,∴,∵,,∴(2)①证明:过点作于点由题意,∵四边形为菱形,∴∴,∴∵,∴∴∴②过点作于点,交于点∵,,∴ , ,∴ ∴ 2.在中,,平分交于,于,以为中心旋转,对应边交直线于,对应边交直线于.(1)如图1,当逆时针旋转,且时,求: 的数量关系; (2)如图2,当顺时针旋转,且 时,直接写出线段、、之间的数量关系;(3)如图3,当顺时针旋转,且 时,设交于,若,,求的面积.解析:(1)∵,∴又,∴∴,∴∵平分,,∴∵,∴ (2) 理由如下:有旋转可得,又∵∴,∴,∴,又∵,∴.(3)作于,于∵,∴∵,∴,∴∴设,则,∵ ,,∴在中,,解得(舍去),∴,易证,∴∴设,则,∵∴,∴ ∴ , ∴ ∵,,∴∴∴ ,∴∵,,∴又,∴,∴∴,∴设,则∴,∴,∴∴ 3.如图1,梯形中,,,,,将图1中的绕点按逆时针方向旋转角,边、分别交直线、于、两点.(1)当时,其他条件不变,如图2、如图3所示. ①如图2,判断线段、、的数量关系,并直接写出结论;②如图3,①中的结论是否依然成立?若不成立,新结论是什么?(2)当时,其他条件不变,直接图形中线段、、的数量关系.解析:(1)①理由:如图2,延长至,使,连接.∵,,∴,∴,,∴.在和中,,∴,∴,.∵,且,∴,∴,即.∴.在和中,,∴,∴.∵,∴,∴;②的结论仍然成立.理由:如图3,延长至,使,连接.∵,,∴,∴,,∴.在和中,,∴,∴,.∵,且,∴,∴,即.∴.在和中,,∴,∴.∵,∴,∴;(2)当时,.理由:如图4,延长至,使,连接.∵,,∴,,∴,,∴.在和中,,∴,∴,.作,交于,∴.∴,∴.∵,∴,∴.即.∴,∴,∴.在和中,,∴,∴.∵,∴,∴.4.如图1,在中,,为边上一点,连接,以、为邻边作,与相交于点,已知.(1)证明; (2)是否为矩形? (3)如图2,为中点,连接,将绕点顺时针旋转适当的角度,得到(点、分别是的两边与、延长线的交点).猜想线段与之间的数量关系.解析:(1)证明:在和中∵,∴在中,∴∴(2)答:是矩形 ∵四边形是平行四边形∴,∵由(1)知∴,∴∴是矩形 (3)答: ∵,∴∴由(2)知,是的中点,∴∴∴∴∵绕点顺时针旋转适当的角度,得到∴ ∴,即∴∴ 5.如图1,在中,,为的平分线,,交的延长线于点.(1)求:; (2)如图2,将绕点逆时针旋转,使得的一边落在上,在另一边旋转后得到的射线上截取,连接,若,,求点到的距离.解析:(1)延长交的延长线于点∵为的平分线,∴∵,∴又∵,∴∴,∵,∴取中点,连接则是的中位线∴, ∴,∵,∴∴,∴∴(2)过作于∵,∴∵,∴∴设,则∵∴,解得∴,∴过作于,于∵∴,∴∵,∴即点到的距离为6.已知四边形中,,,,,,绕点旋转,它的两边分别交,(或它们的延长线)于,.(1)当绕点旋转到时(如图1),线段有怎样的数量关系.(2)当绕点旋转到时,在图2这种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段,,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.(3)当绕点旋转到图3这种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段,,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.解析:证明:(1)∵和中,,,∴,,∴,∵,,∴,是等边三角形,∴,,∴;(2)如图2,将顺时针旋转,∵,,∴点与点重合,∴,,∵,,,∴,在和中,,∴,∴,∴;(3)不成立,新结论为.理由:如图3,将顺时针旋转,∵,,∴点与点重合,,∴,,∵,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴.7.已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于点、.当绕点旋转到时(如图1),易证.(1)当绕点旋转到时(如图2),线段、和之间有怎样的数量关系?(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段、和之间又有怎样的数量关系? 解析:(1)成立.证明:如图,把绕点顺时针旋转,得到,则可证得、、三点共线(图形画正确).∴,又∵,∴在与中,∴,∴,∵,∴;(2).段上截取,在与中,∵,∴,∴,∴.在和中,∴,∴,∴.8.(1)如图1,已知,平分,是上一点,,且与、分别相交于点、,则的数量关系为____;(2)如图2,在如上的(1)中,当绕点逆时针旋转使得点落在的反向延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,新结论是什么?(3)如图3,已知,求证:①是等边三角形; ②. 解析:(1)证明:过作于,于,则,∵,∴,∴,∴,∵平分,,,∴,在和中,∵,∴,∴;(2)结论还成立,证明:过作于,于,与(1)证法类似根据证,则;(3)证明:①如图,,,即平分,由(2)知:,∵,∴是等边三角形;②在上截取,连接,∵,∴是等边三角形,∴,,∵是等边三角形,∴,∴都减去得:,在和中∵,∴,∴,∴,即.9.如图1,射线、在的内部,且,,射线、分别平分、,(1)求的大小;(2)如图2,若,将绕点以每秒的速度逆时针旋转秒钟,此时,如图3所示,求的值.解析:(1)由题意可知,,、分别平分、,,即可得出.(2)由题意,;;所以, 又因为,且、分别平分、,所以,即;解之得.10.(1)如图1,圆内接中,,、为的半径,于点,于点,则:阴影部分四边形的面积与的面积之比为_____:_____. (2)如图2,若保持角度不变,求证:当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积与的面积之比为_____:___.答案:1;3;1;3解析:(1)如图1,连接,;∵是等边三角形,∴,∵点是等边三角形的外心,∴,,∴在和中,,∴.同理:.∴,,∴,∴.即(2)证法一:连接,和,则,;设交于点,交于点,,,∴;在和中∴,∴,∴,即,即;证法二:设交于点,交于点;作,,垂足分别为、;在四边形中,,,∴,即;又∵,∴,∵,∴,∴,∴,即;11.已知四边形中,,,,,,将绕点旋转.当旋转到如图的位置,此时的两边分别交、于、,且.延长至点,使,连接.求证:(1);求:(2); 求:(3)线段之间的数量关系. 解析:(1)在和中,,∴.(2)∵,∴,,∵,∴,即,∵,∴.∴;(3)在和中,,∴.∴.∴.∴.。












