向量法解立体几何.ppt

加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量一、向量的运算一、向量的运算ABCGD在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, , 化简化简 共线向量共线向量 共面向量共面向量定义定义向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.定理定理推论推论运用运用判断三点共线，或两判断三点共线，或两直线平行直线平行判断四点共线，或直线判断四点共线，或直线平行于平面平行于平面共面共面二、共线、共面向量二、共线、共面向量以以 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系O——xyz若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则则 AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )三、空间直角三、空间直角坐标坐标xOy平面平面yOz平面平面xOz平面平面ZxyO空间直角坐标系空间直角坐标系O-xyz二、右手系二、右手系 现有长方体现有长方体ABCD-A'B'C'D'ABCD-A'B'C'D'如图，其中如图，其中AB=12AB=12，，AD=8AD=8，，AA'=5 AA'=5 ，试建立适当的空间，试建立适当的空间直角坐标系，并写出该长方体各定点的坐直角坐标系，并写出该长方体各定点的坐标。

标AB'DCBD'C'A'1285zxyKEY四、向量的坐标运算四、向量的坐标运算五、距离与夹角五、距离与夹角1.1.距离公式距离公式2. 2. 夹角公式夹角公式法向量：若法向量：若 ，则，则 叫做叫做平面平面 的法向量的法向量●A线线、线面、面面间的位置关系与向量运线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系算的关系探究探究1：平行关系：平行关系设直线设直线l，，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，， ，平面，平面 ，， 的法向量分别为的法向量分别为 ，， 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行探究探究2：垂直关系：垂直关系设直线设直线l，，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，， ，平面，平面 ，， 的法向量分别为的法向量分别为 ，， 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直探究探究3：夹角：夹角设直线设直线l，，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，， ，平面，平面 ，， 的法向量分别为的法向量分别为 ，， 线线夹角线线夹角线面夹角线面夹角面面夹角面面夹角例　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　例　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值。

　　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值　　　解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系　　　　，则　　　　立空间直角坐标系　　　　，则　　　　坐标法坐标法。