福建省泉州市南安洪濑中学2023年高三数学理月考试题含解析.docx

福建省泉州市南安洪濑中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （06年全国卷Ⅱ理）(  )       （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）参考答案：答案：A解析:  故选A2. 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（　　）　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 1或4参考答案：C考点： 余弦定理．  专题： 解三角形．分析： 由余弦定理列出关系式，把b，c，cosB的值代入计算即可求出a的值．解答： 解：∵△ABC中，b=，c=，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=a2+3﹣3a，解得：a=4或a=﹣1（舍去），则a的值为4．故选：C．点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3. 数列满足，则的值是A．-2              B．             C．2               D．参考答案：A略4. 抛物线的焦点坐标为A.(1，0)    B.(0,1) C.(0,)    D.(，0) 参考答案：C略5. “”是“直线与函数的图象有且仅有一个交点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 参考答案：C6. 已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则?=（　　）A．8 B．10 C．15 D．18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量公式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】本题可采用排除法进行判定，再根据指数函数和三角函数的图象的特征进行判定.【详解】，A项，∵，∴与为增函数矛盾.B项，∵，∴，∴为增函数，错误.C项，，∴，错误.D项，，∴，为减函数，正确答案为D.故选D.【点睛】本题主要考查指数函数和三角函数的函数图像，熟练掌握指数函数、三角函数图像和性质是解决此题的关键.8. 设集合，，则（   ）A．    B．    C．    D．参考答案：C试题分析：因为,所以,则由有,所以有,则,选C.考点：1.集合的运算；2.绝对值不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法,指数不等式的解法,集合的基本运算,属于易错题. 形如绝对值不等式的解,把看成一个整体,得到,再求出的范围,就得到的解；对于,利用指数函数的单调性解题,还要注意集合的交集不要与并集弄混淆了.9. 设函数 则的单调减区间为（　　）A.          B.           C.         D.参考答案：B10. 已知为第三象限的角，,则（   ） A．     B．       C．             D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第行的第二个数是___________．（用表示）参考答案：    274；    12. 在二项式的展开式中，含项的系数是，则实数的值为            ．参考答案：略13. 数列中，若，则该数列的通项_______参考答案：14. 如图中，，，点在边上且，则长度为       ． 参考答案：15. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有___________辆. 参考答案：40略16. 若实数x、y满足条件，则log2（2x+y）的最大值为　  　．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，先求出真数的最大值，进而可得答案．【解答】解：满足约束条件，的可行域如下图所示：令U=2x+y，由，可得A（1，2），直线U=2x+y经过A时，U=2x+y取得最大值：4；此时z=log2（2x+y）的最大值为log24=2，故答案为：2．17. 集合A＝{ x |1＜x≤3，x∈R }，B＝{ x |－1≤x≤2，x∈R }，则AB＝        ．参考答案：[－1，3]三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)次数10181282将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为．（2）可能的取值为0,1,2，用时不超过45分钟的概率为0.8，，，，，0120.040.320.64． 19. 某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？ 愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25　25　　50　女生　30　　10　　40　合计　55　35　90　附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；（Ⅱ）填写2×2列联表，如下； 愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．20. （本小题满分13分）已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）对,不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）…………………2分当时，0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。

当时，，在上单调递增当时，+0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减……………8分（2）法一、因为，所以由得，即函数对恒成立由（Ⅰ）可知，当时，在单调递增，则，成立，故<当，则在上单调递增，恒成立，符合要求当，在上单调递减，上单调递增，则，即，综上所述，                               ……………13分法二、当时，；当时，由得，对恒成立设，则由，得或-0+递减极小递增，所以，，  ………………………13分21. .已知数列各项为正数，前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列 满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，令  ，数列 前n项和为 ，求证：参考答案：解答 （Ⅰ）当时，，∴，又，故．        1分当时，，······································ 2分化简得，由于，∴，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴．······ 4分（Ⅱ）由得，∴．············· 8分（Ⅲ），························································ 9分当时，；当时，．······· 10分∴．   12分22.  已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设   (Ⅰ）求函数的不动点；   (Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数   (Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.。