北师大版初一数学第三章变量之间的关系学案.doc

第三章 变量之间的关系 回顾与复习一、知识回顾与梳理 知识点一 常量与变量 (1)在具体事件中变化的量叫做 ，在变化的过程中，数值始终不变的量叫做 如：在小车从高处下滑的过程中，支撑物的高度和小车下滑的时间都是变化的，这些都是 ，小车下滑的距离没有变化是 2）在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么通常把前一个变量x叫做 ，后一个变量y叫做自变量的 知识点二 用表格表示变量之间的关系(1)把两个变量的一些数据用表格的形式表示出来的方法叫 2)通常情况下表格第一行表示 ，第二行表示 借助表格，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况知识点三 用关系式表示两个变量之间的关系 (1)关系式是用 表示两个变量之间的相等关系利用关系式，我们可根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值2）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的 ，而将表示因变量的字母单独写在等号的________。

自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义3）利用关系式，我们可根据任何一个自变量的值求出相应的 的值知识点四 用图象表示两个变量间的关系（1）在用图象表示变量之间的关系时，通常用 方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用 方向的数轴（成为纵轴）上的点表示因变量用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置 （2）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可知自变量取某个值时， 取什么值3）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而 ，图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而 ，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持 知识点五 变量之间的关系的表示方法比较 变量之间的关系，可用 、 和 来表示 特点是一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律特点是简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。

特点是形象、直观，可形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值二、 典型例题1、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1)请完成下表：汽车行驶时间t/小时012.54油箱的油量Q/升60(2)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时3)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时Qt（A）Qt（B）Qt（C）(4)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（ ） 2．星期天，小明与小刚骑自行车去距家60千米的某地旅游，匀速行驶1小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了一个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在下图中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象 三、拓展升华一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1．下面说法中正确的是 【 】.Ａ．两个变量间的关系只能用关系式表示Ｂ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系Ｃ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况Ｄ．以上说法都不对2. 一辆汽车由开发区匀速驶往青岛，下列图象中大致能反映汽车距离青岛的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是 【 】. A B C D3．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为 【 】.A.28米 B． 48米 C．57米 D． 88米4．在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表： 12340.012.98.0315.1则与之间的关系最接近于下列各关系式中的 【 】. A． B． C． D．图25. 如图2，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 【 】. A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、填一填，要相信自己的能力！1．对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是_________，因变量是__________．2．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5). 3．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为厘米，腰长为厘米. 则与的之间的关系式是 . 4．如图5所示，是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 . 5．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =　　　．6. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X（千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围)三、做一做，要注意认真审题呀！图71.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图7所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求4张白纸粘合后的总长度。

2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．甲乙12345651015202530x︱分0图8y︱公里2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图8所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）。