数据结构和表达式操作.pdf

第二部分：M a p l e 数据结构和表达式操作西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2 0 0 82 . 0 介绍目录： 2 . 0 介绍 2 . 1 表达式2 . 2 . 1 使用右键菜单操作表达式2 . 2 . 2 展开2 . 2 . 3 因式分解2 . 2 . 4 标准化2 . 2 . 5 化简2 . 2 . 6 排列2 . 2 . 7 次数和系数2 . 2 . 8 合并2 . 2 . 9 商和余数2 . 2 . 10 展开和组合2 . 2 . 11 代换2 . 2 . 12 其他常用分解命令 2 . 2 表达式操作 2 . 3 函数 2 . 4 表达式序列2 . 4. 1 结构性序列 2 . 5 列表和数据集合2 . 5. 1 使用数据集合工作 2 . 6 集合 2 . 7 矩阵和向量 2 . 7 矩阵和向量 2 . 8 练习2 . 8 . 1 答案 2 . 9 数据集合操作2 . 9 . 1 s e l e c t / r e mo v e ( 选择/ 移除)2 . 9 . 2 ma p ( 命令映射)2 . 9 . 3 n o p s 和 o p2 . 9 . 4 c o n v e r t ( 转换) 2 . 10 练习2 . 10 . 1 答案(2 . 3)(2 . 3)(2 . 3)(2 . 3)(2 . 1)(2 . 1)(2 . 1)(2 . 1)(2 . 2 )(2 . 2 )(2 . 2 )(2 . 2 )这一节中，你将了解M a p l e 中用于数学表达式和数据操作的基本命令。

了解如何计算函 数、方程、数据集操作和画图、完成符号和数值矩阵操作、创建分层图形，等等M a p l e 含有非常丰富的、灵活的数据类型和操作，包括输入和输出代数表达式、方程、序 列、列表、集合、矩阵等首先从最基础的M a p l e 数据结构开始：表达式2 . 1 表达式M a p l e 提供大量的工具操作数学表达式和方程到任意形式，你可以在分析过程中一直进行 符号计算，直到最后输入数值数据例子：求值公式 在 ,,, 并画出结果的图形，范围 T = 0 . . 10 .首先定义表达式 使用 e v a l ( e v a l u a t e ) 求值 f , 如果你不希望全部赋值到 b , m , k 或者 t ( 例如，如果这些参数出 现在其它公式中，你希望符号计算 f ) 使用 e v a l 的一个优势在于：计算时不需要变量全部赋值为了存储以后的计算结果，你可 以将求值后的表达式赋值给变量名画出上面的图形，变量 T 的范围从 0 . . . 10 . ( 提示：通过右键菜单使用图形生成器)(2 . 4 )(2 . 4 )(2 . 4 )(2 . 4 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 5)(2 . 5)(2 . 5)(2 . 5)T2468100注意 e v a l 命令没有分配任何值给未知量 b , m , k 或 t 。

你可以使用赋值语句赋值给 b , m , k 和 t . 对变量的这几个未知量的赋值使其他包含它们的 公式全局生效现在在命令符后输入 f ，可以看到 的值已经自动更新3. 1. 4 )(3. 1. 4 )(3. 1. 4 )(3. 1. 4 )(3. 1. 1)(3. 1. 1)(3. 1. 1)(3. 1. 1)(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(3. 1. 2 )(3. 1. 2 )(3. 1. 2 )(3. 1. 2 )(2 . 7)(2 . 7)(2 . 7)(2 . 7)(3. 1. 3)(3. 1. 3)(3. 1. 3)(3. 1. 3)同样 b , m , k 和 t 现在的值是重新分配后的值2 . 2 表达式操作对表达式的操作和化简是符号计算中的重要特征，M a p l e 提供了大量的命令用于操作和处 理表达式，例如化简的命令 Si mp l i f y 下面是常用的命令，用于转换表达式从一个形式到 另一个形式，或等价形式，可以单独使用它们或组合使用2 . 2 . 1 使用右键菜单操作表达式提示：对于表达式的大部分操作，用户可以通过鼠标右键完成。

例子1: 从方程 中提取 x 的系数 1. 鼠标右击下面的表达式并选择 M o v e t o l e f t 2 . 现在通过鼠标右击步骤 ( 1) 输出隔离左边部分，选择菜单 Le f t -h a n d s i d e 3. 最后，鼠标右击步骤 ( 2 ) 输出，选择 C o e f f i c i e n t s / x 例子2 : 求 x 和 y 的值，表达式 有奇点？求表达式等于0时 x 的值?(3. 1. 7)(3. 1. 7)(3. 1. 7)(3. 1. 7)(3. 1. 10)(3. 1. 10)(3. 1. 10)(3. 1. 10)(3. 1. 11)(3. 1. 11)(3. 1. 11)(3. 1. 11)(3. 1. 9 )(3. 1. 9 )(3. 1. 9 )(3. 1. 9 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 8 )(3. 1. 8 )(3. 1. 8 )(3. 1. 8 )(3. 1. 6 )(3. 1. 6 )(3. 1. 6 )(3. 1. 6 )(3. 1. 12 )(3. 1. 12 )(3. 1. 12 )(3. 1. 12 )(3. 1. 13)(3. 1. 13)(3. 1. 13)(3. 1. 13)使用 d e n o m 命令获得分母，然后使用右键菜单因子分解。

使用 n u m e r 命令获得分子，然后使用右键菜单发现数值根0.命令 s e l e c t a n d r e mo v e 提取满足条件的项和因子提取 f 分母中含有 的项从分母中移除含有 的项使用 i n d e t s 命令提取表达式中所有变量2 . 2 . 2 展开使用 M a p l e 中对应的展开命令，可以自动展开包含多项式、三角函数，或者特殊函数 的表达式3. 3. 2 )(3. 3. 2 )(3. 3. 2 )(3. 3. 2 )(3. 2 . 1)(3. 2 . 1)(3. 2 . 1)(3. 2 . 1)(3. 2 . 2 )(3. 2 . 2 )(3. 2 . 2 )(3. 2 . 2 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 2 . 3)(3. 2 . 3)(3. 2 . 3)(3. 2 . 3)(3. 3. 1)(3. 3. 1)(3. 3. 1)(3. 3. 1)(3. 2 . 4 )(3. 2 . 4 )(3. 2 . 4 )(3. 2 . 4 )(3. 3. 3)(3. 3. 3)(3. 3. 3)(3. 3. 3)鼠标右击下面的表达式并从右键菜单中选择 Ex p a n d ，由于没有针对特殊函数的右键菜 单选项，所以为了展开它们，我们需要直接输入 e x p a n d 命令。

提示：M a p l e 中可以 利用助手菜单中的特殊函数. . . ）M a p l e 在数学上非常严格，某些情况下为了避免任何错误的发生，这种严格给用户带来 操作不方便例如，我们已经知道下面这种形式的转换：我们对于这种转换并没有过多地考虑转换的正确性，然而M a p l e 仅当认为对所有的 x 值 有效时才会进行上面的这种转换注意下面两种命令输出后的不同2 . 2 . 3 因式分解M a p l e 可以浓缩表达式，对多项式而言，需要使用命令 f a c t o r 右击这些表达式并选择 Fa c t o r 因式分解的处理不仅可以在有理数域上进行，在其他数域上也可以进行，如有 限域、代数扩域、函数域、各种正环等3. 5. 1)(3. 5. 1)(3. 5. 1)(3. 5. 1)(3. 4 . 2 )(3. 4 . 2 )(3. 4 . 2 )(3. 4 . 2 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 3. 5)(3. 3. 5)(3. 3. 5)(3. 3. 5)(3. 5. 2 )(3. 5. 2 )(3. 5. 2 )(3. 5. 2 )(3. 4 . 1)(3. 4 . 1)(3. 4 . 1)(3. 4 . 1)(3. 3. 4 )(3. 3. 4 )(3. 3. 4 )(3. 3. 4 )对多元多项式因式分解：2 . 2 . 4 标准化标准化命令转换有理表达式为分解后的规范形式，, 分子和分母是整系数多项式。

标准化命令可以从右键菜单中找到使用“ e x p a n d e d “ 选项，n o r m a l命令将转换表达式到扩展的标准形式2 . 2 . 5 化简对表达式简化是符号计算的基本功能，这是因为在处理数学问题时，符号计算生成的 结果可能会非常长，虽然从数学角度讲，输出结果是正确的，但对于用户而言，这样 的结果很难理解，不能理解结果的数学和物理意义，我们有必要对其进行符号简化， 你可以利用M a p l e 中的化简命令获得期望的形式s i mp l i f y 命令是一个非常有效的工具，简化复杂表达式到更容易管理的形式3. 5. 5)(3. 5. 5)(3. 5. 5)(3. 5. 5)(3. 5. 9 )(3. 5. 9 )(3. 5. 9 )(3. 5. 9 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 1. 5)(3. 5. 6 )(3. 5. 6 )(3. 5. 6 )(3. 5. 6 )(3. 5. 3)(3. 5. 3)(3. 5. 3)(3. 5. 3)(3. 5. 7)(3. 5. 7)(3. 5. 7)(3. 5. 7)(3. 5. 4 )(3. 5. 4 )(3. 5. 4 )(3. 5. 4 )(3. 6 . 1)(3. 6 . 1)(3. 6 . 1)(3. 6 . 1)(3. 5. 8 )(3. 5. 8 )(3. 5. 8 )(3. 5. 8 )(3. 3. 4 )(3. 3. 4 )(3. 3. 4 )(3. 3. 4 )根据关系式进行化简：先 c o s ( x ) ，后 s i n ( x ) ，用关系式 化简 。

命令有很多选项，让你完成对三角表达式、对数和指数表达式、带根号的表达 式、带幂的表达式、Ro o t o f 表达式、以及各种特殊函数等带假设的化简：加入选项 告诉 在特定表达式中未知量具有性质 p r o p e r t y x 关于 s i mp l i f y 命令的详细信息，参阅 s i mp l i f y / d e t a i l s 2 . 2 . 6 排列对多项式按未知量的降幂排列：(3. 8 . 1)(3. 8 . 1)(3. 8 . 1)(3. 8 . 1)(3. 7. 4 )(3. 7. 4 )(3. 7. 4 )(3. 7. 4 )(3. 8 . 4 )(3. 8 . 4 )(3. 8 . 4 )(3. 8 . 4 )(3. 7. 5)(3. 7. 5)(3. 7. 5)(3. 7. 5)(3. 7. 3)(3. 7. 3)(3. 7. 3)(3. 7. 3)(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(2 . 6 )(3. 1. 5)(3. 1.。