用向量方法解决平行问题.ppt

NO.1NO.1课堂强化课堂强化第第三三章章课前预习课前预习··巧设计巧设计名师课堂名师课堂··一点通一点通创新演练创新演练··大冲关大冲关考点一考点一考点二考点二3.23.2NO.2NO.2课下检测课下检测考点三考点三解题高手解题高手第第一一课课时时第一第一课时　用向量方法解决平行　用向量方法解决平行问题[读教材读教材·填要点填要点]1．直．直线的方向向量的方向向量直直线的方向向量是指和的方向向量是指和这条直条直线 的向量．的向量．2．平面的法向量．平面的法向量直直线l⊥⊥α，取直，取直线l的的 ，，则a叫做平面叫做平面α的法向量的法向量．．平行或共平行或共线方向向量方向向量a3．空间中平行关系的向量表示．空间中平行关系的向量表示线线平行平行设直直线l l，，m m的的方方向向向向量量分分别为a a＝＝( (a a1 1，，b b1 1，，c c1 1) )，，b b＝＝( (a a2 2，，b b2 2，，c c2 2) )，，则l l∥∥m m⇔⇔ ．．线面平行面平行设平平面面α外外的的直直线l l的的方方向向向向量量为a a＝＝( (a a1 1，，b b1 1，，c c1 1) )，， 平平 面面 α的的 法法 向向 量量 为u u＝＝ ( (a a2 2，，b b2 2，，c c2 2) )，， 则l l∥∥αα⇔⇔ ．．面面平行面面平行设α，，β的的法法向向量量分分别为u＝＝(a1，，b1，，c1)，，v＝＝(a2，，b2，，c2)，，则α∥∥β⇔⇔ .a a∥∥b ba a⊥⊥u uu u∥∥v v[小问题小问题·大思维大思维]1．直．直线的方向向量和平面的法向量是唯一的的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？若不唯一，？若不唯一，直直线的方向向量之的方向向量之间的关系是怎的关系是怎样的？平面的法向量之的？平面的法向量之间的的关系是怎关系是怎样的？的？提示：提示：直直线的方向向量和平面的法向量不是唯一的，直的方向向量和平面的法向量不是唯一的，直线的的不同方向向量是共不同方向向量是共线向量，平面的不同法向量是共向量，平面的不同法向量是共线向量．向量．2．若直．若直线l的方向向量的方向向量为u，平面，平面α的一个法向量的一个法向量为v，且，且u⊥⊥v，那么，那么l与与α平行平行吗？？提示：提示：不一定，也可能不一定，也可能l在在α内内.[研一题研一题] [例例1]　根据下列条件，判断相　根据下列条件，判断相应的的线、面位置关系：、面位置关系： (1)直直线l1，，l2的方向向量分的方向向量分别是是a＝＝(1，－，－3，－，－1)，，b＝＝(8，，2，，2)；； (2)平面平面α，，β的法向量分的法向量分别是是u＝＝(1，，3，，0)，，v＝＝(－－3，－，－9，，0)；； (3)直直线l的方向向量，平面的方向向量，平面α的法向量分的法向量分别是是a＝＝(1，－，－4，－，－3)，，u＝＝(2，，0，，3)；； (4)直直线l的方向向量，平面的方向向量，平面α的法向量分的法向量分别是是a＝＝(3，，2，，1)，，u＝＝(－－1，，2，－，－1)．． [自主解答自主解答]　　(1)∵∵a＝＝(1，－，－3，－，－1)，，b＝＝(8，，2，，2)，，∴∴a·b＝＝8－－6－－2＝＝0，，∴∴a⊥⊥b，即，即l1⊥⊥l2.(2)∵∵u＝＝(1，，3，，0)，，v＝＝(－－3，－，－9，，0)，，∴∴v＝－＝－3u，，∴∴v∥∥u，即，即α∥∥β.(3)∵∵a＝＝(1，－，－4，－，－3)，，u＝＝(2，，0，，3)，，∴∴a·u≠0且且a≠ku(k∈∈R)，，∴∴a与与u既不共既不共线也不垂直，即也不垂直，即l与与α相交但不垂直．相交但不垂直．(4)∵∵a＝＝(3，，2，，1)，，u＝＝(－－1，，2，－，－1)，，∴∴a·u＝－＝－3＋＋4－－1＝＝0，，∴∴a⊥⊥u，即，即l⊂⊂α或或l∥∥α.[悟一法悟一法] 1．两直．两直线的方向向量共的方向向量共线(垂直垂直)时，两直，两直线平行平行(垂直垂直)．． 2．直．直线的方向向量与平面的法向量共的方向向量与平面的法向量共线时，直，直线和平面和平面垂直；直垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直的方向向量与平面的法向量垂直时，直，直线在平面内在平面内或或线面平行．面平行． 3．两个平面的法向量共．两个平面的法向量共线时，两平面平行．，两平面平行．[通一类通一类]1．根据下列条件，判断相．根据下列条件，判断相应的的线线、、线面、面面的位置关系．面、面面的位置关系． (1)直直线l1，，l2的方向向量分的方向向量分别是是a＝＝(1，，0，－，－1)，，b＝＝(－－3，， 0，，3)；； (2)直直线l的方向向量的方向向量为a＝＝(1，，2，－，－1)，平面，平面α的法向量是的法向量是u＝＝(－－2，，1，，0)；； (3)两平面两平面α，，β的法向量分的法向量分别为u＝＝(1，，1，，3)，，v＝＝(1，， 2，，0)．．解：解：(1)∵∵b＝－＝－3(1，，0，－，－1)＝－＝－3a，，∴∴l1∥∥l2.(2)∵∵a·u＝－＝－2＋＋2＋＋0＝＝0，，∴∴a⊥⊥u，，∴∴l⊂⊂α或或l∥∥α.(3)∵∵u·v＝＝1＋＋2＝＝3≠0，，又又u≠kv，，∴∴u与与v既不共既不共线也不垂直，也不垂直，∴∴两平面相交但不垂直两平面相交但不垂直.[研一题研一题]利用待定系数法求平面法向量的解利用待定系数法求平面法向量的解题步步骤：：[悟一法悟一法][通一类通一类][例例3]　　已知正方体已知正方体ABCD－－A1B1C1D1的棱的棱长为2，，E、、F分分别是是BB1、、DD1的中点，求的中点，求证：：(1)FC1∥∥平面平面ADE；；(2)平面平面ADE∥∥平面平面B1C1F.[ [研一题研一题] ][悟一法悟一法] 1．用向量法．用向量法证明明线面平行：一是面平行：一是证明直明直线的方向向的方向向量与平面内的某一向量是共量与平面内的某一向量是共线向量且直向量且直线不在平面内；二不在平面内；二是是证明直明直线的方向向量与平面内的两个不共的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量是共面向量且直向量且直线不在平面内；三是不在平面内；三是证明直明直线的方向向量与平面的方向向量与平面的法向量垂直且直的法向量垂直且直线不在平面内．不在平面内． 2．利用空．利用空间向量向量证明面面平行，通常是明面面平行，通常是证明两平面明两平面的法向量平行．的法向量平行．[通一类通一类]3．在．在长方体方体ABCD－－A1B1C1D1中，中，DA＝＝2，，DC＝＝3，，DD1＝＝4，，M、、N、、E、、F分分别为棱棱A1D1，，A1B1，，D1C1，，B1C1的中点．的中点．求求证：平面：平面AMN∥∥平面平面EFBD.证明：法一：明：法一：建立如建立如图所示的空所示的空间直角直角坐坐标系，系，则A(2，，0，，0)，，B(2，，3，，0)，，M(1，，0，，4)，，N(2，， ，，4)，，E(0，， ，，4)，，F(1，，3，，4)．． 已知在已知在长方体方体ABCD－－A1B1C1D1中，中，E、、M分分别是是BC、、AE的中点，的中点，AD＝＝AA1＝＝a，，AB＝＝2a.试问在段段CD1上是否上是否存在一点存在一点N使使 ∥∥平面平面ADD1A1，若存在确定，若存在确定N的位置，的位置，若不存在若不存在说明理由．明理由． [巧思巧思]　　可假可假设N存在，根据存在，根据N在在CD1上上设出出N的坐的坐标，，从而可求得向量从而可求得向量 的坐的坐标，由，由MN∥∥平面平面ADD1A1得得 垂直于垂直于该平面的法向量，建立等式，判断是否有解．平面的法向量，建立等式，判断是否有解．点此进入点此进入点此进入点此进入。