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三向量的混合积课件.ppt

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卖家[上传人]：壹****1

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第一章第一章向量与坐标向量与坐标§1.9 三向量的三向量的混合积混合积1. 定义定义已知三向量称数量混合积混合积 .记作几何意义几何意义为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其2. 混合积的坐标表示混合积的坐标表示设3. 性质性质(1) 三个非零向量共面的充要条件是(2) 轮换对称性 :(可用三阶行列式推出)bc a   baS=|a   b| h4.4. 混合混合积的几何意义积的几何意义h ac a   bb4.4. 混合混合积的几何意义积的几何意义.h ac a   bb4.4. 混合混合积的几何意义积的几何意义.其混合积其混合积 [abc] = 0三矢三矢 a, b, c共面共面因此，因此，例例1. 已知一四面体的顶点4 ) , 求该四面体体积 . 解解: 已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故例例1. 证明四点共面 .解解: 因故 A , B , C , D 四点共面 .内容小结内容小结设1. 向量运算加减:数乘:点积:叉积:混合积:2. 向量关系:思考与练习思考与练习1. 设计算并求夹角 的正弦与余弦 .答案答案:2. 用向量方法证明正弦定理:证证: 由三角形面积公式所以因备用题备用题1. 已知向量的夹角且解：解：在顶点为三角形中, 求 AC 边上的高 BD .解：解：三角形 ABC 的面积为 2.而故有作业作业P58 1，2，4，5。

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