标准分与正态分布.ppt

标准分标准分 (1)小赵同学 数学95分  语文80分   那门课好？问该同学究竟是数学好还是语文好？原始分是有弊端的如何衡量两个成绩的高低？标准分 (2) ▲▲引入Z分概念： Z = 如小赵同学的数学Z1 =1 ，语文Z2 =2 ▲意义：数学成绩比团体平均分高出1个标准差，语文成绩比团体平均分高出2个标准差标准分 (3) ▲Z分克服了原始分含义不明确，不可比，不可加等局限性它以考生的平均成绩   为参考点，以考生之间差异s 为分数单位，排除了题目难度及题目难度分布的影响，确定了其在团体中的具体位置  ▲以标准分统计成绩在一些高校使用比较普遍标准分 (4)▲为避免出现负值，出现小数，可经过线性变换得到T分，如托福（TOFEL）考试             T =500+70Z （500分为平均分）    如某人托福原始分79分,团体平均分63分,标准差8分正偏态正偏态负偏态负偏态正态正态标准正态曲线标准正态曲线正态分布 一、正态分布曲线正态分布曲线 二、正态分布表的使用二、正态分布表的使用 三、应用举例三、应用举例 一、正态分布曲线(1)▲    正态分布图的特点： 两头低，中间高，呈钟型；两边对称，对称轴为 x= 曲线与数轴所围部分面积为1，即总概率为1； 落在某区间上的概率等于相应区间上的面积。

 一、正态分布曲线(2)▲    正态分布曲线的函数表达式：▲       当 x = 时， 取到最大值（高峰）峰的高低与标准差s有关:s愈大，曲线愈“胖”；s愈小，曲线愈“瘦”一、正态分布曲线(3)欲求落在某区间（分数段）上的概率，要用到高等数学中积分的知识 x>a时面积 ▲为避免积分运算，我们作变换：这样得到了标准正态分布▲这种变换，实际上达到两个目的：（1）移轴，使对称轴变成纵轴；（2）标准差变成1，使“体形”标准化 于是，不用积分，只需查表便可求出某部分的面积（概率）二、正态分布表的使用 (1)▲前提：在教育研究中，许多现象如学习成绩，身高，品德等一般都呈正态分布例】某次测验   =65 s =10 问65分到85分的概率是多少？    二、正态分布表的使用(2)▲    正态分布表介绍： 表的纵目——z的整数和第一位小数部分，表的横目——z的第二位小数部分； 中间是相应的概率（面积）Ф(z)值 z的范围由0到3.09； 区间[z1,z2]上曲线与横轴所夹的面积 Ф(z2)- Ф(z1) ；对称轴两边面积均为0.5。

 二、正态分布表的使用(3)两个重要的数据： 在[-1.96,1.96]之间的概率（面积）为95% 在[-2.58,2.58]之间的概率（面积）为99%落到[-1.96,1.96]以外的可能性为5%，称1.96是α=0.05的临界值落到[-2.58,2.58]以外的可能性更小，仅为1%，称2.58是α=0.01的临界值三、应用举例(1) 1． 各分数段的比例   【例】某班48人，语文测验分数呈正态分布， =80 ，s =10 ，问分数在 70-88 之间的学生比例为多少？人数为多少？ 三、应用举例(2) 2.求各比例的分数区间   【例】某校欲招收500名新生，报考人数为3160人，考生平均成绩为176分，标准差为64分，考试满分400分，若全体考生成绩呈正态分布，问：（1）成绩为300分的考生大约能列多少名？（2）最低录取分数线约为多少？ 三、应用举例(3)【例】某校欲招收500名新生，报考人数为3160人，考生平均成绩为176分，标准差为64分，考试满分400分，若全体考生成绩呈正态分布，问：（1）成绩为300分的考生大约能列多少名？（2）最低录取分数线约为多少？三、应用举例(4)要想把100人在某一能力上分成5个等级，各等级应该有多少人，才能使等级评定做到等距？计算如下：6S÷5=1.2S，要使各等级等距，每一等级应占1.2个标准差的距离。

确定各等级的Z分数界限，然后查表 分组分组各组界限各组界限比率比率P P人数分布（人数分布（P×NP×N））A1.8.8S S以上以上0.03594B0.6.6S S —— 1.8S 1.8S0.238424C-0.6.6S S —— 0.6S 0.6S0.451444D-1.8.8S S —— -0.6S -0.6S0.238424E-1.8.8S S 以下以下0.03594   总人数总人数100100。