2022-2023学年山东省烟台市南部地区九年级（上）期中数学试题及答案解析.docx

2022-2023学年山东省烟台市南部地区九年级（上）期中数学试卷1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=10，则AC的长为(    )A. 3 B. 4 C. 6 D. 82. 如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是(    )A. B. C. D. 3. 抛物线y=3x2−5的顶点坐标是(    )A. (0,−5)B. (0,0)C. (0,5)D. (3,−5)4. 对于二次函数y=x2+2x+3的图象，下列说法正确的是(    )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 图象与x轴有两个交点D. 当x>−1时，y的值随x值的增大而减小5. 将抛物线y=−5x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为(    )A. y=−5(x+1)2−2B. y=−5(x−1)2−2C. y=−5(x−1)2+2D. y=−5(x+1)2+26. 如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(    )A. B. C. D. 7. 已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=2x2−4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是(    )A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y2>y3>y18. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为(    )A. 35B. 34C. 45D. 439. 已知抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图象的是(    )A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示有下列4个结论：①abc>0；②b0；④a+b>m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确结论的个数为(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 311. 若y=(m−3)xm2−5m+8+2x−3是关于x的二次函数，则m的值是______．12. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=32，cosB=12，则∠C=______．13. 如图所示的四个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有______个．14. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式h=−4(t−1)2+6，则小球距离地面的最大高度是______米．15. 如图，抛物线y=ax2与双曲线y=kx交于点(1,2)，则不等式ax2>kx的解集是______．16. 如图是一种机器零件的示意图，其中CE=1米，BF=3米，则四边形ABEC的面积为______米 2．17. 计算：22sin45°+cos60°−2cos45°−tan45°．18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=7．(1)求BC的长；(2)求tanA的值．19. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．(1)请你通过画图确定灯泡所在的位置．(2)如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．20. 小尧用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象，列表如下：x…−4−3−2−1012…y…50−3−4−30−5…(1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= ______ ；(2)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象；(3)当y≥5时，x的取值范围是______ ．21. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,−4)，且过点B(3,0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．23. 为响应“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，我市拟修建一矩形绿地，绿地一边靠墙，可利用的墙长不超过18米，另外三边由40米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边AB为x米，面积为y平方米(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)求矩形ABCD的最大面积．24. 市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4.小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°.(点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)(1)求D处的竖直高度；(2)求基站塔AB的高．25. 已知抛物线y=ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为(1,0)，(0,−4)．(1)求抛物线的解析式；(2)①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；②连接AC，求△ACM的面积．(3)如图2，P是x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA=12∠PBC时，请直接写出直线BP的解析式．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=10，∴cosA=ACAB=35，∴AC=35AB=35×10=6，故选：C．根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．2.【答案】D 【解析】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．3.【答案】A 【解析】解：∵抛物线解析式为y=3x2−5，∴顶点坐标为(0,−5)，故选：A．由二次函数解析式求解．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出顶点坐标．4.【答案】B 【解析】解：∵二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,2)，∴图象与x轴没有交点，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，故A、C、D选项错误；B选项正确．故选：B．根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)．5.【答案】D 【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=−5x2向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=−5(x+1)2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=−5(x+1)2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=−5(x+1)2+2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】B 【解析】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小亮走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小亮走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B．故选：B．根据中心投影的性质得出小亮在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．7.【答案】B 【解析】解：∵y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，点C(3,y3)到对称轴的距离比点B(2,y2)远，点A(−3,y1)到对称轴的距离比点C(3,y3)远，∴y1>y3>y2．故选B．先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8.【答案】A 【解析】解：设小正方形的边长为1，作CD⊥AB的延长线于点D．∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，CD=3，AC=32+42=5 ∴sin∠BAC=CDAC=35，故选A．sin∠BAC的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，因而过点C作CD垂直于AB的延长线于点D.在Rt△ADC中根据三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．也考查了勾股定理．9.【答案】D 【解析】解：∵抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数且a<0，∴图象开口向下，a−2<0，∴图象与y轴交于负半轴，排除B、C，∵a<0，b=2，∴抛物线对称轴在y轴右侧，排除A．故选：D．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为一条抛物线，当a<0，抛物线的开口向下，当x=−b2a时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).由抛物线开口向下得到a<0；由抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1得到b>0；由抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0，则abc<0；观察图象得到当x=−1时，y<0，即a−b+c<0；当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0；根据二次函数的最值问题得到x=1时，y有最大值a+b+c，则a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，变形得到a+b>m(am+b)．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0；∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b>0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①错误；当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∴b>a+c，所以②不正确；当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，∴a+b>m(am+b)，所以④正确．故选：C．  11.【答案】2 【解析】解：∵函数y=(m−3)xm2−5m+8+2x−3是关于x的二次函。