2023年湖南省益阳市中考数学试卷【附答案】.docx

2023年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）四个实数﹣，0，2，中，最大的数是（　　）A．﹣ B．0 C．2 D．2．（4分）下列计算正确的是（　　）A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x）2＝6x2 D．x3÷x＝x23．（4分）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B． C． D．5．（4分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y（　　）A． B． C． D．6．（4分）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（　　）A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O（　　）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6）（　　）A． B． C． D．9．（4分）下列因式分解正确的是（　　）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）210．（4分）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，将1590000用科学记数法表示为 　 　．12．（4分）计算：＝　 　．13．（4分）从1～10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是 　 　．14．（4分）分式方程的解是 　 　．15．（4分）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位得到y＝2x+1的图象；将二次函数y＝x2+1的图象向左平移2个单位得到y＝（x+2）2+1的图象，若将反比例函数y＝的图象向下平移3个单位，则得到的图象对应的函数表达式是 　 　．​16．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，∠FAB＝　 　°．​17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，连接DE，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，则EF的长为 　 　．​18．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，分别以D，E为圆心DE的长为半径画弧，两弧交于点F，交DE于点M，过点M作MN∥AB交BC于点N．则MN的长为 　 　．​三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．20．（8分）如图，AB∥CD，直线MN与AB，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝22．（10分）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查；B：满意；C：一般，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A72B108C48Dm​请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？23．（10分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，连接BC，∠ABC＝120°的中点为M，连接AD（1）求∠ACB的度数；（2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是；（3）若AC＝6，求的长．​24．（10分）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，当A，B两个项目分别投入多少万元时25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，作A′F⊥AB于点F，与线段AC交于点G，GB．（1）求证：△ADE≌△A′DG；（2）求证：AF•GB＝AG•FC；（3）若AC＝8，tanA＝，当A′G平分四边形DCBE的面积时26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A2交于B，C两点（B在C的左边）．（1）求A点的坐标；（2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界），求a的取值范围．​1．C2．D3．D4．B5．A6．A7．C8．C9．A10．B11．1.59×106．12．10．13．．14．x＝﹣2．15．y＝﹣3．16．120．17．2．18．4．19．原式＝﹣1﹣5+4＝．20．解：∵AB∥CD，∴∠MFD＝∠1＝122°，∠MFD＝∠AEF，∵GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF＝180°﹣∠MFD＝180°﹣122°＝58°，∴∠2＝180°﹣58°﹣58°＝64°．21．（﹣）÷＝＝．当x＝﹣8时．22．（1）根据统计表可知：C的人数是48人，所以本次被调查的学生人数是48÷20%＝240人；（2）m＝240﹣72﹣108﹣48＝12，108÷240＝45%；扇形统计图中A等级对应的圆心角度数＝＝108°；（3）∵该校共有学生1200人，∴估计满意度为A，B等级的学生共有．23．（1）如图，连接OB，∵线段AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠OBC＝30°；（2）四边形ABCD是菱形，理由如下；连接BM，DM，∵的中点为M，∴∠DCM＝∠BCM＝30°，DM＝BM，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠CAB＝30°＝∠ACB＝∠DCM，∴AB＝BC，AB∥CD，∵MC为⊙O的直径，∴∠CDM＝∠CBM＝90°，在Rt△CDM和Rt△CBM中，，∴Rt△CDM≌Rt△CBM（HL），∴CD＝CB，∴CD＝AB，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）如图，连接OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝120°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝30°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝120°，∴OA＝2OD＝2OC，∵AC＝OA+OC＝5，∴OC＝2，∴的长＝＝π．24．（1）当x＝10时，yA＝（万元），答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）由题意得：当x＝m时，yA＝yB，∴∴m1＝5，m2＝0（舍去），∴m＝7；（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），由题意得，W＝＝﹣，∴当t＝4时，W最大＝16，32﹣t＝28，∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时．最大值是16万元．25．（1）证明：∵∠A+∠AGA'＝90°，∠A'+∠AGA'＝90°，∴∠A＝∠A'，∵AD＝A'D，∠ADE＝∠A'DG＝90°，∴△ADE≌△A′DG（ASA）；（2）证明：∵∠AFG＝∠ACB＝90°，∠FAG＝∠CAB，∴△AFG∽△ACB，∴＝，∴＝，∵∠FAC＝∠GAB，∴△FAC∽△GAB，∴＝，∴AF•GB＝AG•FC；（3）解：∵tanA＝＝＝，AC＝7，∴BC＝4，∴S△ACB＝16，设DE＝DG＝x，则AD＝A'D＝2xx，∴A'E＝A'D﹣DE＝2x﹣x＝x，∴S△ADE＝S△A′DG＝x2，∵△A'FE∽△A'DG，∴＝，∴S△A'FE：S△A'DG＝5：5，∴S四边形DGFE＝S△A'DG＝x6，∵S△ACB＝S△ADE+S四边形DCBE，A′G平分四边形DCBE的面积，∴S△ACB＝S△ADE+2S四边形DGFE，∴16＝x2+x2，x4＝∴x1＝，x8＝﹣（舍），∴AD＝．26．（1）令y＝a（x+2）＝0，得x＝﹣8，A点的坐标为（﹣2，0）；（2）联立直线l：y＝a（x+2）与抛物线E：y＝ax2得：，∴x2﹣x﹣2＝4，∴x＝﹣1或x＝2，∴B（﹣3，a），4a），∵B点关于x轴的对称点为B′点，∴B'（﹣1，﹣a），∴AB'8＝（﹣2+1）6+（0+a）2＝a3+1，AC2＝（7+2）2+（3a﹣0）2＝16a5+16，B'C2＝（2+5）2+（4a+a）8＝25a2+9，若∠CAB'＝90°，则AB'8+AC2＝B'C2，即a6+1+16a2+16＝25a3+9，所以a＝1，若∠AB'C＝90°，则AB'3+B'C2＝AC2，即a6+1+25a2+3＝16a2+16，所以a＝，若∠ACB'＝90°，则AC8+B'C2＝AB'2，即16a2+16+25a2+9＝a7+1，此方程无解．∴a＝1或a＝．（3）如图，直线l与抛物线E所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点。