格点与割补(一).ppt

五年级 格点与割补（一）9＋11.5＝20.5（（平方厘米平方厘米）） 我用四种方法分割，能求出阴影部分面积我用四种方法分割，能求出阴影部分面积20.4÷4＝＝5.1（平方米）　答：阴影部分面积是（平方米）　答：阴影部分面积是5.1平方米我用另外四种方法分割，能求出阴影部分面积我用另外四种方法分割，能求出阴影部分面积20.4÷4＝＝5.1（平方米）　答：阴影部分面积是（平方米）　答：阴影部分面积是5.15.1平方米1．如下图，通过割补，由三角形．如下图，通过割补，由三角形ABCABC变成了变成了BCGFBCGF长方形 （1）AH＝（ ）＝（ ），ED＝（ ）＋（ ）＝（ ）的一半的一半2 2）梯形）梯形BCDEBCDE的面积是三角形的面积是三角形AEDAED面积的（面积的（ ）倍3 3）三角形）三角形AEDAED的面积＝三角形（的面积＝三角形（ ）面积）面积 ＝平行四边形（＝平行四边形（ ）面积的一半面积的一半BF CG EFDGBC3 ICDBIDE格点图如下左图，每一个小方格的面积都是如下左图，每一个小方格的面积都是l l ，那么用粗线围成的图形的面积是，那么用粗线围成的图形的面积是多少多少? ?方法一：方法一：如上右图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，如上右图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有有 ① ①=3=3÷÷2=1.5( )2=1.5( )，，②②=2=2÷÷2=1 ( )2=1 ( ) ，，③③=2=2÷÷2=1 ( ) 2=1 ( ) ，， ④ ④=2=2÷÷2=1 ( ) 2=1 ( ) ，， ⑤ ⑤=2=2÷÷2=l ( ) 2=l ( ) ，，⑥⑥=2=2÷÷2=1 ( ) 2=1 ( ) ，，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5 ( ) 1.5+l+1+1+1+1+3=9.5 ( ) ，而整个格点阵所围成的图形的面积，而整个格点阵所围成的图形的面积为为16 16 ，所以粗实线围成的图形的面积为：，所以粗实线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5( )16-9.5=6.5( )．．方法二：方法二：正方形格点阵中多边形面积公式：正方形格点阵中多边形面积公式： 【【小结小结】】在格点图中作多边形，计算面积很有规律，可用大图形面积减在格点图中作多边形，计算面积很有规律，可用大图形面积减 多边形外面的面积，也可直接用公式计算，但要注意：数准多边形外面的面积，也可直接用公式计算，但要注意：数准 图形内格点数和图形周界上格点数。

图形内格点数和图形周界上格点数N+ N+ -1)-1)××单单位位正正方方形形面面积积，，其其中中N N为为图图形形内内格格点点数数，，L L为为图图形形周周界界上上格格点点数数．．有有N=4N=4，，L=7L=7，，则则用用粗粗线线围围成成图图形形的面积为：的面积为： （（4+ 4+ -1)-1)××1=6.5(1=6.5( ) ) 2.2.如下左图，若每一个小三角形的面积是如下左图，若每一个小三角形的面积是1 1平方厘米，那么四边形平方厘米，那么四边形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？ 方法一：按右上边的两个图示方法计算方法一：按右上边的两个图示方法计算我们先数出粗实线内完整的小正三角形有我们先数出粗实线内完整的小正三角形有1010个，而将不完整的小正三角形分成个，而将不完整的小正三角形分成四部分计算，其中四部分计算，其中①①部分对应的平行四边形面积为部分对应的平行四边形面积为4 4平方厘米，所以平方厘米，所以①①部分的面积部分的面积为为2 2平方厘米，平方厘米，②②、、③③、、④④部分对应的平行四边形面积分别为部分对应的平行四边形面积分别为2 2平方厘米，平方厘米，8 8平方厘米，平方厘米，6 6平方厘米，所以平方厘米，所以②②、、③③、、④④部分的面积分别为部分的面积分别为1 1平方厘米，平方厘米，4 4平方厘米，平方厘米，3 3平方厘米。

所平方厘米所以粗实线内图形的面积为以粗实线内图形的面积为10＋＋2＋＋1＋＋4＋＋3=20(平方厘米平方厘米) 方法二：用公式法计算方法二：用公式法计算正三角形方形格点阵中多边形面积公式：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（（2N2N＋＋L-2L-2））××单位正三角形面积，其中单位正三角形面积，其中N N为图形内的格点数，为图形内的格点数，L L为图形周界上的格点数有为图形周界上的格点数有N N＝＝9 9，，L L＝＝4 4，，所以用粗线围成的图形的面积为：所以用粗线围成的图形的面积为： (9×2＋＋4－－2)×1=20(平方厘米平方厘米) 3 3．下图是．下图是5 5××5 5的方格纸，小方格的面积是的方格纸，小方格的面积是1 1平方厘米，小方格的顶点平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选称为格点．请你在图上选7 7个格点，要求选出的点中任意个格点，要求选出的点中任意3 3点都不在同点都不在同一条直线上，并且使这一条直线上，并且使这7 7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大个点用直线连接后所围成的面积尽可能大那么所围图形的面积是多少平方厘米那么所围图形的面积是多少平方厘米? ?为为2525－－3 3××0.5=23.50.5=23.5（平方厘米）（平方厘米） 如下左图，正六边形如下左图，正六边形ABCDEFABCDEF的面积是的面积是6 6平方厘米，平方厘米，M M是是ABAB中中点，点，N N是是CDCD中点，中点，P P是是EFEF中点．问：三角形中点．问：三角形MNPMNP的面积是多少平的面积是多少平方厘米方厘米? ?正正六六边边形形ABCDEFABCDEF的的面面积积为为6 6，，所所以以每每个个小小正正三三角角形形的的面面积积为为6 6÷÷24=0.2524=0.25（（平平方方厘厘米米）），，所所以以三三角角形形MNPMNP的的面面积积为为0.250.25××9=2.259=2.25( (平方厘米平方厘米) )．．答：三角形答：三角形MNPMNP的面积是的面积是2.252.25平方厘米。

平方厘米4 4．如下图，在长方形．如下图，在长方形ABCDABCD中，中，O O是长方形的中心，是长方形的中心， BC BC长长2020厘米，厘米，ABAB长长1212厘米，厘米，DEDE＝＝4AE4AE，，CFCF＝＝3DF3DF，， 那么阴影部分的面积是多少平方厘米那么阴影部分的面积是多少平方厘米? ?想：我们只要先求出四边形想：我们只要先求出四边形ADFOADFO的面积，的面积，再将其减去两个三角形再将其减去两个三角形AEOAEO、、EFDEFD的面积的面积和，即为所求阴影部分的面积和，即为所求阴影部分的面积而四边形而四边形ADFOADFO的面积等于两个三角形的面积等于两个三角形AODAOD、、ODFODF的面积和由的面积和由题意知题意知AEAE＝＝4 4厘米，厘米， EDED＝＝1616厘米，厘米，DFDF＝＝3 3厘米，厘米，FCFC＝＝9 9厘米（（5））有有S阴影阴影＝（＝（SAOD＋＋SODF））－－SAEO－－SEFD＝ 60＋＋15－－12－－24=39（平方厘米）（平方厘米） 即阴影部分的面积为（即阴影部分的面积为（ 39 ）平方厘米平方厘米 （（1））SAOD＝＝ S矩形矩形ABCD＝＝　　 ×20×12=60（（平方厘米平方厘米）） （（2））SODF＝＝ ×DF×（（ AD）＝）＝　 ×3× ×20 = 15（（平方厘米平方厘米））（3）SAEO＝ ×AE×（ AB）＝ ×4× ×12=12（（平方厘米平方厘米）） （（4））SEFD＝＝ ×ED×DF＝＝ ×16×3=24（（平方厘米平方厘米））。