集合知识点汇总与练习.doc

1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合与元素1. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母 A、B、C,…表示，元素常用小写字母 a、b、c,…表示2. 集合中元素的属性( 1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况 2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次3)无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序3. 元素与集合的关系(1) 元素a是集合A中的元素，记做a € A,读作“ a属于集合A” ；(2) 元素a不是集合A中的元素，记做a?A,读作“ a不属于集合A”4. 集合相等如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关集合的分类1. 有限集：集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合；2. 无限集：集合中元素的个数是不可数的；3. 空集：不含有任何元素的集合,记做 ?.集合的表示方法1. 常用数集( 1 )自然数集：又称为非负整数集,记做 N；(2)正整数集：自然数集内排除 0的集合，记做N+或NT;( 3)整数集：全体整数的集合,记做 Z( 4)有理数集：全体有理数的集合,记做 Q( 5)实数集：全体实数的集合,记做 R3. 集合的表示方法(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。

如大于等于 2且小于等于 8的偶数构成的集合2 )列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ 訂”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛ 0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合3) 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛ x € | | p(x) ｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确4) 图示法：主要包括 Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法， 常用于直观表示集合间的关系4. 列举法和描述法之间的相互转换(1) 列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示2) 描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等随堂练一练】选择题1. 下列每组对象可构成一个集合的是(A) 中国漂亮的工艺品(C)高一数学第一张的所有难题( )(B) 与1非常接近的数(D)不等式2x+3> 1的解2. 下列说法正确的是 ( )(A) {1,2 }, { 2,1 }是两个不同的集合(C) {x €Q| b € ??}是有限集x3. 已知 a= v3, A = {x|x > v2}，贝U ((A) a ? A ( B) a € A(B) 0与{ 0 }表示同一个集合(D) {x|x €Q 且 x2 + x+ 2 = 0}是空集)(C) {a} = A (D) a? {a}(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形5.下列各组集合中，表示冋一集合的是 ()(A) M= {(3,2)},N= {(2,3)}(B) M={2,3},N :={3,2}(C) M={(x,y)|x+y = 1 },N = {y| x + y =1} ( D) M= {(3,2)},N= {(2,4)}6.用列举法表示集合{x|x 2 - 3x + 2 = 0}为( )4.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ ABC一定不是()(A) {(1,2)}(B) {(2,1)}(C) {1,2}(D) {x2 - 3x + 2 = 0}7. 由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 （ ）(A) {x| - 3 < ??< 11 , x €??}(C) {x| - 3 < ??< 11 , x = 2k, k € ??}(B) {x| - 3 < ??< 11}(D) {x| - 3 < ??< 11 , x =2k, k €??}8. 设a, b都是非零实数，c> 0, y書+紀计可能取的值组成的集合为（）（A） {3} （ B） {3,2,1} （ C） {3,1，-1} （ D） {3，-1}二填空题10.用列举法表示集合A=8{x|x €?? 6x€??}=11.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则 a=b =12.用符号“ €”“ ? ”填空:(1) 0??,V z3v2{x|x > 4}(2) 5 {x|x = n2 +1 , x € ?? }(-1,1 ){ y|y = x2}(-1,1 ) {(x,y)|y39.由实数x，-x , Vx2，- V x3所组成的集合里最多有 个元素。

三解答题=x2}13. 已知 M ={2,a,b},N = {2a,a, b2},且 M=N 试求 a 和 b 的值.14. 已知集合 M = {- 2, 3x2 + 3x- 4, x2 + x- 4}，若 2 € M，求 x.15. 已知集合A = {x|ax 2 - 3x + 2 = 0}.若A是单元素集合，求 a的值及集合 A.1.1.2集合间的基本关系子集1. 子集定义的三种语言① 文字语言：对于两个集合 A和B,如果集合A中的任何一个元素都是集合 B的元素，则称集合 A是集合B的子集，记作 A? B （或A?B）,读作集合B含于集合A （或集合B包含集合A）② 符号语言：对于任意 a€A,都有a €B，则称集合A是集合B的子集③ 图形语言：Venn图若集合A是集合B的子集，可用右图来表示两个集合之间的关系★任何一个集合是它本身的子集2. 集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合 B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合 A中的元素，则称集合 A等于集合B,记作A=B (A?B且B? A? A=B)3. 真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于 A，则称集合A为集合B的真子集，记作A B或B A (若 A? B，且A丰B,则集合A是集合B的真子集)4. 子集的性质① A?A,即任何一个集合都是它本身的子集② 如果A? B, B?A,那么 A= B③ 如果A? B, B?C,那么A? C④ 如果A B, B C,那么A C二 空集1. 不含任何元素的集合叫做空集,记作 ?.2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

3. {0} 、0、?与{?}之间的关系0 工{0}工?工{?} 0 €{0} ? ? {0} ? € {?} ? ? {?}三 有限集合的子集的个数1.n个元素的集合有2n个子集2.n个元素的集合有2n -1个真子集3.n个元素的集合有2n -1个非空子集4.n个元素的集合有2n -2个非空真子集随堂练一练 】选择题1. 下列命题中,正确的有 ( )① 空集是任何集合的真子集② 若A B, B C,则A C③ 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集④ 如果凡不属于B的元素也不属于 A,则A? B(A)①② (B)②③ (C)②④ (D③④2. 集合M= {1,2,3}的真子集的个数是 ( )(A) 6 ( B) 7 ( C) 8 (D) 93. 已知{1,2} ?M {1,2,3,4}，则符合条件的集合 M的个数是 ( )(A) 3 ( B) 4 (C) 6 ( D) 84. 已知M={y |??}, N = {x € ??|x= N2}，则下列关系中正确的是 ( )5.(A) N M (B) M= N (C) MNN(D) M NF列六个关系式中:①{a , b}={b , a};②{a , b}? {b , a};③? = {?};④{0} = ?;⑤? {0}；⑥ 0 €{0},其中正确的个数是(A) 1(B) 3(C) 4(D) 6填空题6.已知集合｛2x,x2 - x｝有且只有4个子集，则实数x的取值范围为7.设A= {x|1

4. 并集的运算性质：①A ? (A?B)； ② B ? (A?B)； ③A?A = A ； ④ A?? = A;⑤ A UB = B UA; ⑥(A UB)?B? A? B ⑦(A UB)?A? B ? A交集1. 交集定义的三种语言①文字语言：由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做 A和B的交集，记作A AB.②符号语言:A AB = {x|x € A，且 x € B}.③图形语言：Venn图2•“所有”的含义：A AB中的任一元素都是 A和B的公共元素，A和B的公共元素都属于 A AB.3.当A和B没有公共元素时，不能说 A和B没有交集，而是A A B= ?4.交集的运算性质：①(A AB) ? A;②(A AB) ? B;③A AA = A; ④A A ? = ?;⑤A?B = B?A ;⑥A?B = B ? A ? B;⑦A?B = A ? B ? A三补集1. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母 U表示全集是相对的，因研究问题而异2. 补集定义的三种语言：A相对于全集①文字语言：对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合UAAU的补集，简称为集合 A的补集。

② 符号语言：?UA= {x|x €U,且x ? A}③ 图形语言：Venn图3. 补集是相对于全集存在的，研。