新课标高中数学必修一至必修五知识点总结(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学常用公式及结论大全高中数学常用公式及结论大全(新课标新课标)必修必修 11、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合它具有三大特性：确定性、互异性、无序性集合的表示有列举法、描述法描述法格式为：元素|元素的特征，例如, 5|Nxxx且2、常用数集及其表示方法（1）自然数集 N（又称非负整数集）：0、1、2、3、（2）正整数集 N*或 N+ ：1、2、3、（3）整数集 Z：-2、-1、0、1、（4）有理数集 Q：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集 R：全体实数的集合（6）空集 ：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于，不属于例如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等（1）子集的概念如果集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集(如图 1)，记作或.BA AB 若集合 P 中存在元素不是集合 Q 的元素，那么 P 不包含于 Q，记作QP （2）真子集的概念若集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B的真子集(如图 2). AB或BA.（3）集合相等：若集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同则称集合 A 等于集合 B,记作A=B.BAABBA,5、重要结论（1）传递性：若，则BA CB CA （2）空 集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有个元素的集合,它的子集个数共有 个；真子集有1 个；非空子集有1 个n2n2n2n(即不计空集)；非空的真子集有2 个. 2n7、集合的运算：交集、并集、补集（1）一般地，由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集BAA,B(图 1)或BA(图 2)AB精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业记作 AB（读作A 交 B） ，即 AB=x|xA，且 xB （2）一般地，对于给定的两个集合 A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作 AB（读作A 并 B） ，即 AB=x|xA，或 xB （3）若 A 是全集 U 的子集，由 U 中不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作, ACUA,U|ACUxxx且 注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了的情况。

A8、映射观点下的函数概念如果 A，B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f：AB 就叫做 A 到 B 的函数，记作 y=f(x)，其中 xA，yB.原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域，象的集合 C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号 y=f(x)表示“y 是 x 的函数” ，有时简记作函数 f(x).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数如 3122xxy00 xx10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）分式的分母不为零；01,11:xxy则如偶次方根的被开方数大于或等于零；05,5:xxy则如对数的底数大于且不等于；10),2(log:aaxya且则如对数的真数大于；02),2(log:xxya则如指数为的底不能为零；,则xmy) 1(:如01m11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足， 奇函数的图象关于原点对称；)()(xfxf（2）偶函数满足， 偶函数的图象关于 y 轴对称；)()(xfxf 注：具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; 若奇函数在原点有定义,则0)0(f根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当时，都有，则在该区间上是增函数，图象从左到右上升；21xx )()(21xfxf)(xf当时，都有，则在该区间上是减函数，图象从左到右下降21xx )()(21xfxf)(xf函数在某区间上是增函数或减函数，那么说在该区间具有单调性，该区间叫做)(xf)(xf单调（增/减）区间13、一元二次方程20axbxc(0)a （1）求根公式: （2）判别式：aacbbx2422, 1acb42（3）时方程有两个不等实根；时方程有一个实根；时方程无实根000（4）根与系数的关系韦达定理:，abxx21acxx21AB ACUA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业14、二次函数：一般式； 两根式cbxaxy2(0)a )(21xxxxay(0)a （1）顶点坐标为；（2）对称轴方程为：x=；24(,)24bacbaaab2（3）当时，图象是开口向上的抛物线，在 x=处取得最小值0aab2abac442 当时，图象是开口向下的抛物线，在 x=处取得最大值0aab2abac442（4）二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系：x 时，有两个交点；时，有一个交点（即顶点） ；时，无交点。

00015、函数的零点使的实数叫做函数的零点例如是函数的一个零点0)(xf0 x10 x1)(2 xxf注：函数有零点 函数的图象与轴有交点 方程有实根 xfy xfy x 0 xf16、函数零点的判定：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 xfy ba,0)()(bfaf那么，函数在区间内有零点，即存在 xfy ba, 0,cfbac使得17、分数指数幂 （，且）0,am nN1n （1）.如；(2) . 如；（3）；nmnmaa233xxnmnmnmaaa112331 xx()nnaaxy0精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（4）当为奇数时，； 当为偶数时，.nnnaan,0|,0nna aaaa a18、有理指数幂的运算性质（）Qsra, 0（1）； （2）； （3）srsraaarssraa)(rrrbaab)(19、指数函数（且） ，其中是自变量，叫做底数，定义域是 Rxay 0a1axa20、若，则 叫做以 为底的对数记作：（，）NabNbNalog1, 0aa0N其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数aN注：指数式与对数式的互化公式：logbaNbaN(0,1,0)aaN21、对数的性质（1）零和负数没有对数，即中；Nalog0N（2）1 的对数等于 0，即 ；底数的对数等于 1，即01loga1logaa22、常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，记为：NlgNNlglog10自然对数：以 e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，记为：NlnNNelnlog23、对数恒等式：NaNalog24、对数的运算性质（a0，a1，M0，N0）(1); (2) ;log ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN(3) （注意公式的逆用）loglog()naaMnM nR1a10 a图象（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1） ，即 x=0 时，y=1性质（4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数xy01xy01精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业25、对数的换底公式 (,且,且, ).logloglogmamNNa0a 1a 0m 1m 0N 推论或； .1loglogabbaloglogmnaanbbm26、对数函数（，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是xyalog0a1axa), 0( 1a10 a图像定义域：(0, )值域：R过定点（1，0）性质增函数减函数取值范围0 x1 时，y1 时，y00 x0 x1 时，y 0 时，有. 小于取中间22xaxaaxa 或.大于取两边22xaxaxaxa (2)、解一元二次不等式 的步骤：)0( , 02acbxax求判别式 acb42000求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根画二次函数的图象 cbxaxy2结合图象写出解集解集 R02cbxax12xxxxx交abxx2解集 02cbxax21xxxx注：解集为 R 对恒成立 02cbxax)0(a02cbxaxRx0（3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移项通分，化一边为 0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移项 通分11xx; 011xx; 0) 1(xxx再除变乘，解出0) 12(xx87、线性规划：（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：0CByAx直线0CByAx0CByAx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）不等式表示直线0CByAx0CByAx某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0） 3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，最z大的为最大值选修选修 1-188、充要条件 （1）若，则是充分条件，是必要条件.pqpp（2）若，且，则是充要条件.pppq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.89、逻辑联结词 “p 或 q”记作：pq; “p 且 q”记作：pq; 非 p 记作：p 90、四种命题： 原命题：若 p，则 q 逆命题：若 q，则 p否命题：若p，则q 逆否命题：若q，则p注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之间没有关系； （2）p 是指命题 P 的否定，注意区别“否命题” 。

例如命题 P：“若，则” ，0a0b那么 P 的“否命题”是：“若，则” ，而p 是：“若，则” 0a0b0a0b91、全称命题：含有“任意” 、 “所有”等全称量词（记为）的命题，如 P：0) 1( ,2xRx特称命题：含有“存在” 、 “有些”等存在量词（记为）的命题，如 q：1,2xRx注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如上述命题 p 和 q 的否定：p：， q：0) 1( ,2mRm1,2xRx92、椭圆定义：若 F1，F2是两定点，P 为动点，且(为常数)则 P 点的轨迹是椭圆aPFPF221a标准方程：焦点在 x 轴: ； 焦点在 y 轴: 12222byax)0( ba12222bxay；)0( ba 长轴长=，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a2-b2=c2 离心率：a2ace 93、双曲线精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业定义：若 F1，F2是两定点，（为常数） ，则动点 P 的轨迹是双曲线aPFPF221a图形：如图标准方程：焦点在 x 轴: 12222byax)0, 0(ba焦点在 y 轴: 12222bxay)0, 0(ba实轴长=，虚轴长=2b， 焦距：2c a2恒等式：a2+b2=c2 离心率：ace 渐近线方程：当焦点在 x 轴时，渐近线方程为；当焦点在 y 轴时，渐近线方程为xabyxbay等轴双曲线：当时，双曲线称为等轴双曲线，可设为。

ba 22yx94、抛物线 定义：到定点 F 距离与到定直线 的距离相等的点 M 的轨迹是抛物线（如左下图 MF=MH） l 图形：方程 )0( ,22ppxy22,(0)ypxp 22,(0)xpyp22,(0)xpyp 焦点： F F F F)0 ,2(p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程： 2px2px 2py 2py 注意：几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；2pp95导数的几何意义：表示曲线在处的切线的斜率；)(0/xf)(xf0 xx k 导数的物理意义：表示运动物体在时刻处的瞬时速度)(0/xf0 xF)0 ,2(p准线FMH精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业96、几种常见函数的导数(1) （C 为常数）. (2) .0C)()(1Qnnxxnn(3) . (4) .xxcos)(sinxxsin)(cos (5) ；. (6) ;. （7）xx1)(lnaaaxxln)(xxee 。