数学沪科七年级上册3.3二元一次方程组及其解法.docx

《3.3 二元一次方程组及其解法》◆ 教材分析在学习本节之前，学生已经掌握了一元一次方程的解法及其应用. 本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程组的模型，探究解一元一次方程组的一般步骤，为下一节学习一元一次方程组的应用做铺垫. 本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆ 教学目标 【知识与能力目标】1. 理解二元一次方程(组)及其解的定义；2. 会根据已知条件列出二元一次方程组；3. 会用代入消元法解二元一次方程组；4. 会用加减消元法解二元一次方程组.【过程与方法目标】1. 经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程组的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程组的方法和步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆ 教学重难点◆【教学重点】1. 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2. 掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法；3. 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法.【教学难点】1. 学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组；2. 明确用代入法解二元一次方程组，基本方法是消元化二元为一元；3. 明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等．◆ 课前准备◆多媒体课件◆ 教学过程.一、情境引入问题：你能根据题意列出方程吗？小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成.问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_______________；问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_______________.【设计意图】通过对实际问题的解决，引出二元一次方程的概念，为进一步探究二元一次方程(组)的相关知识做铺垫.二、探究新知1. 二元一次方程的有关概念. 问题：观察这两个方程，它们有什么相同的特征？(1)x＋y＝16.(2)7x＋5y＝100.这两个方程都含有两个未知数x和y，它们都是一次方程.二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.问题：二元一次方程x＋y＝16中的未知数x和y都要取正整数，由于0＜x＜16，所以x取1到15的正整数，你能将下表填写完整吗？二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如x＝2，y＝14就是方程x＋y＝16的一个解，记作x=2y=14.问题：若不考虑实际意义，方程x＋y＝16有多少个解？你能再例举一个吗？有无数个解，x＝2.5，y＝13.5.二元一次方程的解集的定义：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.【设计意图】经历探究二元一次方程的概念的过程，使学生掌握二元一次方程的定义以及方程的解的定义.2. 二元一次方程组的有关概念.问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 方法①：解：设笼中有鸡x只，则兔子有(35－x)只.根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.方法②：解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得x+y=352x+4y=94.问题：这个方程组有什么特点？这个方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次.二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组． x+y=352x+4y=94.由x＋y＝35，变形得：y＝35－x.由2x＋4y＝94，变形得：y=94-2x4=472-x2. 从两个表中可以看出x＝23，y＝12既是方程x＋y＝35的解，又是2x＋4y＝94的解，所以二元一次方程组x+y=352x+4y=94的解是x=23y=12.二元一次方程组的解的定义：使二元一次方程组中每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解．【设计意图】经历探究二元一次方程组的概念的过程，使学生掌握二元一次方程组的定义以及方程组的解的定义.3. 利用代入消元法解二元一次方程组.小明到体育用品商店购买羽毛球、乒乓球，需购羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍.商店里每只羽毛球的价格是2元，每只乒乓球的价格是1.5元，小明共花费了11元，那么小明购买的羽毛球、乒乓球的数量各是多少？解：设小明购买乒乓球x只，购买羽毛球y只.根据题意，得y=2x1.5x+2y=11，问题：怎么解方程组呢？所以，原方程组的解是x=4y=2.例1 解方程组：3x-y=5 ①4x+2y=11 ②. 解：由①得，y=3x-5. ③把③代入②得，4x+23x-5=11.解得，x=2110把x=2110代入③得，y=3×2110-5解得，y=3110所以，原方程组的解是x=2110y=3110通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 问题：你能总结一下代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.【设计意图】让学生体验利用代入消元法解二元一次方程组的过程与方法，深化对解二元一次方程组方法的认识.4. 利用加减消元法解二元一次方程组.问题：如何求方程组x-2y=6 3x+2y=10的解？将第一个方程中的x用2y＋6表示，再代入第二个方程，得到一个关于y的一元一次方程.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责问题：这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法能将方程组转化为一个一元一次方程？将方程组中的两个方程相加消去y，可以得到一个关于x的一元一次方程.通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法.例2 解方程组：2x+4y=9 ①3x-5y=8 ②. 解：由①×5，②×4得，10x+20y=45 ③12x-20y=32 ④把③＋④得，22x=77.解得，x=72把x=72代入①得，2×72+4y=9解得，y=12所以，原方程组的解是x=72y=12问题：你能总结一下加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元；③解一元一次方程；④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．【设计意图】让学生体验利用加减消元法解二元一次方程组的过程与方法，深化对解二元一次方程组方法的认识.三、巩固练习1. 解方程组：x-3y=262x+3y=-5.2. 解方程组：4x+2y=-55x-3y=-9.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组．3. 代入消元法解二元一次方程组的步骤：①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫结果教师费劲,学生头疼分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.4. 加减消元法解二元一次方程组的步骤：单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元；③解一元一次方程；④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．◆◆ 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分为什么?还是没有彻底“记死”的缘故要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉教学反思略.第 8 页。