安徽省宿州市萧县永中学高二数学文联考试卷含解析.docx

安徽省宿州市萧县永中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x则输出的函数是( ) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x参考答案：A考点：余弦函数的奇偶性． 专题：三角函数的图像与性质．分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论．解答： 解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，②f（x）=cosx是偶函数；③f（x）=是奇函数但它没有零点；④f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A．点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题．2. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（ ） (A)30 (B)15 （C）60 （D）20参考答案：A3. 下列求导运算正确的是( )A． B．C．= D．参考答案：A略4. 一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高在145.83cm左右 B. 身高一定是145.83cmC. 身高在145.83cm以上 D. 身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.5. 设函数，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为 A．1　　　 　B．2　　 　　C．3　 　　　D．4参考答案：C略6. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为A．都是奇数 Ｂ．都是偶数 C．中至少有两个偶数 Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：A略7. 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件 ②若、为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D8. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D9. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）Ａ　0.35 　　　　　　Ｂ　0.65　　　　　　Ｃ0.1　　　　　Ｄ不能确定参考答案：A略10. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是(　　)A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角的对边分别为，若,则 ．参考答案：212. 若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m= ．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．13. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是 ▲ ．参考答案：14. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于　　参考答案：115. 等比数列中，公比，且，则_____________．参考答案：．16. 函数的值域是__________.参考答案：17. .若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得 解得 从而，该双曲线的方程为；（Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故 从而当段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组 解得 所以点的坐标为； 19. （本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数10253530甲校高二年级数学成绩：分组频数1530255乙校高二年级数学成绩：（1） 计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.（2） 若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.甲校乙校总计优秀非优秀总计0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：参考答案：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人 …………………4分 甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71 ……………………8分 （2）甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200，又因为 ……………………11分故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”…12分20. （本小题满分12分）已知：实数满足； ：实数满足．（Ⅰ）在区间上任取一个实数，求事件“为真命题” 发生的概率；（Ⅱ）若数对中， ，，求事件“” 发生的概率.参考答案：（Ⅰ）为真命题；为真命题；……2分又 为真命题ks5u∴为真命题或为真命题，即…………4分ks5u∴区间的长度为9，区间的长度为6，由几何概型知故在区间上任取一个实数，事件 “为真命题” 发生的概率为…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 、１、２, 、-１、０、１，则基本事件共有12个：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-１），（1,0），（1,1），（2, -2），（2,-１），（2,0），（2,１）．…………8分又“满足” ，∴符合“”的基本事件共有3个：（0,0），（0,1），（1,1）．…………10分由古典概型知故事件“”的发生概率为．　………12分21. 已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆C的左，右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l的斜率为，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据，可得，再根据离心率求出，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）由题意可知，直线的方程为，根据韦达定理和弦长公式求出，再求出直线的方程可得的坐标，即可求出，问题得以证明．【详解】（Ⅰ）由：，令可得，则，则 ，可得∵，∴，，∴∴椭圆的方程为．证明：（Ⅱ）由题意可知，直线的方程为，由，可得设，，∴，，∴，设的中点为，则，则的过程为，令，可得，∴，∵ ，∴为定值．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查根的判断式、韦达定理、弦长公式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22. 已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知．即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1﹣m，．于是==．因为，所以=，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2x﹣y+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故点P的坐标为（5，0）或（﹣4，0）．。