华南师范大学考研数学分析试题汇总.doc

华南师范大学考研数学分析试题12000 年华南师范大学数学分析 1、填空题（3*10=30 分）1.设；_______lim_______,lim,, 2 , 1,4sin) 1( nnnnn naanna则L2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, ,,)(  xxfRxxxxxxf3._____;1lim10dxxxnn4._________;)cos(sinlim10 xxxx5.方程在区间[0,1]中至多有_________个根；)(032为实常数ccxx6._______;__________), 1()(1122nnnnIInnaxdxI的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cossin0dutfdttfyxuyx是可微函数，则8.在 P0(2,0)处可微，且在 P0处指向 P1(2,2)的方向导数是 1，指向原点的方向导数),(yxf设是-3，则在 P0处指向 P2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在 x=0 处的幂级数展开式：____;____________________sin2x10.曲线的弧长 s=___________________.20 ,sin,cos33ttaytax2、(12 分)设 f(x)在[0,+∞)上连续，存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或)(limxf x最小值.3、(12 分)设函数 z=z(x,y),由方程所确定，其中 f 是可微函数，试证：)(222 yzyfzyx.xzyzxyxzzyx22)(222华南师范大学考研数学分析试题24、 （12 分）求极限：.)222 11(lim222nnn nnnnnL5、 （12 分）已知 a,b 为实数，且 10.202dxexdxexax)1 (1202华南师范大学考研数学分析试题87.(20 分)设 L 是平面区域的边界曲线，L 光滑。

u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中 n 是 L 上的单位外法向量，dsnudxdyyu xuL)(2222是 u 沿 n 方向的方向导数.nu 8.(20 分)设 f(x)的导函数在[0,1]上连续，且>0，证明瑕积分)(xf )0(f .当 10 时，，证明收敛 naMaaanL21 na5.已知函数 f(x)在[a,+∞)上连续，g(x)在[a,+∞)上一致连续，存在，)]()([limxgxf x 证明 f(x)在[a,+∞)上一致连续6.f(x)在(-∞,0)上有),1()(lim)(lim),()( 03 fxfxfxfxf xx且)0 ,(),1()(xfxf求证.华南师范大学考研数学分析试题147.f(x)、g(x)在[a,+∞)上可微，当, )()(xgxfax 时，有. )()()()(agxgafxf求8.f(x,y)在 D 内关于偏导数 y 连续，在 D 上存在且有界，求证 f(x,y)在 D 上连续),(yxfx9.已知一条封闭曲线 L,n 为它的外法向量, 是任意方向的向量，求证l. 0),cos(dsnlL。