电路-第3讲教材.ppt

电路基础 第三讲 黄学良 1.6 基尔霍夫定律 (Kirchhoff’s Laws) 电路中电压、电流的约束关系有两类： (1) 电路元件本身所具有的伏安关系（VCR） (2) 电路元件的互连方式（体现这种约束关系的是基 尔霍夫定律） 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff’s Current Law—KCL )和基尔霍夫电压定 律(Kirchhoff’s Voltage Law—KVL)它反映了电路 中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数 电路的基本定律 几个名词： （1）支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支 （2）节点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为节点 （3）回路(loop)：由支路组成的闭合路径 b=3 + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 R3 123 a b l=3 n=2 （4）网孔(mesh)：内部没有支路的回路对平面电路， 每个网眼即为网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔 1.6.1 基尔霍夫电流定律 (KCL) 物理基础:电荷恒定，电流连续性 i1 i4 i2 i3 • 令流出为“+”(支路电流背离节点) –i1+i2–i3+i4=0 •• 7A 4A i1 10A -12A i2 i1+i2–10–(–12)=0  i2=1A 例: 4–7–i1= 0  i1= –3A i1+i3=i2+i4 或 例: 在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点 的各支路电流的代数和为零。

即 (1) 电流实际方向和参考方向之间关系； (2) 流入 、流出节点 KCL可推广到一个封闭面： 两种符号: i1 i2 i3 i1+i2+i3=0 (其中必有负的电流) 思考： I=? (1) A B + _ 1 1 1 1 1 1 3 + _ 2 （2）UA ==UB ? i1 （3） A B + _ 1 1 1 1 1 1 3 + _ 2 i1==i2 ? i2 i1 首先选定一个绕行方向:顺时 针或逆时针. –R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0 例: 比如取顺时针方向绕行: I1 + US1 R1 I4 _ +US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ 电阻压降 电源压升 –R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4 或者 1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL) 在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路（ 按固定绕向 )，各支路电压的代数和为零 推论： 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过 的各元件电压的代数和元件电压方向与路径方向一致 时取正号，相反取负号 A B   l1l2 UAB (沿l1) = UAB (沿l2） 电位的单值性 KCL、KVL小结： (1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压 的线性约束。

(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关 (3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电 位单值性的具体体现(也是能量守恒公理的体现) (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路 第二章 直流电路的分析 2.1 电阻的串并联等效变换 2.2 电阻的星形与三角形连接的等效变换 2.3 支路电流法 2.4 电源的等效变换 2.5 叠加定理 本章的主要内容包括： 主要方法： 等效变换法：电路化简，较灵活 电路方程法：依据两类约束关系列方程组 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理 2.8 节点电压法 2.9 网孔电流法与回路电流法 2.10 特勒根定理 2.11 互易定理 2.1 电阻的串并联等效变换 i4 2 i3 US + _ i u + _ rR1 R2 R3 R4 1 i1 i2 i5 US + _ i u + _ r Req 2 1 l 可以用Req替代的条件：端子1-2以右部分有相同的伏安特 性Req称为等效电阻 l 用等效电阻替代电路的某部分以后，未被替代部分的电压 、电流应保持不变即“对外等效”，对内不一定等效例如 ，要求解实际电路1-2右端的i1等，须用原电路求。

1、电路特点: + _ R1Rn + _ uk i + _ u1+ _ un u Rk (1) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL) (2) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL) 2.1.1 电阻串联 (Resistors in Series) 结论：串联电路的等效电阻为各电阻之和 等效 2、等效电阻Req + _ R1Rn + _ uk i + _ u1+ _ un u Rk u + _ Req i （1）由KVL可得： u = u1+ u2 +…+uk+…+un， 再由欧姆定律 uk = Rki 可得：u= (R1+ R2 +…+Rk+…+ Rn) i （2）等效电阻满足：u= Reqi （3）由等价条件得：Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk 3、串联电阻上电压的分配 例：两个电阻分压 + _ u R1 R2 + - u1 - + u2 i º º ( 注意方向) 电压与电阻值成正比 4、功率关系 p1 = R1i2， p2 = R2i2，， pn = Rni2 p1: p2 :  : pn = R1 : R2 :  :Rn 总功率 p= ui = Reqi I = Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 = R1i2+R2i2+ +Rni2 = p1+ p2++ pn 可以直接用等效电阻计算串联电路“内部”的总功率。

2.1.2 电阻并联 (Resistors in Parallel) in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 1、电路特点: (1) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (2) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL) 等效 令电导 Geq = 1 / Req, 有 in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 2、等效电阻Req + u _ i Req i = u/R1 + u/R2 + …+ u/Rn= u(1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn) （1）由KCL可得: i = i1+ i2+ …+ ik+ in， （3）由等价条件得： 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn （2）等效电电阻满满足 i = u/Req Geq = G1+G2+…+Gk+…+Gn = Gk = 1/Rk Req=1.3∥6.5∥13 由 G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1 故 Req=1/G=1 3、并联电阻的电流分配 电流分配与电导成正比 对于两电阻并联 R1R2 i1 i2 i º º 131.36.5 Req=? º º 4、功率关系 p1 = G1u2， p2 = G2u2， ， pn = Gnu2 p1: p2 :  : pn = G1 : G2 :  :Gn 总功率 p=ui=uuGeq=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn 故可以直接用等效电阻计算并联电路“内部”的总功率。

（对照前面：“对外等效”，对内不一定等效 2.1.3 电阻的串并联 要求：弄清楚串、并联的概念 例1. Req = 4∥(2+3∥6) = 2  2 4 3 6 º º Req 计算举例： Req = (40∥40)+(30∥30∥30) = 30 40 30 30 40 30 º º Req 40 40 30 30 30 º º Req 例2. 例3. 解： （1）用电导分流方法做 （2）用电阻分压方法做 求：I1 ,I4 ,U4 + _ 2R2R2R2R RRI1I2I3I4 12V + _ U4 + _ U2 + _ U1 星形连接 Y形 三角形连接 形 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 23 + + + – – – u12 u23 u31R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + +– – – u12Y u23Y u31Y 2.2 电阻的星形与三角形联结的等效变换 Y连接  连接 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 23 + + + – – – u12 u23 u31R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + +– – – u12Y u23Y u31Y （1）显然、Y连接方式，既非串联也非并联。

特点：都 通过3个端子，与外部相连 （2）这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时， 是能够相互等效的等效的条件为外特性相同: i1 =i1Y，i2 = i2Y，i3 =i3Y， u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y – R1i1Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y i3 =u31 /R31 – u23 /R23 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 23 + + + – – – u12 u23 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + +– – – u12Y u23Y u31Y i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (1) (2) 由式(2)解得 ： i3 =u31 /R31 – u23 /R23 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (1) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果 ： 或 注：式(2)中前3个式子中，只有2个式子是独立的 。

类似可得到由接 Y接的变换结果： 或 上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接  接 的变换结果直接得到 简记方法： 特例：若三个电阻相等(对称) R = 3RY ( 大Y小 ) 1 3 注意： (1) 等效对外部(端子以外)有效，对内不一定成立 但可以用等效电路计算功率 (2) 等效电路与外部电路无关 应用：简化电路 例1. 桥电路 1k 1k1k 1kR E 1/3k1/3k 1kR E 1/3k 1k R E 3k3k 3k 例2. 双 T 网络 º º º º º º º º ºº ºº 12 3 12 3123 第三讲 结束 谢谢 。