《5.2三角函数的概念》考点讲解、同步练习与培优.docx

《5.2 三角函数的概念》考点讲解与同步练习【思维导图】【常见考点】 考点一 三角函数的定义【例1】（1）已知角的终边经过点，则=（ ）A． B． C． D．（2）若角600的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）A． B． C． D．（3）已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（ ）A． B． C． D．【一隅三反】1．如果角的终边过点，那么等于（ ）A． B． C． D．2．若一个角的终边上有一点且，则的值为( )A． B． C．－4或 D．3．已知点在角的终边上，且，则的值为（ ）A． B． C． D．考点二 三角函数值正负判断【例3】若，且，则角是（ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【一隅三反】1．已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3． “为第一或第四象限角”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点三 三角函数线【例3】（1）下列关系式中，正确的是（ ）A． B．C． D．（2）对于下列四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【一隅三反】1． 则的的大小关系是( )A． B． C． D．2．设，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．3．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）．A． B．C． D．考点四 同角三角函数【例4】（1）若，，则 。

2）已知，，那么的值是 一隅三反】1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A． B． C． D．2．已知，且，那么A． B． C． D．3．若，且，则的值等于（ ）A． B． C． D．考点五 弦的齐次【例5】已知，求下列代数式的值．（1）；（2）．【一隅三反】1．已知，则的值为A． B． C． D．2．已知，则的值是（ ）．A． B． C． D．33．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.考点六 sinacosa与sinacosa【例6】（1）若，且，则的值是A． B． C． D．（2）已知，，则（ ）A． B．3 C．或3 D．或【一隅三反】1．如果，且，那么的值是 (　　)A． B．或C． D．或2．已知，且，则（ ）A． B． C． D．3．已知，，则（ ）A． B．或 C． D．或5.2 三角函数的概念 答案解析考点一 三角函数的定义【例1】（1）已知角的终边经过点，则=（ ）A． B． C． D．（2）若角600的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）A． B． C． D．（3）已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（ ）A． B． C． D．【答案】（1）D（2）C（3）A【解析】（1）∵已知角的终边经过点,∴．∴.故选：D．（2）∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.（3）由题意，又，点在第三象限，即是第三象限角，∴，最小正值为．故选：A．【一隅三反】1．如果角的终边过点，那么等于（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，它与原点的距离为2，∴.故选：C.2．若一个角的终边上有一点且，则的值为( )A． B． C．－4或 D．【答案】C【解析】由已知，得，解得或，故选C．3．已知点在角的终边上，且，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，即点，由三角函数的定义可得，解得.故选：A.考点二 三角函数值正负判断【例3】若，且，则角是（ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】，，又，则.因此，角为第三象限角.故选：C.当的终边在不同象限的时候，其三个三角函数值的符号也发生变化，记忆的口诀是“全正切余”即：第一象限全为正，第二象限正弦正，第三象限切为正，第四象限余弦正．【一隅三反】1．已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】点在第三象限，，，由，知角的终边所在的象限为第二象限或第四象限，由，知角的终边所在的象限为第三象限或第四象限，综上，角的终边所在的象限为第四象限.故选：D.2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B3． “为第一或第四象限角”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A考点三 三角函数线【例3】（1）下列关系式中，正确的是（ ）A． B．C． D．（2）对于下列四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】（1）B（2）B【解析】（1）画出弧度的正弦线，余弦线和正切线，如图所示：则，比较的长度，得 .故选：B.（2）根据正弦函数的性质，可知：在上单调递增，，①正确；由诱导公式，可得：，②错误；根据正切函数的性质，可知：在上单调递增，，，③错误；画出的正弦线和正切线，如下：,，所以，故④正确.故选：B比较三角函数值大小常用的两种方法：（1）利用函数单调性；（2）利用三角函数线.【一隅三反】1． 则的的大小关系是( )A． B． C． D．【答案】A【解析】设,则,作出角的三角函数线,如下图,则,,,又在中,,则,故,即.故选:A.2．设，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】以为圆心作单位圆，与轴正半轴交于点，作交单位圆第一象限于点，做轴，作轴交的延长线于点，如下图所示：由三角函数线的定义知，，，，因为，∴∴故选：C3．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）．A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知点在第一象限得：，，即，，当，可得，．当，可得或，．或，．当时，或．，或．故选：B．考点四 同角三角函数【例4】（1）若，，则 。

2）已知，，那么的值是 答案】（1）（2）【解析】（1）因为，，所以.故选：.（2）由题知：，解得或.因为，所以.所以.故选：B【一隅三反】1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，故又因为是第二象限的角，故故.故选：A.2．已知，且，那么A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，>0，故即，又， 解得：故选 ：B3．若，且，则的值等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，即，解得或（舍）.，，.故选：A.考点五 弦的齐次【例5】已知，求下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）．（2）【一隅三反】1．已知，则的值为A． B． C． D．【答案】B【解析】．2．已知，则的值是（ ）．A． B． C． D．3【答案】A【解析】因为，所以，即，解得：，所以.故选：A.3．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】由，解得．（1）；（2）．考点六 sinacosa与sinacosa【例6】（1）若，且，则的值是A． B． C． D．（2）已知，，则（ ）A． B．3 C．或3 D．或【答案】（1）A（2）D【解析】（1）由，则，则.故本题答案应选A.（2）或当时，当时，故选：D【一隅三反】1．如果，且，那么的值是 (　　)A． B．或 C． D．或【答案】A【解析】将所给等式两边平方，得，∵，s，，，∴.故选A.2．已知，且，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，故可得，解得.结合，故可得，故此时，，则，且.故选：.3．已知，，则（ ）A． B．或 C． D．或【答案】A【解析】将左右两边平方可得.由，解得或.∵，∴，∴.故选：A《5.2 三角函数的概念》同步练习【题组一 三角函数的定义】1．若角的终边过点，且则实数的值为（ ）A． B． C． D．2．点是角终边上异于原点的一点，则值为（ ）．A． B． C． D．3．已知角的终边经过点，且，则（ ）A． B． C． D．4．已知角的终边上有一点，则 ________.5．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为______.6．已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)”，求2sinα＋cosα.7．已知终边上一点，且，求、.【题组二 三角函数值正负判断】1．若则在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若且，则角的终边在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知角满足且，则角是第（ ）象限角A．一 B．二 C．三 D．四4．已知tanα>0，且sinα+cosα>0，那么角α是　(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若，，则角是　　A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限+8． “点在第三象限”是“角为第二象限角”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知第二象限角的终边上一点，则角的终边在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【题组三 三角函数线】。