2023北京顺义区初三（上）期末数学试题及参考答案.pdf

2023 北京顺义初三（上）期末 数 学 第一部分选择题第一部分选择题一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个1.中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌截止到 2021年底，中国电气化铁路总里程突破 11万公里，其中高铁 41000 公里将 41000 用科学记数法表示应为（）A.50.41 10B.341 10C.54.1 10D.44.1 102.已知()340 xy y=，那么下列比例式不成立是（）A.34xy=B.43xy=C.43xy=D.34yx=3.在 RtABC中，C90，AC4，BC3，那么B 的余弦值是（）A.35B.45 C.34D.434.在平面直角坐标系中，将抛物线2yx平移，可以得到抛物线221yxx=+，下列平移的叙述正确的是（）A.向上平移 1 个单位长度B.向下平移 1 个单位长度C.向左平移 1 个单位长度D.向右平移 1 个单位长度5.如图，为测楼房BC的高，在距楼房 50 米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为()A.50tana米 B.50tana米 C.50sina米 D.50sina米 6.如图，在菱形ABCD中，点 E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点 F，若12AEED=，3AB=，则 AF的长为（）A.1 B.23 C.32 D.2 7.如图，现有一把折扇和一把圆扇已知折扇骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的23，折扇张开的角度为 120，则两把扇子扇面面积较大的是（）A.折扇 B.圆扇 C.一样大 D.无法判断 8.下面两个问题中都有两个变量：矩形的周长为 20，矩形的面积 y与一边长 x；矩形的面积为 20，矩形的宽 y 与矩形的长 x 其中变量 y 与变量 x 之间的函数关系表述正确的是（）A.是反比例函数，是二次函数 B.是二次函数，是反比例函数 C.都是二次函数 D.都是反比例函数 第二部分非选择题第二部分非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.分解因式：x2y-4y=_ 10.对于二次函数()2231yx=+，当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小 11.某一时刻，小明测得一高为 1m的竹竿的影长为0.8m，小李测得一棵树的影长为9.6m，那么这棵树的高是_ 12.将二次函数243yxx=+化为()2ya xhk=+的形式，则h=_，k=_ 13.如图，点 A，B，C都在O上，如果AOCABC=，那么AC+的度数为_ 14.若抛物线221yxxk=+与 x轴有交点，则 k 的取值范围是_ 15.如图，在等腰直角ABC中，90C=，点 D 是 AC上一点，如果6CD=，3sin5CBD=，那么AB 的长为_ 16.如图，正方形ABCD的顶点 A，B都在O上，且CD边与O相切于点 E，如果O的半径为1，那么正方形ABCD的边长为_ 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-21 题，每题题，每题 5 分，第分，第 22-23 题，每题题，每题 6 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第25-26 题，每题题，每题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：()02sin4518cos603 1+18.解不等式组：32547332xxxx 19.如图，在ABC中，点 D 在边BC上，且满足2CACD CB=请找出图中的一对相似三角形，并证明 20.已知：在平面直角坐标系xOy中，反比例函数()0kykx=的图象与直线()0ymx m=都经过点()2,2A （1）分别求 k，m的值；（2）若点 P的坐标为()(),00nn，过点 P 作平行于 y轴的直线与直线ymx=和反比例函数kyx=的图象分别交于点 C，D，若点 D 在点 C 的上方，直接写出 n 的取值范围 21.在RtABC中，90C=，若2AB=请你添加一个条件：_，设计一道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形 22.如图，A是O的直径CD延长线上的一点，点 B 在O上，30AC=（1）求证：AB是O的切线；（2）若2 3BC=，求AC的长 23.如图，将等边三角形ABC折叠，使点 A 落在BC边上点 D处（不与 B、C重合），折痕为EF （1）求证：BDECFD；（2）若6BD=，2DC=，分别求BDE，CFD的周长；（3）在（2）的条件下，求 BE的长 24.在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图 1，2，3所示），小敏说：当圆心 O 在ACB 的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明小亮说：当圆心 O 在ACB 的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心 O在ACB 的边上时的特殊情形来解决请选择图 2或图 3中的一种，完成证明 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 已知：如图，在O中，AB所对的圆周角是ACB，圆心角是AOB 求证：12ACBAOB=25.如图 1 是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽8AB=米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点 E，测量点 E 到墙面AD的距离AE，点 E到隧道顶面的距离EF设AEx=米，EFy=米通过取点、测量，工程人员得到了 x与 y的几组值，如下表：x（米）0 2 4 6 8 y（米）4.0 5.5 6 0 5.5 4.0 （1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面 AB的最大距离为_米，并求出满足的函数关系式()()20ya xhk a=+；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像（3）若如图 2汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于 1米且到隧道顶面的距离不小于 0.35米按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到 0.1米）？26.已知：二次函数221yaxaxa=+（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点()11,A ny+，()22,B ny在抛物线()2210yaxaxaa=+上，且12yy，求 n的取值范围 27.已知：在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，DF平分ADC，交线段AE于点F （1）如图 1，若AEAD=，延长EA到点G，使得AGBE=，连接DC，依题意补全图形并证明DGAB=；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，并证明；（3）如图 2，若:1:2AE AD=，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，直接写出结果 28.在平面直角坐标系xOy中，图形 M上存在一点 P，将点 P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点 Q，若点 Q在图形 N 上，则称图形 M 与图形 N成“斜关联”（1）已知点()2,1A，()2,2B，()1,2C，()11D ,点 A与 B、C、D中的哪个点成“斜关联”？若线段AB与双曲线()0kykx=成“斜关联”，求 k的取值范围；（2）已知T的半径为 1，圆心 T的坐标为(),0t，直线 l的表达式为36yx=+，若T与直线 l成“斜关联”，请直接写出 t的取值范围 参考答案 第一部分选择题第一部分选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：10,110naa，进行表示即可【详解】解：4410004.1 10=；故选 D【点睛】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键 2.【答案】A【解析】【分析】利用比例的性质，逐一进行判断即可【详解】解：A、34xy=，43xy=，与已知不符，符合题意；B、43xy=，34xy=，与已知相符，不符合题意；C、43xy=，34xy=，与已知相符，不符合题意；D、34yx=，34xy=，与已知相符，不符合题意；故选 A【点睛】本题考查比例的性质熟练掌握内项积等于外项积，是解题的关键 3.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出 AB的长，再根据三角函数的定义解答即可【详解】如图，在 RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=22ACBC+=5，cosB=35BCAB=，故选 C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4.【答案】C【解析】【分析】将221yxx=+转化为顶点式，再根据抛物线的平移规则，进行判断即可【详解】解：()22211yxxx=+=+，它的图象是由2yx的图象向左平移一个单位得到的；故选 C【点睛】本题考查二次函数图象的平移熟练掌握抛物线的平移规则：上加下减，左加右减，是解题的关键 5.【答案】A【解析】【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得 BC、AC 的关系，根据 AC 即可求得 BC 的长度，即可解题.【详解】解：在直角ABC中，sin=BCAB，cos=ACAB，BCAC=tan，BC=ACtan=50tan 故选 A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算 BC、AC的关系是解题的关键.6.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质，得到：AEBC，从而得到：FAEFBC，再根据菱形的四边相等，和12AEED=，得到13AEBC=，再根据相似三角形对应边对应成比例，列式求解即可【详解】解：四边形ABCD为菱形，,3AEBC ADABBC=，FAEFBC，AFAEBFBC=，12AEED=，13AEAEBCAD=，13AFAEBFBC=，即：133AFAFAFABAF=+，解得：32AF=；故选 C【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质熟练掌握菱形的对边平行，四边相等，证明三角形相似，是解题的关键 7.【答案】A【解析】【分析】分别利用扇形面积公式和圆的面积公式求出两把扇子的扇面面积，然后比较即可【详解】解：折扇的扇面面积为为：2221208360327aaa=圆扇扇面的面积为22124aa=2281274aa 折扇的扇面面积大 故选 A【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式、圆的面积公式等知识点，牢记扇形的面积公式是解答本题的关键 8.【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的周长和面积公式列出函数关系式，然后根据反比例函数和二次函数的定义即可解答【详解】解：矩形的周长为 20，一边长 x 另一边长为10 x()21010yxxxx=+为二次函数；矩形的面积为 20，矩形的长 x 20yx=是反比例函数 故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数、二次函数解析式的判定等知识点，正确列出函数解析式是解答本题的关键 第二部分非选择题第二部分非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案为：y(x+2)(x-2)【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解 10.【答案】3x 【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，可知二次函数的顶点坐标是()3,1，且图像开口向下，由此即可求解【详解】解：二次函数()22。