三棱镜色散曲线的研究.docx

三棱镜色散曲线的研究 开放创新实验：三棱镜色散曲线的研究 实验目的： 1.进一步掌握分光计仪器的调整和使用； 2.掌握用最小偏向角方法测物质的折射率； 3.测定玻璃材料色散曲线 实验原理： 折射率可以衡量物质的折光性能，是光学玻璃的重要特性参数折射率与入射光的波长有关早在1962年，牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色的光带，这就是光的色散现象它表明不同颜色的光对不同介质的折射率是不同的也就是说，同一玻璃对不同波长的光存在折射率的差异材料的折射率随入射光波长的增大而减少的性质称为色散由于复色光中的各色光折射率不同，当它们通过色散系统时，传播方向有不同程度的偏折，因此通过色散系统后便各自分开观察色散现象可通过三棱镜作为色散系统在我们前面已做过的实验“分光计的调整和使用”的基础上，利用分光计仪器和最小偏向角法测棱镜折射率的原理，可来实现该实验的 研究 利用最小偏向角法测量折射率的原理： 如图中所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主截 面图图1表示单色光束沿ＳＤ方向射在三棱镜的Ａ Ｂ面上，经过两次折射从ＥＳ′方向射出。

△ＡＢＣ 是三棱镜的主截面（垂直于各棱脊的横截面），图中 所示光线和角度都在此平面内，入射光线与出射光线之间的夹角叫做偏向角，以δ表示由图可见：δ＝∠ＦＤＥ＋∠ＦＥＤ＝（ｉ１－ｉ２）＋（ｉ４－ｉ３） 因顶角α＝ｉ２＋ｉ３所以δ＝（ｉ１＋ｉ４）－α 同一棱镜的顶角α和折射率ｎ皆为定值，故δ只随入射角ｉ１而变由实验得知，在δ随ｉ１的变化中，对某一ｉ１值，δ有一极小值，这就是最小偏向角δｍｉｎ 图２表示出这种变化关系按求极值的方法可以获得满足最小偏向角的条件对ｉ１求导数得 δｍｉｎ的必要条件是，于是 (1) 按折射定律，光在ＡＢ面和ＡＣ面折射时有ｓｉｎ ｉ１＝ｎｓｉｎ ｉ２ ｓｉｎ ｉ４＝ｎｓｉｎ ｉ３ 可得 (2) 比较式（1）与式（２）式有ｔｇ ｉ２＝ｔｇ ｉ３，而ｉ２和ｉ３必小于π／２，故 ｉ２＝ｉ３ 因此ｉ１＝ｉ４ 可见，δ达到极小值的条件δｍｉｎ ＝２ｉ１－α或 ｉ１＝１／２（δｍｉｎ ＋α）而α＝ｉ２＋ｉ３＝２ｉ２，ｉ２＝α／２ 根据折射定律 也就是说，光线通过棱镜时，将连续发生两次折射。

出射光线和入射光线之间的交角δ称为偏向角i 为入射角，i ’为出射角，α为棱镜的顶角当i 改变时，i ’随之改变可以证明，当入射角i 等于出射角i ’时,偏向角有最小值，称为最小偏向角，以δmin 表示，当 偏 向角为最小值δmin 时，折射率2 sin 2sin m in A A n +=δ 将测得的三棱镜顶角A 和最小 偏向角min δ代入公式 2sin 2sin m in A A n +=δ 即可求得三棱镜对该单色光的折射率 最小偏向角δmin 与入射光的波长有关，折射率n 也随不同波长而变化本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录实验时，测出各光谱通过三棱镜后所对应的各自最小偏向角δmin ，算出与δm i n 对应的n 值，在直角坐标系中做出三棱镜的λ~n 色散曲线 实验仪器： 给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯(请自带函数计算器等工具) 实验步骤： 1.按已做过的实验《分光计的调整和使用》的要求，调好分光计，测出三棱镜顶角A 2.测出高压汞灯光源中紫、蓝、绿、黄光所对的最小偏向角δmin 。

如图2放置三棱镜，使平行光管、望远镜、三棱镜粗调到图2中所示位置先用眼睛直接找到折射光的大致方向，当看到各种颜色的光谱线时,人眼看着光谱线不动,把望远镜转到人眼的前面,再用望远镜观察对准要测的一条光谱线（例如绿线）,当转动载物台(棱镜随着载物台转动)（即改变入射角）使入射角减小，谱线向入射光方向靠拢，偏向角逐渐减小，并转动望远镜跟踪该谱线，直至载物台（棱镜）继续沿着同方向转动到某个位置时谱线不再移动，载物台（棱镜）继续沿原方向转动，谱线反而向相反方向移动，此转折点即为该谱线的最小偏向角位置即棱镜台转到某一个位置再继续转动，视场里的谱线不再沿着原方向移动，而开始向相反方向移动（偏向角反而变大）这时把望远镜叉丝对准这个转折处的谱线，转动望远镜使其分划板竖直准线将该谱线左右大致平分，记录角位置φ1的两个游标读数和然后使望远镜对准入射光（移去三棱镜，转动望远镜对准平行光管，同样使望远镜竖直准线平分狭缝，）读取入射光角位置读数φ0记下两个游标的读数和则 最小偏向角δｍｉｎ ＝｜φ1－φ0｜或 1θ2θ1θ2θ)(212211m in θθθθδ-+-= 3.将所测得的三棱镜顶角A 和最小偏向角δmin 带人公式2sin 2sin m in A A n +=δ。

４．以同样方法分别测量汞黄光、蓝光和紫光的最小偏向角分别算出紫、蓝、绿、黄光的折射率n 4.汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据（黄光５７７.０ｎｍ、蓝光４３５.８ｎｍ、紫光４０４.７ｎｍ、绿光５４６.１ｎｍ）在直角坐标系中做出三棱镜的λ--- n 色散曲线即得到三棱镜的色散系数 5．用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长 数据处理： 1.设计数据表格，记录测量数据 2.分析顶角α和最小偏向角δｍｉｎ 的测量不确度，从而计算出折射率ｎ的测量不确定度 3.根据测得的汞黄光（５７７.０ｎｍ）、蓝光（４３５.８ｎｍ）、紫光（４０４.７ｎｍ）和绿光（５４６.１ｎｍ）的折射率，作棱镜玻璃的色散曲线（ｎ～λ关系图） 思考题： 1.本实验对三棱镜在载物台上的摆放位置有什么要求？说明理由 2.在实验中测出汞光谱中的某一波长的最小偏向角后，固定载物台和三棱镜，是否可以利用望远镜确定其他波长的最小偏向角位置？ 3.如何利用自准法测三棱镜的顶角，试说明原理。

4.证明用相隔１８０的两个游标读数取平均的方法测量角度，可以消除因度盘中心与望远镜转动中心不重合（偏心差）带来的周期性系统误差 5.玻璃对什么颜色的可见光折射率较大？ 6.光从真空射入介质（如玻璃、水等）发生偏折系因介质中光速变慢所致，而ｃ玻＝ｃ／ｎ，如何进一步解释光的折射规律？ 7.计算波长为５４６.１ｎｍ的光在你使用的三棱镜内的波长是多少？ 3 / 3。