教育专题：方程的意义教学设计00.doc

《方程的意义》教学设计银川市金凤区宝湖实验小学　　田润垠　　　　教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第五单元简易方程P62-63“方程的意义”　　教材分析：《方程的意义》是五年级上册的内容，它是学生学习了近五年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，它是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础教材是这样描述方程的：含有未知数的等式就是方程这是对方程外在形式的描述，方程的本质是什么？史宁中教授说“方程的本质是在讲两个故事，这两个故事有一个共同点，在这个共同点上这两个故事的数量相等为了突出方程的核心价值，张奠宙先生给出了以下的方程定义：“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系那么，从定义出发去判断一个式子是不是方程，意义不大，关键是要知道方程是怎么回事，是做什么的小学四则运算是一种算法，而方程是一种思想，比较全面地展示了建模思想──用等号将相互等价的两件事情联系起来，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的，利用这种等量关系构建方程，解决问题。

《方程的意义》对于学生来说是一堂全新的概念课，是算术思维的一种提升，是数认识上的一个飞跃，是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解题发展到列出方程解题，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生解决问题的能力提高到一个新的高度　　学情分析：在学习方程之前，学生已经有了用字母表示数的知识基础，大多数学生有关于天平的一些生活经验，在四年多的数学学习中也积淀了大量等量关系的相关知识学生对书上方程概念的字面理解上基本没问题，根据概念判定是否是方程也比较容易，但方程怎么列？如何利用方程解决问题存在了极大的困难　　教学目标：　　1.理解方程的意义，会区分等式与方程　　2.经历从生活情境到方程建构的过程，渗透方程的本质思想，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型　　3.发展数学思考、语言描述、概括应用的能力，积累归纳、抽象、建模的基本活动经验　　教学重点：理解方程的意义　　教学难点：渗透方程的本质思想，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型　　教具准备：多媒体课件　　教学过程：　　一、创设情境，诱出“平衡”　　1.由跷跷板游戏引入平衡课件演示：玩跷跷板情境　　第一步　　　　　　　　　　　　　第二步　　　　　　　　　　　第三步【falsh（跷跷板）使用说明：利用按钮控制播放视频，第一步播放两位小朋友自由自在地玩跷跷板；第二步播放小松鼠和胖胖猪玩不成跷跷板；第三步播放欢欢兔与小松鼠成功玩起了跷跷板。

　　质疑：如果是你玩，你会选择怎样的小朋友一起玩，为什么？　 2.由平衡引出天平　　受跷跷板平衡的启发，人类发明了称物体质量的天平能在玩中发明，真是了不起！）　　【设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫　　二、认识天平，体会“等式”1.介绍天平：怎样使用天平？【falsh（认天平）使用说明：鼠标指向底座位置时时会出现“使用说明”(图1)； 鼠标指向指针时会出现“指针”(图2)；鼠标指向左、右托盘时会出现“左、右托盘” (图3、4)；鼠标指向砝码时会出现“砝码50g或100g” (图5、6)　　　　图1　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　图3　　　　　　图4　　　　　　　　　　　　　图5　　　　　　　　　　　　　　图62.演示图1(改编)：在天平的左盘内放20克和80克的两个方木，右盘内放入100克的砝码天平的指针指在中央，即天平平衡，表示左右两边相等用式子怎样表示？（板书：20+80=100）【falsh（称方木）使用说明：单击方木时，方木就会被拖入左托盘中，随后单击100g砝码时，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡。

小结：表示左边两个数的结果是100，在数学课上还见过哪些像这样的式子？（根据学生回答，随机板书：减、乘、除法各一道）3.演示换砝码：如果把右盘中100克的砝码换成两个50克的砝码，天平会怎么样？用式子怎样表示？（20+80=50+50）表示什么？【falsh（称方木）使用说明：单击50g砝码时，100g砝码就会换成两个50g砝码，同时被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡　　小结：利用天平平衡，不但可以表示两个数的结果，还可以表示等号两边的结果相等像这样，用等号连接起来的式子就叫等式　　【设计意图：通过直观演示，感知“平衡”，通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义从天平到式，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫　　三、操作天平，感知方程　　（一）明确已知数1.出示：空杯子猜一猜这只杯子有多重？想要知道这只杯子的重量，你有办法吗？（用天平称）【falsh（已知数）使用说明：单击杯子时，杯子就会被拖入左托盘中，指针向左边倾斜2.演示图2：用天平称杯子天平平衡说明了什么？（板书：杯子的质量100克）【falsh（已知数）使用说明：单击100g砝码时，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡。

小结：用天平称出了杯子的质量是100克，我们把100克这个数叫已知数（板书：已知数）　　（二）引出未知数　　1.出示：盛满水的水壶2.演示图3：水壶向杯子里倒水（平衡――不平衡）【falsh（未知数）使用说明：单击水壶时，水壶就会向杯子里倒水，指针向左边倾斜我倒了多少水？我们把不知道的数叫未知数（板书：未知数）未知数怎么表示？（板书：X）　　3.质疑：要想知道一杯水有多重？你有办法吗？（杯子和水一起称，然后用杯子和水的重量减去杯子的重量就是水的重量善于动脑，会思考！）　　小结：杯子的质量100克是已知的，水的质量不知道是未知的，为了求未知水的重量，利用天平平衡，建立等式关系　　（三）抽象式子　　3.演示图4：加砝码（不平衡）【falsh（未知数）使用说明：单击100g砝码时，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针向右移动一些，继续保持向左边倾斜你有办法让天平平衡吗？(再加砝码)平衡了吗？　　哪边重些？说明杯子和水比200克重可以用式子简单地表示为：l00+X>200　　要想平衡怎么办？（继续加砝玛)平衡了吗？　　这次哪端重？说明杯子和水比300克轻怎样用式子表示？100+X<300【falsh（未知数）使用说明：单击100g砝码时，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针向右倾斜。

4.演示图5：换砝码（不平衡――平衡）【falsh（未知数）使用说明：单击50g砝码时，50g砝码与100g砝码交换，100g砝码放回原位，50g砝码被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡还有办法让天平平衡吗？(换砝码)怎么样？说明了什么？　　怎样用式子表示？（板书：100+X=250）　　（四）认识方程　　1.手指“100+X=250和20+80=100”有什么相同点和不同点？　　小结：就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课所要研究的内容板书课题：方程的意义)2.什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说同桌互相交流板书：含有未知数的等式就是方程) 3.请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词？（未知数、等式）【falsh（形式义）使用说明：单击“未知数”时，“未知数”一词会变黑体、变蓝色；单击“等式”时，“等式”一词会变黑体、变红色　　4.判断：l00+X>200、100+X<300是方程吗？（不等式）　　小结：从形式上看，方程有两个特征，一是含有未知数、二必须是等式板书：形式）　　【设计意图：借助“天平”抽象出各类式子，让学生经历由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方程”的概念，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。

淡化概念的定义，但突出概念的构建过程　　四、梳理过程，理解本质　　认识方程更重要的是要理解方程的本质板书：本质）　　1.质疑：100+X=250中的X表示的是什么？能求出水有多重吗？（150克）　　2.从“l00+X>200、100+X<300”两个不等式中，能准确求出水的重量吗？　　3.微视频：用天平称一杯水的过程　　　　第一步　　　　　　　　　　　　　　　　　第二步第三步【falsh（梳过程）使用说明：利用按钮控制播放，第一步已知数；第二步未知数；第三步等式关系解说：杯子的质量100克是已知的，水的质量不知道是未知的，为了求未知水的质量，利用天平平衡，建立等式关系，得出水的质量是150克，从而解决问题falsh（本质义）使用说明：单击“求未知数”时，“未知数”一词会变黑体、变粉色；单击“已知数”时，“已知数”一词会变黑体、变红色单击“未知数”时，“未知数”一词会变黑体、变蓝色；单击“等式关系”时，“等式关系”一词会变黑体、变红色板书：为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程4.根据生活情境列方程 （1） （2） （3） （4） (5)【falsh（写方程）使用说明：（1）天平图，单击“答案提示”时，会出现答案；（2）线段图，单击“答案提示”时，会出现答案；（3）比身高图，单击“答案提示”时，会出现答案；（4）分糖果图，单击“答案提示”时，会出现答案；（5）公交车图，单击“答案提示”时，会出现答案。

【设计意图：能用方程表达简单情境中的数量关系，也是《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本内容的要求，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要此环节设计从找未知数开始，再到如何在已知数未知数之间建立联系，突出“找等量关系”这一核心要素然后脱离具体情境，让学生归纳概括出方程表示“已知数和未知数的等量关系”此环节过程，学生经历了归纳概括、数学建模等数学化过程，促进了学生高阶数学思维的发展，理解了方程的本质涵义学生通过用数学语言记录、归纳总结等，对方程的意义有了比较充分、全面的理解每个学生心中都有了方程模型现在就需要对这一概念模型进行再强化、再深化基于此，在这一环节中设计了两个层次的练习：第一层次，看天平，写方程通过追问天平左边托盘上可能有什么？右边可能有什么？怎样用方程来表示？让学生把方程与天平发生联系看到天平，想到方程，看到方程，想到天平第二层次，想天平，写方程当没有天平时，还能写出方程吗？引导学生反思：天平只是等量关系的载体，只要能找到相等的关系也可以列出方程当然，这一过程还是比较困难和抽象的，因此，还需要有一个过渡，在头脑中将“量”往“心中的天平”上放。

即：经历这样的过程后，学生慢慢地就会将“方程。