2024年高中数学学业水平考试分类汇编：统计.pdf

专题0 8统计考点一：随机抽样1.（2023春湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（）A.162cm B.164cm C.166cm D.168cm【答案】C【分析】由分层抽样与平均数的概念求解，【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6 人，女生4 人，故样本平均数为170X6160X4=66,估计该校学生的平均身高是166cm故选：C2.（2023云南）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.【详解】依题意，该样本的样本容量 为2就1x（210+190）=40.故选：B3.（2023春新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取（）A.3 人 B.4 人C.5 人 D.6 人【答案】C【分析】按照分层比例抽取，即可求解.【详解】女生应抽取12x25=5 人.25+35故选：C4.（2022春 贵州）某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8 人参加志愿者活动,则应抽取的女生人数为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B1【分 析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详 解】由题意，某 班 有 男 生25人，女 生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，Q所以应抽取的女生人数为15x7 r=3人.25+15故 选：B.5.（2021秋贵州）某 校 有 高 一 年 级 学 生1000名，高 二 年 级 学 生1200名，高 三 年 级 学 生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则 抽 取 的 高 三 年 级 学 生 人 数 为（）A.50 B.70 C.90【答 案】D【分 析】利用分层抽样的定义直接求解即可【详 解】由题意得抽取的高三年级学生人数为D.110故 选：D6.（2021春 贵州）某 班 有45名 学 生，其 中 男 生25人，女 生20人.现 用 分 层 抽 样 的 方 法，从该班学生中抽 取9人参加禁毒知识测试，则 应 抽 取 的 男 生 人 数 为（）A.3B.4C.5D.6【答 案】C【分 析】利用分层抽样的性质进行求解即可.【详 解】因为用分层抽样的方法，25所以应抽取的男生人数为9 x =5,故 选：C7.（2023广东）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、5 0 0,选派该校学生参加志愿者活动，采用 分层抽样的方法选取27人，则 高 二 抽 取 的 人 数 为.【答案】9【分 析】由分层抽样的定义按比例计算.【详 解】由题意高二抽取的人数为450400+450+500 x27=9故答案为：9.8.（2022春天津）一 支田径队有男运动员56人，女 运 动 员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为.【答案】8【分 析】利用分层抽样的定义求解.2【详解】由题意可知抽取男运动员的人数为/n14=8,5 6 +4 2故答案为：8.9.（2 0 2 2 湖南）一支游泳队有男运动员2 0 人，女运动员1 2 人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为8 的样本，那 么 抽 取 的 女 运 动 员 人 数 为.【答案】3【分析】根据抽样比例，即可求解.【详解】抽取的女运动员人数为8 x 91 2=33 2故答案为：31 0.（2 0 2 1 秋吉林）某校高二年级有男生5 1 0 名，女生4 9 0 名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为2 0 0 的样本，则女生应抽取 名.【答案】9 8【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.【详解】由已知得，男生与女生的比例为：5 1:4 9,根据分层抽样的定义，4 9女生应该抽取的人数为：2 0 0 x =9 8 （人）故答案为：9 8考点二：总体百分位估计值1.（2 0 2 3 春 新疆）数据数1 3,1 4,1 5,1 7,1 8,1 9,2 0,2 4,2 6 的第8 0 百分位数为（）A.2 0B.2 2C.2 4D.2 5【答案】B【分析】由第8 0 百分位数的求法求解即可.【详解】因为按从小到大排列的数据1 2,1 3,1 4,1 5,1 7,1 8,1 9,2 0,2 4,2 6 共有1 0 个数据,而1 0 x 8 0%=8 ,所以这组数据的第8 0 百分位数为第8个与第9 个数据的平均数，故选：B2.（2 0 2 2 春浙江）某校高二年级开展数学测试，现从中抽取1 0 0 名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5组：第 1 组 7 5,8 0）,第 2 组 8 0,8 5）,第 3组 8 5,9 0）,第 4组 9 0,9 5）,第 5组 9 5,1 0 0 ,并绘制成如图所示的频率分布直方图.则第8 0 百分位数约为（）3频率w t【答案】B【分析】先利用各矩形的面积之和为L求得如 再利用第80百分位数的定义求解.【详解】解：因为（0-01+0.07+0.06+ffl+0.02）x5=1 ,所以=0.04,设第80百分位数为X,则（0.01+0.07+0.06）x 5+（x-90 x 0.04=0.8,解得 x=92.5,故选：B3.（2021秋吉林）有一组数据，将其从小到大排序如下：157,159,160,161,163,165,168,170,171,173.则这组数据的第75百分位数是（）A.165 B.168 C.170 D.171【答案】C【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为10*75%=7.5,所以这组数据的第75百分位数是第8个 数170,故选：C.4.（2021秋 广 西）2022年7月2 1日至3 0日某地区的最高温度（单位：。

C）分别为：33,33,32,36,34,35,35,37,34,3 8,则这组数据的65%分位数是.【答案】35【分析】根据百分位数的计算公式计算即可.【详解】将33,33,32,36,34,35,35,37,34,3 8,按照从小到大的顺序排列，得 32,33,33,34,34,35,35,36,37,38 共 10 个数，由65%x 10=6.5,得这组数据的65%分位数是第7个数，所以这组数据的65%分位数是35.4故答案为：3 5.考点三：计算平均数、众数，中位数1.（2 0 2 3 河北）某快递驿站随机记录了 7 天代收快递的件数，如下表:天/第1234567件数2 8 5 3 6 7 4 6 32 9 0 3 3 57 1 96 9 8已知该驿站每代收1 件快递收取0.8 元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按 3 0 天计算）收取的服务 费 是（单位：元）（）A.8 8 0 8B.9 6 9 6C.1 0 8 24D.1 1 8 5 6【答案】C【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：x =1 x（28 5 +3 6 7 +4 6 3 +29 0 +3 3 5 +7 1 9 +6 9 8）=4 5 1 （件），每 月（按 3 0 天计算）代收快递约为4 5 1 x 3 0 =1 3 5 3 0 件，该驿站每月（按 3 0 天计算）收取的服务费约为1 3 5 3 0 x 0.8 =1 0 8 24 元.故选：C.2.（20 23 山西）中国运动员谷爱凌在20 22北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以1 8 8.25 分夺得金牌.自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前1 2名进入决赛.在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24 位参加资格赛选手的成绩各不相同.如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他 23 位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）A.中位数 B.极差 C.平均数 D.方差【答案】A【分析】根据题意，结合中位数的定义，即可判断和选择.【详解】其他23 位参赛同学，按成绩从高到低排列，这 23 个数的中位数恰好是第1 2位选手的成绩.若选手甲的成绩大于该选手的成绩，则进入决赛，否则不能进入决赛，因此可根据中位数判断选手甲是否能进入决赛.故选：A .3.（20 21 吉林）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）1 6 7 92 2 5 7 83 0 0 2 64 0A.27.5B.28.5C.27D.28【答案】A5【解析】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得.【详解】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：1 6,1 7,1 9,22,25,27,28,3 0,3 0,3 2,3 6,4 0 ,97 oo所以这组数据的中位数是f=27.5.2故选：A.4.（20 21 秋贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（）6|5 6_-3 5 7 8 8 14 9A.6 5 B.7 7C.8 1 D.8 9【答案】B【分析】根据中位数的概念即可得出结果.【详解】根据茎叶图，该组数据从小到大：6 5,6 6,7 3,7 5,7 7,7 8,8 1,8 4,8 9,所以中位数为：7 7.故选：B5 .（20 21 秋广东）如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6 名学生的平均成绩为（）【答案】A【分析】利用平均数公式求得平均成绩._ 1【详解】解：这 6 名学生的平均成绩为无=乂 7 6 +8 5+8 5+8 6 +9 3+9 7）=8 7,6故选：A.6 .（20 21 春贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，众 数 是（）7 6 88 2 4 4 59 1A.7 8 B.7 9 C.8 2 D.8 4【答案】D【分析】根据茎叶图，看出现次数最多的数据是哪个，即可得答案.6【详解】根据茎叶图可知，只有8 4 出现的次数最多为2 次，其余数均出现1 次,故众数为8 4,故选：D7.（多选）（20 23 春浙江）给定数6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,则这组数据的（）QA.中位数为5 B.方差为 C.平均数为5 D.8 5%分位数为8【答案】A C D【分析】将数据从小到大排列，再求出平均数、中位数、方差及第8 5%分位数.【详解】将数6,4,3,6,3,8,8,3,1,8按小到大的顺序排列为：4 +61,3,3,3 4,6,6,8,8,8 贝！J 这组数据的中位数 为 亍 =5 ,故 A正确；平均数为：-=5,故 C正确；则方差为5（1 -5）2+（4-5+（3-5）2X3+（8-5）2X3+（6-5）2X2=5.8,故 B 错误；因为1 0 x 8 5%=8.5,所以第8 5%分位数是从小到大第9 个数字为8,故 D正确，故选：A C D8.（20 21 春福建）数 据 1,2,2,2,3的中位数是.【答案】2【分析】根据中位数的概念判断即可；【详解】解：数据从小到大排列为1、2、2、2、3,故中位数为2；故答案为：2考点四：平均数、众数，中位数的估计值（小题）1.（20 23 河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了 河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2 0 1 9 2 0 2 5 年）等 3 0 余项政策文件，截 至 2 0 2 2 年底，累计开展各项职业培训1 6.8 万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对 2 0 2 2 年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取6 0 名学员的成绩（满 分 1 0 0 分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图.频率/组距7这。