第7章：光线追迹与成像质量.pdf

应用光学应用光学 谭峭峰 清华大学 精密仪器系 光电工程研究所 tanqf@ 第七章 光线追迹与成像质量 第七章 光线追迹与成像质量 近轴光线追迹： 已知物方参数 近轴光线追迹： 已知物方参数n、、l、、u 像方参数像方参数n' 近轴球面半径近轴球面半径r (1) l iu r =− ' ' ni i n = ''uuii=+ − ' '(1) ' i lr u =+ 7.1 光线追迹光线追迹 理想光学系统光线追迹：正切算法理想光学系统光线追迹：正切算法 实际光学系统：实际光学系统： A − −L O − −UC r A′ ′ U′ ′ I I′ ′ φ φ n n′ ′ U r rL Isinsin − =sinsin n I'I n' = U'UII'=+− sin (1) sin I ' L'r U ' =+ 357 111 sin 3!5!7! θθθθθ=−+−+ (1)像差：实际像与理想像之间的差异像差：实际像与理想像之间的差异 (2)产生像差的原因：成像光路表达式中产生像差的原因：成像光路表达式中忽略级数展开式中 的高次项 忽略级数展开式中 的高次项 §§7.1.1 任意界面的光程模型任意界面的光程模型 统一的模型能够追迹不同原理（折射和衍射）的成像光线？统一的模型能够追迹不同原理（折射和衍射）的成像光线？ 费马原理：一条实际光线在任意给定点费马原理：一条实际光线在任意给定点P和点和点Q之间的光程 是一个极值，即 之间的光程 是一个极值，即 ds表示表示P点到点到Q点之间曲线上的无限小弧长。

取极值，可以是极大值，也可以是极小值 点之间曲线上的无限小弧长 取极值，可以是极大值，也可以是极小值 设任意界面的面形方程为 其上任意点 设任意界面的面形方程为 其上任意点P(ζ ζ, ω ω,l)处的相位函数为处的相位函数为 光线光线APB的光程：的光程： 费马原理费马原理: 界面面形方程为界面面形方程为 P点处法向量的方向余弦点处法向量的方向余弦 色散系数μ和偏折系数色散系数μ和偏折系数T：： 图7-1 离轴全息透镜的光线追迹 已知球面半径已知球面半径r，物方参数，物方参数n、、L、、U，像方参数，像方参数n′ 计算成像位置与质量 ′ 计算成像位置与质量 ■子午面■子午面(meridional)：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并 包含光轴的平面对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面对 于一给定的轴外物点，仅有一个子物面 ■ 弧矢面 ：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并 包含光轴的平面对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面对 于一给定的轴外物点，仅有一个子物面 ■ 弧矢面(sagittal)：包含主光线并且垂直于子午面的平面包含主光线并且垂直于子午面的平面。

轴上点子午面内的近轴光线和实际光线 轴外点沿主光线的细光束 空间光线 轴上点子午面内的近轴光线和实际光线 轴外点沿主光线的细光束 空间光线 §§7.1.2 实际系统的光线追迹实际系统的光线追迹 子午面内的近轴光线：基点，基面，理想成像位置 与放大率，入瞳出瞳大小位置等 子午面内的近轴光线：基点，基面，理想成像位置 与放大率，入瞳出瞳大小位置等 第一近轴光线：轴上物点，最大孔径角 第二近轴光线：轴外物点 第一近轴光线：轴上物点，最大孔径角 第二近轴光线：轴外物点(最大视场最大视场)，过入瞳中心，过入瞳中心 实际光线：实际成像位置与放大率，与孔径、视场 有关 沿主光线的细光束：子午面与弧矢面成像位置 空间光线：全面了解成像质量 实际光线：实际成像位置与放大率，与孔径、视场 有关 沿主光线的细光束：子午面与弧矢面成像位置 空间光线：全面了解成像质量 A − −L O − −UC r A′ ′ U′ ′ I I′ ′ φ φ n n′ ′ U r rL Isinsin − =sinsin n I'I n' = U'UII'=+− sin (1) sin I ' L'r U ' =+ 轴上点实际光线轴上点实际光线 轴上无穷远点：轴上无穷远点：sin/Ih r= 转面公式：转面公式： 111 ',' kkkkk LLdUU −−− =−= Lz 入瞳入瞳 h A Lz O − −Ua C r B′ ′ U′ ′ I I′ ′ φ φ n n′ ′ sinsin n I'I n' = U'UII'=+− sin (1) sin I ' L'r U ' =+ 轴外点实际光线轴外点实际光线 入瞳入瞳 − −y h − −U − −L − −La B 上光线：上光线：tan tan aaz za yhh U,LL LLU − ==+ − 主光线：主光线： z U,L 下光线：下光线：tan tan bbz zb yhh U,LL LLU + ==− − ()tan z hLLU=− 轴外无穷远点轴外无穷远点 轴外点实际光线与理想像面的交点轴外点实际光线与理想像面的交点(不同光线的像高不同光线的像高) -Lz′ ′ O− −Ua′ ′ Ba′ ′ 出瞳出瞳 − −Uz′ ′ − −Ub′ ′ l′ ′-La′ ′ Lb′ ′ Bz′ ′ Bb′ ′ Ya′ ′ Yz′ ′ Yb′ ′ ('')tan' zzz Y 'LlU=− ('')tan' bbb Y 'LlU=− ('')tan' aaa Y 'LlU=− 沿主光线的细光束沿主光线的细光束 A − −y t′ ′ B M C O s′ ′ r nn′ ′ -t=-s (BM) Bt′ ′ Bs′ ′ 实际光学系统轴上点发出的细光束因光束轴和光学系统的光轴重 合，折射后依然保持同心。

轴外点发出的细光束与投射点的法线 不重合，折射后不是同心光束，是像散光束，在子午面与弧矢面 形成各自像点，为相互垂直的两条短线 实际光学系统轴上点发出的细光束因光束轴和光学系统的光轴重 合，折射后依然保持同心轴外点发出的细光束与投射点的法线 不重合，折射后不是同心光束，是像散光束，在子午面与弧矢面 形成各自像点，为相互垂直的两条短线(焦线焦线)，子午光束形成的 子午焦线垂直于子午面；弧矢光束形成的弧矢焦线垂直于弧矢面 ，子午光束形成的 子午焦线垂直于子午面；弧矢光束形成的弧矢焦线垂直于弧矢面 B为实际物体时，为实际物体时，t=s，，以以M为原点为原点， 和光线行进方向一致为正，反之为负 ， 和光线行进方向一致为正，反之为负 I Bs′在辅轴′在辅轴BC上 22 coscoscoscosn'I'nIn'I'nI t'tr − −= coscosn'nn'I'nI s'sr − −= 杨氏公式杨氏公式: 需进行主光线的光线追迹，求入射角和折射角需进行主光线的光线追迹，求入射角和折射角 转面公式转面公式: 由一个折射面向下一个折射面过渡时，必须沿主光线进行 计算 由一个折射面向下一个折射面过渡时，必须沿主光线进行 计算。

A − −yi B Mi Oi − −ti ti′ ′ ti+1 Di Mi+1 Oi+1 − −Uzi − −U′ ′zi xi− −xi+1 di 1iii tt 'D + =− 1 sin ii i zi hh D U' + − = hihi+1 1 cos iii i zi dxx D U' + −+ = 1iii ss 'D + =− 1zizi UU' + = 空间光线空间光线 入射光线方向余弦入射光线方向余弦(L,M,N)，折射光线方向余弦，折射光线方向余弦(L′ ′,M′ ′,N ′ ′) 偏折系数偏折系数T：： 入射光线与曲面交点的法线：入射光线与曲面交点的法线： 7.2 像差像差 理想光学系统：实际光学系统只在近轴区才具有理 想光学系统的性质，即只有当孔径和视场很小的情 况下才能成完善像 理想光学系统：实际光学系统只在近轴区才具有理 想光学系统的性质，即只有当孔径和视场很小的情 况下才能成完善像 • 除除平面反射镜平面反射镜外，其他的光学系统都不能成完善像， 即系统存在 外，其他的光学系统都不能成完善像， 即系统存在像差像差像差是指实际光学系统的成像与理想 光学系统成像之间的差异。

像差是指实际光学系统的成像与理想 光学系统成像之间的差异 • 实践和理论都证明实践和理论都证明完全消除像差是不可能的完全消除像差是不可能的 • 人眼和其他光接收器本身具有一定的缺陷，没有必要 把光学系统的像差完全消除只要把影响像质的几个主 要像差减小到 人眼和其他光接收器本身具有一定的缺陷，没有必要 把光学系统的像差完全消除只要把影响像质的几个主 要像差减小到某种容限范围某种容限范围内，即接收器不能察觉时， 就可认为光学系统得到了满意的成像效果 内，即接收器不能察觉时， 就可认为光学系统得到了满意的成像效果 光学成像中对临近点成完善像的条件是光学成像中对临近点成完善像的条件是余弦定律余弦定律 O O′ ′ A′ ′ B′ ′ A B η η η η′ ′ ε ε ε ε′ ′ Δε Δε′ Δε Δε′ Q Q′ ′ 光轴上点光轴上点A成完善像于成完善像于A′ ′，，B为为A点临近点，成完善像于点临近点，成完善像于B′ ′ 过A引一光线引一光线OA，，OA与与AB夹角夹角ε ε过B引一光线引一光线OB，，OB 与与AB夹角夹角ε ε+Δ Δε ε像方类似 费马原理： 像方类似 费马原理：[OAO′]=[OBO′] nOA+[AA′]-n′O′A′=nOB+[BB′]-n′O′B′ n(OB-OA)-n′(O′B′- O′A′)=[AA′]-[BB′] O O′ ′ A′ ′ B′ ′ A B η η η η′ ′ ε ε ε ε′ ′ Δε Δε′ Δε Δε′ Q Q′ ′ [] []n cosn' 'cos 'AA'BB'ηεηε−=− 满足余弦定律时，满足余弦定律时，ε ε可为任意值，光线的孔径角不受限制，即 两邻近可以以任意宽光束成完善像。

可为任意值，光线的孔径角不受限制，即 两邻近可以以任意宽光束成完善像 n(OB-OA)-n′(O′B′- O′A′)=[AA′]-[BB′] UynUny′′′=sinsin 垂轴平面内对临近点成完善像的条件是垂轴平面内对临近点成完善像的条件是正弦条件正弦条件： 轴向邻近点完善成像的条件是 ： 轴向邻近点完善成像的条件是赫歇尔条件赫歇尔条件：： sin' 'sin 22 UU' nyny= 正弦条件和赫歇尔条件不能同时满足（除非正弦条件和赫歇尔条件不能同时满足（除非 U=U′ ′=0），如果对垂轴平面成完善像，则对其沿轴向 的物平面就不能成完善像不存在对一空间成完善像 的光学系统 ），如果对垂轴平面成完善像，则对其沿轴向 的物平面就不能成完善像不存在对一空间成完善像 的光学系统 • 基于几何光学，利用基于几何光学，利用实际光线实际光线的空间坐标参量相对的空间坐标参量相对理 想坐标参量 理 想坐标参量的偏离作为像差的度量，称为“的偏离作为像差的度量，称为“几何像差几何像差” 或“光线像差”能反映实际成像光线束的空间结构特 性 ” 或“光线像差”能反映实际成像光线束的空间结构特 性 • 基于波动光学，利用基于波动光学，利用实际波面实际波面相对相对标准参考波面标准参考波面的偏 离作为度量的像差，称为“ 的偏 离作为度量的像差，称为“波像差波像差”。

可反映实际光学 系统的相位变换特性可反映实际光学 系统的相位变换特性 几何像差和波像差两者具有内在联系几何像差和波像差两者具有内在联系 §§7.2.1 像差分类像差分类 根据成像的条件和特性，把像差分为两大类：根据成像的条件和特性，把像差分为两大类： •单色光成像时系统产生的像差，称为单色光成像时系统产生的像差，称为单色像差单色像差，可用 几何像差和波像差表示，其中单色几何像差包括 ，可用 几何像差和波像差表示，其。