
江西省新余一中高三上第四次模拟数学试卷理科解析版.doc
28页2015-2016学年江西省新余一中高三(上)第四次模拟数学试卷(理科) 一、选择题1.(3分)设全集I=R,集合A={y|y=x2﹣2}.B={x|y=log2(3﹣x)},则∁IA∩B等于( )A.{x|﹣2≤x<3} B.{x|x≤﹣2} C.{x|x<3} D.{x|x<﹣2}2.(3分)下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2﹣5x+6≠0”B.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥”的充要条件D.若命题p:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥03.(3分)已知点P(sinα﹣cosα,tanα)在第二象限,则α的一个变化区间是( )A.(﹣,) B. C. D.(,π)4.(3分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足b2+c2﹣a2=bc,,,则b+c的取值范围是( )A. B. C. D.5.(3分)若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是( )A.10 B.11 C.13 D.146.(3分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1﹣x),若数列{an}满足a1=,且an+1=,则f(a2015)=( )A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣27.(3分)在三棱椎P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是( )A.AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B.BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C.AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D.BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为8.(3分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足=.若点O是△ABC外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,平面四边形OACB面积的最大值是( )A. B. C.3 D.9.(3分)设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )A. B. C. D.10.(3分)已知直线AB与抛物线y2=2x交于A,B两点,M是AB的中点,C是抛物线上的点,且使得•取最小值,抛物线在点C处的切线为l,则( )A.CM⊥AB B.CM⊥l C.CA⊥CB D.CM=AB11.(3分)已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义映射f:M→N,则从中任取一个映射满足由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△ABC且AB=BC的概率为( )A. B. C. D.12.(3分)设函数f(x)在[﹣1,t]上的最小值为N(t),最大值为M(t),若存在最小正整数k,使得M(t)﹣N(t)≤k(t+1)对任意t∈(﹣1,b]成立,则称函数f(x)为区间(﹣1,b]上的“k阶δ函数”.若函数f(x)=x2为区间(﹣1,4]上的“k阶δ函数”,则k的值为( )A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题13.(4分)由直线x+y﹣2=0,曲线y=x3以及x轴所围成的封闭图形的面积为 .14.(4分)已知F1,F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若点F2关于直线y=x的对称点M也在双曲线上,则该双曲线的离心率为 .15.(4分)已知||=1,||=m,∠AOB=π,点C在∠AOB内且=0,若(λ≠0),则m= .16.(4分)已知函数f(x)=1+x﹣+﹣+…+,g(x)=1﹣x+﹣++…﹣,设F(x)=f(x+3)g(x﹣4)且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b﹣a的最小值是 . 三、解答题17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x﹣A)+sinA(x∈R)在x=处取得最大值.(1)当时,求函数f(x)的值域;(2)若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积.18.(12分)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=b1=1,a2≠b2,且b2为a1,a2的等差中项,a2为b2,b3的等差中项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记cn=(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn),求数列{cn}的前n项和Sn.19.如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点,如图2,将△ABE沿AE折起,使面BAE⊥面AECD,连接BC,BD,P是棱BC上的动点.(1)求证:AE⊥BD;(2)若AB=2,当为何值时,二面角P﹣ED﹣C的大小为45°.20.(12分)已知点A(﹣4,4)、B(4,4),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2,点M的轨迹为曲线C.(Ⅰ) 求曲线C 的轨迹方程;(Ⅱ) Q为直线y=﹣1上的动点,过Q做曲线C的切线,切点分别为D、E,求△QDE的面积S的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=.(I)求函数f(x)在区间[e,e]上的最值;(II)若g(x)=f(x)+(其中m为常数),且当0<m<时,设函数g(x)的3个极值点为a,b,c,且a<b<c,证明:0<2a<b<1<c,并讨论函数g(x)的单调区间(用a,b,c表示单调区间) 【选修4-4;坐标系与参数方程】22.(10分)已知直线(t为参数)经过椭圆(φ为参数)的左焦点F.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|•|FB|的最大值和最小值. 【选修4-5:不等式讲】23.(10分)已知函数f(x)=log2(|2x﹣1|+|x+2|﹣a)(1)当a=4时,求函数f(x)的定义域;(2)若对任意的x∈R,都有f(x)≥2成立,求实数a的取值范围. 2015-2016学年江西省新余一中高三(上)第四次模拟数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题1.(3分)(2015•上饶校级一模)设全集I=R,集合A={y|y=x2﹣2}.B={x|y=log2(3﹣x)},则∁IA∩B等于( )A.{x|﹣2≤x<3} B.{x|x≤﹣2} C.{x|x<3} D.{x|x<﹣2}【分析】根据A={y|y=x2﹣2},B={x|y=log2(3﹣x)},分别求出A,B集合,再求出CIA,进而求出CIA∩B.【解答】解:A={y|y=x2﹣2}=[﹣2,+∝),则CIA=(﹣∝,﹣2).B={x|y=log2(3﹣x)}=(﹣∝,3),所以CIA∩B=(﹣∝,﹣2).故选D【点评】本题考查了集合的基本运算以及补集的意义,属于基础题型. 2.(3分)(2014•湖北模拟)下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2﹣5x+6≠0”B.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥”的充要条件D.若命题p:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0【分析】由四种命题及关系判断A;根据复合命题p∨q的真假,可判断B;由充分必要条件的定义来判断C;由存在性命题的否定是全称性命题,可判断D.【解答】解:A.由“若p则q”的逆否命题是“若¬q则¬p”,得A正确;B.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则p,q均为假命题,若p∨q为真命题,则p,q中至少一个为真命题,故B不正确;C.若x,y∈R,则“x=y”.可推出“xy≥”,又“xy≥”可推出“x2+y2﹣2xy≤0”即“(x﹣y)2≤0”即“x=y”,故C正确;D.由命题的否定方法得D正确.故选:B.【点评】本题考查简易逻辑的基础知识:四种命题及关系,复合命题的真假性,充分必要条件和命题的否定的形式,应注意与否命题的区别,是一道基础题. 3.(3分)(2015•上饶校级一模)已知点P(sinα﹣cosα,tanα)在第二象限,则α的一个变化区间是( )A.(﹣,) B. C. D.(,π)【分析】利用三角函数值的符号,求解角的范围即可.【解答】解:点P(sinα﹣cosα,tanα)在第二象限,可知,可得sinα,cosα同号,即α在第一象限或第三象限,考察选项可知,C满足题意.故选:C.【点评】本题考查三角函数值符号的判断,选择题的解法,直接法与间接法的应用. 4.(3分)(2015•上饶校级一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足b2+c2﹣a2=bc,,,则b+c的取值范围是( )A. B. C. D.【分析】由余弦定理可得A=,<B<,再由正弦定理可得b+c=sinB+sinC=sin(B+),由B的范围和三角函数的值域可得.【解答】解:由题意可得b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==,∵A∈(0,π),∴A=,又,∴B为钝角,∵+B+C=π,∴C=﹣B,∴<B<由正弦定理可得=1==,∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin(﹣B)=sinB+cosB=sin(B+),∵<B<,∴<B+<,∴<sin(B+)<,∴<sin(B+)<,故选:B【点评】本题考查解三角形,涉及正余弦定理和三角函数的值域,属中档题. 5.(3分)(2016•益阳模拟)若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是( )A.10 B.11 C.13 D.14【分析】由约束条件作出可行域,分类化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,当x≥0时,z=|x|+2y化为y=﹣x+z,表示的是斜率为﹣,截距为的平行直线系,当过点(1,5)时,直线在y轴上的截距最大,z最大,zmax=1+2×5=11;当x<0时,z=|x|+2y化为,表示斜率为,截距为,的平行直线系,当直线过点(﹣4,5)时直线在y轴上的截距最大,z最大,zmax=4+2×5=14.∴z=|x|+2y的最大值是14.故选:D.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 6.(3分)(2015秋•新余校级月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1﹣x),若数列{an}满足a1=,且an+1=,则f(a2015)=( )A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2【分析】由已知求出函数在x>0时的解析式,再由数列递推式判断数列周期性,求出a2015,代入函数解析式得答案.【解答】解:设x>0,则﹣x<0,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣x(1+x)]=x(1+x).由a1=,且an+1=,得,,.…∴数列{an}是以3为周期的周期数列,则a2015=a671×3+2=a2=2.∴f(a2015)=f(2)=2×(2+1)=6.故选:A.【点评】本题考查了数列递推式,考查了数列的周期性,训练了函数解析式的求法,是中档题. 7.(3分)(2014•宜昌三模)在三棱椎P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视。
